最短路径主题材料含答案解析.doc

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1、+最短路径专题 含答案 1. 某同学的茶杯是圆柱体，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从 A 处爬行到对面的中点 B 处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图解：如图1，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则 A，B 分别位于如图所示的位置，连接 AB，即是这条最短路线图问题：某正方形盒子，如图左边下方 A 处有一只蚂蚁，从 A 处爬行到侧棱 GF 上的中点 M 点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图 2. 如图，一圆柱体的底面周长为 24cm，高 AB 为 16cm，BC 是上底面的直径一只昆虫从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，求昆虫爬行的最短路程 3. 如

2、图一只蚂蚁要从正方体的一个顶点 A 爬一个顶点 B，如果正方体棱是 2，求最短的路线长 4. 如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm，若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，求蚂蚁爬行的最短路径长 5. 如图，有一半径为 2cm，高为 10cm 的圆柱体，在棱 AA1 的 P 点上有一只蜘蛛，PA=3cm，在棱 BB1 的 Q 点上有一只苍蝇，QB2=2cm蜘蛛沿圆柱爬到 Q 点吃苍蝇，请你算出蜘蛛爬行的最短路线长（ 取 3.14；结果精确到 0.01cm） 6. 一只蜘蛛在一个正方体的顶点 A 处，一只蚊子在正方体的顶点 B 处，如图所示，假设蚊

3、子不动，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条? 7. 如图，圆柱的高为 8cm，底面直径 4cm，在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米?3 8. 如图 1，是一个长方体盒子，长 AB=4，宽 BC=2，高 CG=1（1）一只蚂蚁从盒子下底面的点 A 沿盒子表面爬到点 G，求它所行走的最短路线的长（2）这个长方体盒子内能容下的最长木棒的长度为多少? 9. 如图，ABC 中，AB=BC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD=45，AD 与 BE 交于点

4、F，连接 CF（1）求证：BF=2AE；（2）若 CD=2，求 AD 的长 10. 如图，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=1，ADC=60，将平行四边形 ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D 处，折痕交 CD 边于点 E（1）求证：四边形 BCED 是菱形；（2）若点 P 时直线 l 上的一个动点，请计算 PD+PB 的最小值 11. 已知，O 为 ABC 的外接圆，BC 为直径，点 E 在 AB 上，过点 E 作 EFBC，点 G 在 FE 的延长线上，且 GA=GE（1）求证：AG 与 O 相切；（2）若 AC=6，AB=8，BE=3，求线段

5、 OE 的长 12. 已知抛物线 C1 的函数解析式为 y=ax22x3a，若抛物线 C1 经过点 0,3（参考公式：在平面直角坐标系中，若 Px1,y1，Qx2,y2，则 P，Q 两点间的距离为 x2x12+y2y12）（1）求抛物线 C1 的顶点坐标（2）已知实数 x0，请证明 x+1x2，并说明 x 为何值时才会有 x+1x=2（3）若将抛物线先向上平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位后得到抛物线 C2，设 Am,y1，Bn,y2 是 C2 上的两个不同点，且满足：AOB=90，m0，n0请你用含 m 的表达式表示出 AOB 的面积 S，并求出 S 的最小值及 S 取最小值时一次函数

6、 OA 的函数解析式 13. 如图，已知：四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，连接 CE，DE，CD=CE=BE，DEBC（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（2）若 BC=6，CE=5，求四边形 ADCE 的面积 14. 如图，一个正方体木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角 A 处沿着木柜表面爬到柜角 C1 处（1）请你在正方体木柜的表面展开图中画出蚂蚁能够最快达到目的地的可能路径；（2）当正方体木柜的棱长为 4 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长 15. 如图，四边形 ABCD 为矩形，E 为 BC 边中点，连接 AE，以 AD 为直径的 O 交 AE 于点 F，

7、连接 CF（1）求证：CF 与 O 相切；（2）若 AD=2，F 为 AE 的中点，求 AB 的长 16. 已知圆锥的底面半径为 r=20cm，高 h=2015cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点 A 出发在侧面上爬行一周又回到 A 点，求蚂蚁爬行的最短距离 17. 已知，点 P 是 RtABC 斜边 AB 上一动点（不与 A，B 重合），分别过 A，B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q 为斜边 AB 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 ，QE 与 QF 的数量关系是 ；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 Q

8、E 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立?请画出图形并给予证明 18. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的 O 经过点 D，DAB=45（1）如图，判断 CD 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）如图，E 是 O 上一点，且点 E 在 AB 的下方，若 O 的半径为 3cm，AE=5cm，求点 E 到 AB 的距离 19. 图，图为同一长方体房间的示意图，图为该长方体的表面展开图（1）已知蜘蛛在顶点 A 处；苍蝇在顶点 B 处时，试在图中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；苍蝇在

9、顶点 C 处时，图中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板 ABCD 爬行的最近路线 AGC 和往墙面 BBCC 爬行的最近路线 AHC，试通过计算判断哪条路线更近；（2）在图中，半径为 10dm 的 M 与 DC 相切，圆心 M 到边 CC 的距离为 15dm，蜘蛛 P 在线段 AB 上，苍蝇 Q 在 M 的圆周上，线段 PQ 为蜘蛛爬行路线若 PQ 与 M 相切，试求 PQ 的长度的范围 20. 如图所示，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 与点 C 之间相距 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少? 21. 如图，

10、平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，B=60，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）当 AE= 时，四边形 CEDF 是矩形；当 AE= 时，四边形 CEDF 是菱形 22. 葛藤是一种植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一个绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿最短路线螺旋前进的（1）如果树的周长为 3m，绕一圈升高 4m，则它爬行路程是多少?（2）如果树的周长为 8m，绕一圈爬行 10m，则爬行一圈升高多少 m?如果爬行 10 圈到达树顶，则树干多高?

