2022年高中数学教学设计建立概率模型.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学设计 建立概率模型教学分析 本节教科书通过例 2 的四种模型的全部可能结果数越来越少,调动起同学思 考探究的爱好；老师在教学中要留意通过引导同学体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较,提高同学分析和解决问题的才能三维目标 1使同学能建立概率模型来解决简洁的实际问题,提高同学分析问题和解 决问题的才能2通过学习建立概率模型,培育同学的应用才能重点难点 教学重点：建立古典概型教学难点：建立古典概型课时支配 1 课时教学过程导入新课 思路 1. 运算大事发生概率的大小时,要建立概率模型,把什么看成一个基 本领件是人为规定的今日

2、我们学习如何建立概率模型,老师点出课题思路 2. 解决实际应用问题时,要转化为数学问题来解决,即建立数学模型,这是高中数学的重点内容之一, 也是高考的必考内容, 同样解决概率问题也要建 立概率模型,老师点出课题推动新课新知探究提出问题1回忆解应用题的步骤？2什么样的概率属于古典概型？争论结果： 1. 解应用题的一般程序：1 读：阅读懂得文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一 关是基础2 建：将文字语言转化为数学语言, 利用数学学问,建立相应的数学模型 熟 悉基本数学模型,正确进行建“ 模” 是关键的一关3 解： 求解数学模型,得到数学结论一要充分留意数学模型中元素的实 际意义,更要

3、留意巧思妙作,优化过程4 答：将数学结论仍原给实际问题的结果2同时满意以下两个条件的概率属于古典概型：1 试验的全部基本领件只有有限个,每次试验只显现其中一个基本领件；2 每一次试验中,每个基本领件显现的可能性相等应用示例思路 1 例 口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球,这 4 个球除颜色外完全相同, 4 个人 按次序依次从中摸出一球试运算其次个人摸到白球的概率分析：我们只需找出 4 个人按次序依次摸球的全部可能结果数和其次个人摸 到白球的可能结果数为此考虑用列举法列出全部可能结果名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - -

4、学习必备 欢迎下载解法一：用A表示大事“ 其次个人摸到白球” 把 2 个白球编上序号 1,2 ；2 个黑球也编上序号 1,2. 于是,4 个人按次序依次从袋中摸出一球的全部可能结果,可用树状图直观地表示出来 如图 1 图 1 树状图是进行列举的一种常用方法从上面的树状图可以看出, 试验的全部 可能结果数为 24. 由于口袋内的 4 个球除颜色外完全相同,因此,这 24 种结果的显现是等可能的,试验属于古典概型在这24 种结果中,其次个人摸到白球的结果有 12 种,因此“ 其次个人摸到白球” 的概率 P A 12 241 2,这与第一节的模拟结果是一样的仍可以建立另外的模型来运算“ 其次个人摸到

5、白球” 的概率假如建立的模型能使得试验的全部可能结果数变少,那么我们运算起来就更简便解法二：由于是运算“ 其次个人摸到白球” 的概率,所以我们可以只考虑前两人摸球的情形 前两人依次从袋中摸出一球的全部可能结果可用树状图列举出 来 如图 2 图 2 从上面的树状图可以看出,这个模型的全部可能结果数为12,由于口袋里的 4 个球除颜色外完全相同,因此,这12 种结果的显现是等可能的,这个模型也是古典概型 在上面 12 种结果中,其次个人摸到白球的结果有 6 种,因此“ 第二个人摸到白球” 的概率 P A 6 121 2. 这里,我们是依据大事“ 其次个人摸到白球” 的特点,性,只考虑前两人摸球的情

6、形,从而简化了模型利用试验结果的对称名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载仍可以从另外一个角度来考虑这个问题相同,因此,可以对 2 个白球不加区分,对由于口袋里的 4 个球除颜色外完全 2 个黑球也不加区分,这样建立的模型的全部可能结果数就会更少,由此得到另一种解法解法三：只考虑球的颜色, 4 个人按次序依次从袋中摸出一球的全部可能结 果可用树状图列举出来 如图 3 图 3 试验的全部可能结果数为 6,并且这 6 种结果的显现是等可能的,这个模型 是古典概型 在这 6 种结果中, 其次个人摸到白球的结果

7、有 3 种,因此“ 其次个人摸到白球” 的概率 P A 3 61 2. 下面再给出一种更为简洁的解法解法四：只考虑其次个人摸出的球的情形,他可能摸到这 4 个球中的任何一个,这 4 种结果显现的可能性是相同的其次个人摸到白球的结果有 2 种,因此“ 其次个人摸到白球” 的概率 P A 2 41 2. 点评： 画树状图进行列举是运算结果个数的基本方法之一解法一利用树状图列出了 4 个人依次从袋中摸出一球的全部可能结果,共有 24 种,其中其次个人摸到白球的结果有 12 种,因此算得“ 其次个人摸到白球”的概率为1 2. 解法二利用试验结果的对称性, 只考虑前两人摸球的情形, 全部可能结果减 少为

