空间点线面位置关系及其平行判定及其性质.doc

《空间点线面位置关系及其平行判定及其性质.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间点线面位置关系及其平行判定及其性质.doc（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、+空间点线面位置关系及平行判定及性质【知识点梳理】1平面的基本性质公理1如果一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内2平面的基本性质公理2（确定平面的依据）经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面3平面的基本性质公理2的推论（1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面4平面的基本性质公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线5异面直线的定义与判定（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交也不平行（2）判定：过平面外一点

2、与平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线6直线与直线平行（1）平行四边形（矩形，菱形，正方形）对边平行且相等，（2）三角形的中位线 分别是的中点 中位线平行且等于底边的一半，（3）线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 ，（4）面面平行的性质定理 如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行 ，（5）线面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行 ，7直线与平面平行（1）线面平行的判定定理 如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 ，（2）面面平行

3、的性质定理 如果两个平面互相平行，那么一个平面内的任一直线都平行于另一个平面 ，8平面与平面平行（1）面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行 ，（2）垂直于同一直线的两个平面互相平行 ，【典型例题】题型一：点线面的关系用符号表示、判断异面直线例1给定下列四个命题其中，为真命题的是A. 和B. 和C. 和D. 和变式1给出下列关于互不相同的直线和平面的三个命题：若为异面直线，则；若，则；若，则其中真命题的个数为A3 B2 C1 D0题型二：以中位线为突破口的平行证明问题例2如图，在四面体中，点分别是棱，的中点，求证：平面变式1如图，在四面体中，

4、点分别是棱，的中点，求证：四边形为平行四边形变式2如图，在直三棱柱中，延长至点，使，连接交棱于求证：平面；题型三：以平行四边形为突破口的平行证明问题例3如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，求证：平面变式1在三棱柱中，直线与底面所成的角是直角，直线与所成的角为，且，分别为的中点求证：平面；题型四：三种平行之间的相互关系与转化例4如图所示，圆柱的高为2，是圆柱的母线，为矩形，分别是线段的中点，求证：面；变式1如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，求证: 面 题型五：探究性问题例5如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，在线段上是否存在点（异于两点），使得平面？证明你的结论变式1如图，直三棱

5、柱中，上有一动点，上有一动点，讨论：无论在何处，都有平面，并证明你的结论【方法与技巧总结】1熟记立体几何证明中的多个公理，推理，判定定理以及性质定理2熟练掌握空间中点线面的位置关系的符号表示，并能够适当灵活转化为中文以便理解，在此建立空间的想象能力和空间感，进一步把符号转化为立体图象加以记忆3熟记平行证明中常用的判定定理和性质定理，特别重视三角形中位线定理和平行四边形性质定理的应用4应用三角形中位线定理和平行四边形性质定理，证明线线平行，从而得出线面平行或面面平行，重视线线平行证明的重要性5掌握线性平行，线面平行，面面平行三者之间的相互转化【巩固练习】1下面命题中正确的是()若一个平面内有两条

6、直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行A B C D2平面平面，a，b，则直线a，b的位置关系是()A平行 B相交 C异面 D平行或异面3在空间中，下列命题正确的是()A若a，ba，则b B若a，b，a，b，则C若，b，则b D若，a，则a4已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Amn，mn B，m，nmnCm，mnn Dm，n，m，n5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E

7、是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_解答题：1、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点求证：PB平面ACM.2、如图，若PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE.3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点求证：平面MNP平面A1C1B；4、 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.5、如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由6、如图，在四棱锥PABCD中，底面是平行四边形，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点在线段PD上是否存在一点E，使NM平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由