2022年经济数学基础形成性考核册参考答案4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 正文：经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业 1 一、填空题：1.0 2.1 3.x2y10 4. x 5.2二、单项挑选：1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 三、运算题：1、运算极限 1 原式lim x 1x1 x2 x1 x1 lim x 1x x21122. 原式 =lim x 2x-2x-3x-2x-4x lim x 2 x34123. 原式 =lim x 01x1 x1x1x11 =lim x 0111x =1 2 4.原式 =135x 32 x4=1 33xx2xsin3 5.原式 =3lim x 03 sinx 55

2、x5x1 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - =3 5lim x 2xx22 6. 原式 =sinlim x 2 x =lim x 2 sinx = 4 x2,lim x 0fx1f0112 x2 22.1lim x 0fxb当ab1 时,有lim x 0fx2. 当ab1 时,有lim x 0fxf0函数 fx 在 x=0 处连续 . 3. 运算以下函数的导数或微分 1. y2x2xln2x12adbcln 2. yacxdc axb cxd2cxd2 3. y33 x5 322 4. y21xx exe

3、x =21xexx xeeaxsinbxeaxsinbx y 5. aeaxsinbxbeaxcosbxeaxsinbxbcosbx dyax easinbxbcos bx dxyx1e13xxex26. yxx22 1 x dxdy31e2x27. sinxx2 =sinx2xex 22xdysinx2xex dx2x2 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8 ynsinn1xcosxncosnx9 yx1x2x1x2251 =x1x2 11xx21 =x1x211x22x1x =11x210 ycos

4、21 xln2cos1 xx1162x612cos1sin1211xln2x2xx3x2. 以下各方程中y 是 x 的隐函数,试求y 或dy1 方程两边对x 求导：2x2yyyx y302yx yy2x3所以dyy22xx3dxy 2 方程两边对x 求导：cosxy 1yexyyx y4cosxyxy xey4cosxyyexy所以y4cos xyxy yecosxy xy xe 3. 求以下函数的二阶导数： 1 y2x2x22x221x11x2y2 1x22x 1x221 1x2113 2 yx2x2x2222y3x51x32244y 1 311443 / 12 名师归纳总结 - - - -

5、 - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础作业 2 一、填空题：1.2xln22 2. sinxc 3. 1F 1x2c 4. 0 5. 11x22二、单项挑选：1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 三、运算题：1、运算极限 1 原式 =3xdxc2xce = 3 xeln 3ecex3x1cln313 2 原式 =x22xx2dx =2x14x32x5c22235 3 原式 =x2dx1x22x2 4 原式 =1d12x 1ln1212x2 5 原式 =12x2d2x2xc2 =12x2 3c23 6 原式 =2sinxdx2cos

6、7 + xsin x 2c - 1 2cosx2 + 0 4sinx2原式 =2xcosx4sinx22 8 + ln x1 1 4 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - - x1xxxx1dxcx1 原式 =lnx1 =xlnx1 11 x ln x dx11 =xlnx1 2. 运算以下定积分：1 原式 =1 1x dx2x1 dx9 211 =21x2x 22521212 原式 =2exx2d11x2x11 =ex2ee213 原式 =e 3x1xlnxd 1lnx1 =21lnxe3214 +xcos

7、2x -1 1sin2x2 +0 1cos2x4 原式 =1xsin2x1cos2x0 224 =1ln1x144 x25 + - 1x2x2 原式 =1x2lnxe1exdx2121 =e21x2exe1e21 12444 6 原式 =4xdx0又 +xex5 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - -1 -xeexex4 0 +0 ex4xexdxx0 =555 e413 故：原式 =e4经济数学基础作业一、填空题1. 3. 2.72 . 3. A,B 可交换. 4. IB 1A. 5.10 1000. 2

8、1003二、单项挑选题1. C2. A 3.C4. A5. B 三、解答题1（1） 解：原式 =10235（2）解：原式 =000（3）解：原式 = 02解：原式 =71972645=51502712061011103解： AB =04732753214561156602462442401011001006 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12421241244解：A2110747（,）01410014420047112440140094所以当9 417时,秩r A最小为 2；532125 25解：A5

9、8543,5854341742025321341123411231742014200271563（,）095213 0952102715630271563027156317420095210000000000所以秩rA=2 6求以下矩阵的逆矩阵：（1）解：AI1132 72130003313321000130101009731011110010431011110031 10 13 73 11010901049 33 19 09 13 19 40041001100939310111179010 12 13 47010237所以A1001001349939113；2373497 / 12 名师归纳

10、总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）136310074114107解：AI42101042101021100121100141141071141072021541280182115017201301720131 10411810013001821158010271001012210001012130；所以A12713112100127解：XBA10AI1211 350120131013121050131A152315210XBA112233111四、证明题1试证：如B 1,B 2都与 A 可交换,就B 1B 2,B 1

11、B 2也与 A 可交换；BA；证明：AB 1B 1A,AB 2B 2AA B 1B2AB 1AB 2B 1AB 2AB 1B 2AA B 1B 2AB 1B 2B 1AB2B 1B 2AB 1B2A即B 1B 2,B 1B 2也与 A 可交换；AA T ,T AA是对称矩阵；2试证：对于任意方阵A ,AAT,证明：AT ATATATTT AAAT AT AAT T AT A TT AAATA TT T A AAA T , A TATT AAAAT,是对称矩阵；3设A,B均为 n 阶对称矩阵,就AB 对称的充分必要条件是：AB证明：充分性ATA,BTB,AB TABABAB TBTT ABA必要