8、 12 种,简化了模型解法三只考虑球的颜色, 对 2 个白球不加区分, 对 2 个黑球也不加区分, 所有可能结果只有 6 种全部可能结果变为4 种,这个模型解法四只考虑其次个人摸出的球的情形,最简洁尽管解法二、 三、四建立的模型在解决该问题时比解法一简便,但解法一也 有它的优势, 利用解法一可以运算出 4 个人顺次摸球的任何一个大事的概率,而 解法二、三、四却不能做到老师要提示同学,本章古典概率的运算,解法一是 最基本的方法对于一个实际问题, 有时从不同的角度考虑, 可以建立不同的古典概型来解 决. 变式训练名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - -

9、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载小明和小刚正在做掷骰子嬉戏, 两人各掷一枚骰子, 当两枚骰子点数之和为 奇数时,小刚得 1 分,否就小明得 1 分这个嬉戏公正吗？分析： 运算双方获胜的概率,来判定嬉戏是否公正y,就该概解： 设 x,y 表示小明抛掷骰子点数是x,小刚抛掷骰子点数是率属于古典概型全部的基本领件是：1,1 ,1,2 ,1,3 ,1,4 ,1,5 ,1,6 ,2,1 ,2,2 ,2,3 ,2,4 ,2,5 ,2,6 ,3,1 ,3,2 ,3,3 ,3,4 ,3,5 ,3,6 ,4,1 ,4,2 ,4,3, 4,4,4,5 ,4,6 ,5,1 ,5,2 ,5,3 ,5,4

10、,5,5 ,5,6 ,6,1 ,6,2 ,6,3, 6,4,6,5 ,6,6 ,即有 36 种基本领件其中点数之和为奇数的基本领件有：1,2 ,1,4 ,1,6 ,2,1 ,2,3 ,2,5 ,3,2 ,3,4 ,3,6 ,4,1 ,4,3 ,4,5 ,5,2 ,5,4 ,5,6 ,6,1 ,6,3 ,6,5 即有 18 种所以小刚得 1 分的概率是18 361 2. 就小明得 1 分的概率是 11 21 2. 就小明获胜的概率与小刚获胜的概率相同,嬉戏公正. 思路 2 例 在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标 注的数字外完全相同 现从中随机取出 2 个小

11、球,就取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 A. 3 10 B.1 5 C. 1 10 D. 1 12 解析： 用 x,y x y 表示从这 5 个球中随机取出 2 个小球上数字的结果,其结果有： 1,2 ,1,3 ,1,4 ,1,5 ,2,3 ,2,4 ,2,5 ,3,4 ,3,5 ,4,5 ,即共有 10 种,取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的结果有： 1,2 ,1,5 ,2,4 ,共有 3 种,所以取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率为3 10. 答案： A 点评：求古典概型的概率的步骤： 利用枚举法运算基本领件的总数；利用枚举法运算所求大事所含基本领件的个

12、数；得. 代入古典概型的概率运算公式求变式训练 1从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取 20 袋,测得各袋的质量分别为 单位： g ：492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499 该自动包装机包装的食盐质量在497.5 501.5 g 之间的概率约为 _分析：观看表格可得在 497.5 501.5 g 之间的食盐有：498,501,500,501,499共 5 袋,就食盐质量在 答案： 0.25 497.5 501.5 g 之间的概率5 200.25. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精

13、选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 某校要从高一、高二、高三共 2 007 名同学中选取 50 名组成拜访团,如采纳下面的方法选取： 先用分层抽样的方法从 2 007 人中剔除 7 人,剩下的 2 000人再按简洁随机抽样的方法进行,就每人入选的概率 A.不全相等 B均不相等C.都相等且为 2 007 50 D都相等且为1 40分析： 按分层抽样抽取样本时,每个个体被抽到的概率是相等的,都等于502 007 . 答案： C 知能训练1袋中有 4 个红球,5 个白球,2 个黑球,从里面任意摸 2 个小球,_不是基本领件 A 正好 2 个红球 C 正好 2 个白

14、球 B 正好 2 个黑球 D 至少一个红球 解析： 至少一个红球包含：一红一白或一红一黑或 2 个红球,所以 至少一 个红球 不是基本领件,其他大事都是基本领件答案： D 2. 抛掷一枚质地匀称的硬币,假如连续抛掷 现正面朝上的概率是 10 000 次,那么第 9 999 次出A.1B.1C. 9 999 10 000D.1 29 99910 000答案： D 3有 4 条线段,长度分别为1,3,5,7 ,从这四条线段中任取三条,就所取三条线段能够成一个三角形的概率是 D.2 5A.1 4B.1 3C.1 2答案： A 4一个总体含有 100 个个体,以简洁随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为

