2022年矩阵与行列式算法初步知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编矩阵与行列式考试内容：矩阵的意义行列式的意义以及对角线法就算法的含义以及规律结构考试要求：（1）会用矩阵的记号表示线性方程组（2）把握二阶、三阶行列式绽开的对角线法就, 以及三阶行列式依据某一行 （列）绽开的方法会利用运算器求行列式的值（3）把握二元、三元线性方程组的公式解法（行列式表示）二元、三元线性方程组的解的情形进行争论,会对含字母系数的（4）在详细问题的解决过程中,懂得程序框图的规律结构：次序,条件分支,循环矩阵与行列式学问要点3m、23m1这样的矩形数表叫1、形如1、5121282363836、324324232321284

2、1n41n4做 矩阵 ；2、在矩阵中,水平方向排列的数组成的向量a a 2,a n称为 行向量 ；b 1名师归纳总结 垂直方向排列的数组成的向量b 2称为 列向量 ；第 1 页,共 6 页b n由 m 个行向量与 n 个列向量组成的矩阵称为m n 阶矩阵 ,m n阶 矩 阵 可 记 做A m n, 如 矩 阵1为 2 1 阶 矩 阵 , 可 记 做A 2 1； 矩 阵35 12 12 83 63 83 6 为 3 3 阶矩阵,可记做A 3 3；有时矩阵也可用A 、 B 等字母表示；2 32 12 83、矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素 ,在一个 mn阶矩阵A m n中的第 i （ im ）行51

3、2128第 j（ jn ）列数可用字母ija 表示,如矩阵363836第 3 行第 2 个数为a 3221；232128- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编4、当一个矩阵中全部元素均为0 时,我们称这个矩阵为零矩阵 ；如000为一个0002 3 阶零矩阵；5、当一个矩阵的行数与列数相等时,这个矩阵称为 方矩阵 ,简称 方阵 ,一个方阵有 n行51212823m（列）,可称此方阵为 n阶方阵 ,如矩阵363836、324均为三阶方23212841n阵；在一个 n阶方阵中,从左上角到右下角全部元素组成对角线,假如其对角线的元素均为 1,其余元素均为

4、零的方阵,叫做单位矩阵 ；如矩阵10为 2 阶单位矩阵,01100矩阵010为 3 阶单位矩阵；0016、假如矩阵 A 与矩阵 B 的行数和列数分别相等,那么A 与 B 叫做 同阶矩阵 ；假如矩阵A 与矩阵 B 是同阶矩阵,当且仅当它们对应位置的元素都相等时,那么矩阵 A 与矩阵 B 叫做 相等的矩阵 ,记为 A B ；2 x 3 y mz 17、对于方程组 3 x 2 y 4 z 2 中未知数 x , y , z 的系数按原先的次序排列所得的矩阵4 x y nz 42 3 m 2 3 m 13 2 4,我们叫做方程组的 系数矩阵 ；而矩阵 3 2 4 2 叫做方程组4 1 n 4 1 n 4

5、的 增广矩阵 ；8、矩阵的运算1）矩阵的加法 ：当两个矩阵 A,B 的维数相同时,将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵 A,B 的和（差）,记作： A B A B ；加法运算律：A B B A加法结合律：A B C A B C2）数乘矩阵名师归纳总结 设为任意实数,把矩阵A 的全部元素与A相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数的乘第 2 页,共 6 页积矩阵；记作：AB；AA安排律：ABA- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编结合律：AAA3）矩阵的乘积一般,设 A 是 m k 阶矩阵, B 是 k n 阶矩阵,设 C 为 m n 矩阵假如

6、矩阵 C 中第 i 行第 j 列元素 C 是矩阵 A 第 i 个行向量与矩阵 B 的第 j 个列向量的数量积,那么 C 矩阵叫做 A 与 B 的乘积 .记作： C AB ；安排律：A B C AB AC, B C A BA CA结合律：AB A B A B,AB C A BC注：交换律不成立,即 AB BAa 1 b 19、行列式绽开的对角线法就：a 2 b 2 a b 2 a b 1a x b y c 1 ,10、二元一次方程组：a x b y c 2,其中 x,y 为未知数,方程组系数不全为 0 a 1 b 1 c 1 b 1 a 1 c 1系数行列式 Da 2 b 2；D xc 2 b