12、性8 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A TA,BTB,ABBAABT BA TA TB TAB即 AB 为对称矩阵；4设 A 为 n 阶对称矩阵,证明：A T A,B 1B 为 n 阶可逆矩阵,且 T BB1BBT,证明1B1AB是对称矩阵；B1ABTBTATB1TB1A BT1B1A 11BAB即B1AB是对称矩阵；经济数学基础作业4 一、填空题1.1x4 且x2.2.x1,x1,小 3.p.4.4 .5.t1. 2二、单项挑选题1. B 2. C 3. A 4. D 5.C 三、解答题1求解以下可

13、分别变量的微分方程：1解：原方程变形为：dyexydxexdx分别变量得：eydyexdx两边积分得：eydy原方程的通解为：eyexC（2）解：分别变量得：3y2dyx xedxxdx两边积分得：3y2dyxe原方程的通解为：y3xexx eC2. 求解以下一阶线性微分方程：（1）解：原方程的通解为：ye1 22dxe21dxx1 3dxCxex21dx1 e221dx1 x1 3dxCx1xxelnxelnx1 2x1 3dxCx1 2x1 x13dxC11 21x2xdxCx1 2xC2*（2）解：原方程的通解为：ye1dxe1dx2 xsin2xdxCexex2 xsin2xdxC3.

14、求解以下微分方程的初值问题：1解：原方程变形为：dy dx2 e2 exy分别变量得：eydyxdxdx两边积分得：eydy2 ex9 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 原方程的通解为：ey1e2xC2将x0,y0代入上式得：C1elnxexdxC1x edxC2就原方程的特解为：ey1e2 x1222解：原方程变形为：y1yexxxln ex1原方程的通解为：ye1dxe1dxexdxCxxxxx将1exC0代入上式得：Cx x1,ye就原方程的特解为：y1exe x4.求解以下线性方程组的一般解：（1

15、）解：原方程的系数矩阵变形过程为：A1021210211021113201110111215301110000由于秩 A =2n=4 ,所以原方程有无穷多解,其一般解为：x 12x 3xx4（其中x ,x4为自由未知量）；x 2x34（2）解：原方程的增广矩阵变形过程为：A211111 , 121142142121422111117411541741152121221 20537305373053730000011 516401 34 72 35 35 75 3012015 05 05 05 05 05 00000由于秩 A =2n=4 ,所以原方程有无穷多解,其一般解为：10 / 12 名师

16、归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 141x 36x 4（其中x ,x4为自由未知量）；5 35 35 7x 2x3x45555.当 为何值时,线性方程组x 1 x 2 5 x 3 4 x 4 22 x 1 x 2 3 x 3 x 4 13 x 1 2 x 2 2 x 3 3 x 4 37 x 1 5 x 2 9 x 3 10 x 4有解,并求一般解；解：原方程的增广矩阵变形过程为：115422115423A2 31311011393722330113937591002261814108511 0113932所以当

17、00000000088时,秩 A=2n=4 ,原方程有无穷多解,其一般解为：x 118x 35x 4x 2313 x 39x46解：原方程的增广矩阵变形过程为：11111 111111a1b13A11221 02112021113ab04a1b1003争论：（ 1）当a3,b为实数时 ,秩 A =3=n=3 ,方程组有唯独解；（2）当a3,b3时,秩 A =2n=3 ,方程组有无穷多解；（3）当a3,b3时,秩 A =3 秩 A =2,方程组无解；7求解以下经济应用问题：（1）解： 平均成本函数为：CqCq1000. 25q6（万元 /单位）qq边际成本为：Cq05.q6 当q10时的总成本、

18、平均成本和边际成本分别为：C 10 100.0252 10610185 元C101000.2510618.5（万元 /单位）10C 100.510611（万元 /单位）11 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由平均成本函数求导得：Cq1000. 25q2令Cq0得唯独驻点由实际问题可知,当产量q 1 20（个）,q 1 20（舍去）q 为 20 个时,平均成本最小；（2）解：由 p 14 0 . 01 q2得收入函数 R q pq 14 q 0 . 01 q得利润函数：L q R q C q 10 q

19、0 . 02 q 2 20令 L q 10 0 . 04 q 0解得：q 250 唯独驻点所以,当产量为 250 件时,利润最大,最大利润：L 250 10 250 0 . 02 250 2 20 1230 元 （3）解：产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量为6 6 2 6C 4 C x dx 4 2 x 40 dx x 40 x 4 100 万元 成本函数为：CxCxdx2x40dxx240xC0又固定成本为36 万元,所以Cx x240 x36万元 平均成本函数为：CxCxx4036 x万元 /百台 xCx136求平均成本函数的导数得：x2令Cx0得驻点x 16,x 26（舍去）由实际问题可知,当产量为6 百台时,可使平均成本达到最低；（4）解：求边际利润：Lq RqCq100.02q55025（元）令Lq0得：q500（件）由实际问题可知,当产量为500 件时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产50 件,利润的增量为：L550Lq dq550 500 100 . 02 qdq 10 q0 . 01 q2500500即利润将削减25 元；12 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页