15、 5 的样本,就指定的某个个体被抽到的概率为_都等解析：按简洁随机抽样抽取样本时, 每个个体被抽到的概率是相等的,于5 100,即 1 20. 答案：1 205某小组有 5 名女生, 3 名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,就其中一名女生小丽当选为组长的概率是 答案：1 8_6袋中有 6 个球,其中 4 个白球, 2 个红球,从袋中任意取出两球,求下 列大事的概率：1 大事 A：取出的两球都是白球；名师归纳总结 2 大事 B：取出一个是白球,另一个是红球然后需分别求出大事A 的个第 5 页,共 7 页分析：第一应求出任取两球的基本领件的总数,- - - - - - -精选学习资料 - -

16、- - - - - - - 学习必备欢迎下载5,6. 从袋中的 6 个小数和大事B的个数,运用公式求解即可解：设 4 个白球的编号为 1,2,3,4 ,两个红球的编号为球中任取两个的基本领件有：1,2 ,1,3 ,1,4 ,1,5 ,1,6 ,2,3 ,2,4 ,2,5 ,2,6 ,3,4 ,3,5 ,3,6 ,4,5 ,4,6 ,5,6 共 15 个1 取出的全是白球的基本领件, 共有 6 个,即为 1,2 ,1,3 ,1,4, 2,3 ,2,4 ,3,4 ,故取出的两个球都是白球的概率为P A 6 152 5. 8 个,即为 1,5 ,P B 8 15. 2 取出一个是白球,而另一个为红球

17、的基本领件,共有1,6, 2,5,2,6 ,3,5 ,3,6 ,4,5 ,4,6 ,故取出的两个球一个是白球,另一个是红球的概率为拓展提升1连续掷两次骰子,以先后得到的点数 的方程为 x 2y 217. 1 求点 P 在圆 Q上的概率；2 求点 P 在圆 Q外部的概率m,n 为点 P m,n 的坐标,设圆 Q解： m的值的全部可能是 1,2,3,4,5,6,6 6 36 种,且每一种可能显现的可n 的值的全部可能是1,2,3,4,5,6,所以,点 P m,n 的全部可能情形有能性相等,本问题属古典概型问题1 点 P 在圆 Q上只有 P1,4 ,P4,1 两种情形,依据古典概型公式,点P 在圆

18、Q上的概率为2 36 1 18. 2 点 P 在圆 Q内的坐标是：1,1 ,1,2 ,1,3 ,2,1 ,2,2 ,2,3 ,3,1 ,3,2 ,共有 8 个点,所以点 P 在圆 Q外部的概率为128 3613 18. 2将一枚质地匀称的硬币连续投掷 13 次正面对上；3 次,求以下大事的概率：22 次正面对上, 1 次反面对上8,3,解： 1 将一枚质地匀称的硬币连续投掷3 次的基本领件总数为又大事“ 3 次正面对上” 共有基本领件数为1,设大事“ 3 次正面对上” 为A,P A 1 8. 大事“ 3 次正面对上” 发生的概率为1 8. 2 又大事“ 2 次正面对上, 1 次反面对上” 共有

19、基本领件数为设大事“ 2 次正面对上, 1 次反面对上” 为 B,名师归纳总结 P B 3 8. 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3 8. 大事“ 2 次正面对上,一次反面对上” 发生的概率为课堂小结本节课学习了同一个古典概型的概率运算问题,解决作业习题 32 A 组 7,8. 设计感想可以建立不同的概率模型来本节教学设计过程中,留意培育同学的应用才能,以及古典概型的运算方法在实际教学过程中, 老师要依据同学的实际, 重点指导同学如何建立古典概型备课资料不同背景的实际问题归为同一模型对于一个实际问题,我们有时可以

20、通过建立不同的模型来解决；另一方面,有很多不同的问题,我们仍可以把它们归为同一个模型来解决复习题三的 A组第 7 题的一般情形就是争论 r 个球随机放入 n 个盒子中的可能分布,这是一个很重要的概率模型有很多实际问题, 尽管它们的直观背景很不相同,但都可以抽象为 r 个球随机地分布于 n 个盒子中的模型例如, 6 个盒子分别代表数字 1,2,3,4,5,6,掷一粒骰子,如向上的点数为 3,就这个结果对应于把一个球放入代表数字 3 的盒子中, 因此,掷 r 粒骰子的可能结果就相当于把 r 个球随机地放入这 6 个盒子中 n6 ；两个盒子分别代表正面朝上和反面朝上,掷一枚硬币, 如显现正面朝上, 就这个结果对应于把一个球放入代表正面朝上的盒子中,掷 r 枚硬币的可能结果就相当于把 r 个球随机地放入这两个盒子中 n2 ；类似地, r 个人的生日的可能情形相当于 r 个球随机地放入 n365 个盒子中的可能结果 假定一年是 365 天 ；一部电梯,开头有 r 个乘客,它在 n层楼中的每一层都停, 乘客走出电梯的各种可能情形相当于 r 个球随机地放入 n个盒子中的可能结果；等等名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页