7、2；D xa 2 c 2D xx（ 1）当 D 0 时,方程有唯独解 DD yyD（ 2）当 D 0,D x D y 0 时,方程组有无穷多解；（ 3）当 D 0,D x , D 中至少有一个不为零,方程组无解 . 11、把握三阶行列式绽开的对角线法就,以及按某一行（列）绽开的方法；a1b 1c 1a 1b 2c 3a2b 3c 1a 3b 1c 2a 3b 2c 1a2b 1 c3a 1 b 3c2对角线法就 : a2b 2c2=a3b 3c3b 2c 2-b 1a 2c 2+c 1a2b 2a 1b 1c1a 1=按第一行绽开 : a2b2c2b 3c 3a 3c 3a3b 3a3b3c3

8、其中A =b 2c2,B =-a2c 2,C =a2b 2分别叫做元素a ,b ,1c 的代数余子式b 3c 3a3c 3a3b 3总之,三阶行列式可以按其任意一行（一列）绽开成行（或该列）元素与其对应的代数余子式的乘积之和；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编三阶行列式的每一个元素的代数余子式,出：12、知道行列式的某些性质依据该元素的位置应加在行列式上的符号由下式给（性质 1）把行列式的各行变为相应各列（称行列转置）时,其行列式的值不变；即：a1b 1c1=a 1a2a3a2b 2c2b 1b2b 3a3

9、b 3c3c 1c2c 3（性质 2）把某行列式的某一行（或列）的全部元素同乘以某个数 列式；即：k ,等于用数 k 乘以原行ka 1kb 1kc 1= ka1b 1c 1a2b2c2a2b2c2a3b3c3a3b 3c3（性质 3）假如行列式的某一行（或列）的元素都拆成前后两项,那么这个行列式的值等于 分别取前项,后项为此行（或列）而其余行（或列）不变的两个行列式的和；即：m2npqs2t=mps+nqtab2ca2b2c2a2b2c2a3b 3c3a3b 3c3a3b3c3（性质 4）假如行列式某两行 （或两列） 的对应元素都相等,那么这个行列式的值必等于零；（性质 5）三阶行列式具有性质

10、：将某一行（或列）的每个元素都乘以实数 k ,加到另一行（或列）的对应元素上,得到的行列式与原行列式的值相等；13、会对含有字母的三元线性方程组无解,有解及解的个数进行争论（类似于二元线性方程组）：（1）当 D 0时,方程组有唯独解（2）当 D 0 , D xD y , D z 中至少有一个不为零,方程组无解；（3）当 D 0 , D x D y D z 0 时,方程组无解或有无穷多解；14、程序框图也叫流程图,是人们将摸索的过程和工作的次序进行分析、整理,用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法程序框图的基本符号起止框 任何流程图都不行缺少的,它说明程序的开头和终止,所以一个完整的流

11、程图的首末两端必需是起止框；输入输出框 表示数据的输入或结果的输出,它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编处理框 是采纳来赋值、执行运算语句、传送运算结果的图形符号判定框 判定框一般有一个入口和两个出口,有时也有多个出口,它是惟 一的具有两个或两个以上出口的符号,在只有两个出口的情形中,通常都分成“ 是” 与“否” （也可用 “Y”与“N”）两个分支用带有箭头的流程线连接图形符号 . 15、三种基本的规律结构：次序结构、条件结构和循环结构（1）次序结构次序结构描述的是是最

12、简洁的算法结构,进行的；（2）条件结构分支结构的一般形式条件否是 处理是条件否处 理处理语句与语句之间, 框与框之间是按从上到下的次序两种结构的共性：一个入口,一个出口；特殊留意：一个判定框可以有两个出口,但 一个条件分支结构只有一个出口；结构中每个部分都有可能被执行,即对每一个框都有从入口进、出口出的路径；以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法 特点）（当然, 学习循环结构后, 循环结构也有此名师归纳总结 提示： 解决分段函数的求值等问题,一般可采纳条件结构来设运算法. 第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编（3）循环结构的一般形式在一些算法中, 常常会显现从某处开头,依据肯定条件, 反复执行某一处理步骤的情形,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,明显,循环结构中肯定包含条件结构；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页