11、 23. 实践操作在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，现将纸片折叠，点 D 的对应点记为点 P，折痕为 EF（点 E，F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原（1）初步思考若点 P 落在矩形 ABCD 的边 AB 上（如图）当点 P 与点 A 重合时，DEF= ，当点 E 与点 A 重合时，DEF= ；当点 E 在 AB 上，点 F 在 DC 上时（如图），求证：四边形 DEPF 为菱形，并直接写出当 AP=7 时菱形 EPFD 的边长（2）深入探究若点 P 落在矩形 ABCD 的内部（如图），且点 E，F 分别在 AD，DC 边上，请直接写出 AP 的最小值（3）拓展延伸若点 F 与

12、点 C 重合，点 E 在 AD 上，射线 BA 与射线 FP 交于点 M（如图）在各种不同的折叠位置中，是否存在某一种情况，使得线段 AM 与线段 DE 的长度相等?若存在，请直接写出线段 AE 的长度；若不存在，请说明理由 24. 如图，已知抛物线 y=x2+bx+3 与 x 轴相交于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OB=OC，点 D 是抛物线的顶点，直线 AC 和 BD 交于点 E（1）求点 D 的坐标；（2）连接 CD，BC，求 DBC 的余切值；（3）设点 M 在线段 CA 的延长线上，如果 EBM 和 ABC 相似，求点 M 的坐标 25. 如

13、图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A1,1，且与直线 y=x2 交于 B，C 两点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）求证：ABC 是直角三角形；（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与 ABC 相似?若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 26. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，EAF=45，连接 EF，则 EF=BE+DF，试说明理由小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中他先后尝

14、试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段 AB，AD 是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法他的方法是将 ABE 绕着点 A 逆时针旋转 90 得到 ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=90，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，EAF=45若 B，D 都不是直角，则当 B 与 D 满足 关系时，仍有 EF=BE+DF；（2）如图4，在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D，E 均在边 BC 上，且 DAE=45，若 BD=1，EC=2，求 DE 的长 27. 如图，在 MN

15、Q 中，MN=11，NQ=35，cosN=55在矩形 ABCD 中，BC=4，CD=3，点 A 与点 M 重合，AD 与 MN 重合，矩形 ABCD 沿着 MQ 方向平移，且平移速度为每秒 5 个单位，当点 A 与点 Q 重合时停止运动（1）MQ 的长度是 ；（2）运动 秒，BC 与 MN 重合；（3）设矩形 ABCD 与 MNQ 重叠部分的面积为 S，运动时间为 t，求出 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围 28. 如图1，对称轴为直线 x=12 的抛物线经过 B2,0 、 C0,4 两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A .（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第

16、一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）如图2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使 MQC 为等腰三角形且 MQB 为直角三角形?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 29. 如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=23，将矩形沿对角线 AC 剪开，请解决以下问题：（1）将 ACD 绕点 C 顺时针旋转 90 得到 ACD，请在备用图中画出旋转后的 ACD，连接 AA，并求线段 AA 的长度；（2）在（1）的情况下，将 ACD 沿 CB 向左平移的长度为 t0t23，设平移后的图形与 ABC 重叠部分的面积

17、为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围 30. 如图甲，在 ABC 中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s连接 PQ，设运动时间为 ts0tx2，与 y 轴交于点 C0,4，其中 x1，x2 是方程 x22x8=0 的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点 P 是线段 AB 上的动点，过点 P 作 PEAC，交 BC 于点 E，连接 CP，当 CPE 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）探究：若点 Q 是抛物线对

18、称轴上的点，是否存在这样的点 Q，使 QBC 成为等腰三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 32. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+14 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O 关于点 A 对称（1）填空：点 B 的坐标是 ；（2）过点 B 的直线 y=kx+b（其中 k0 与 x 轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y 轴，P 是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点 C 关于直线 BP 的对称点 C 恰好落在该

19、抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标 33. 已知：如图，在 RtACB 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 ts（0t2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBC ?（2）设 AQP 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分?若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC，并把 PQC 沿 QC

20、 翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一时刻，使四边形 PQPC 为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 34. 如图，四边形 ABCD，BEFG 均为正方形，（1）如图1，连接 AG，CE，试判断 AG 和 CE 的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转 角 0180，如图2，连接 AG，CE 相交于点 M，连接 MB，当角 发生变化时，EMB 的度数是否发生变化?若不变化，求出 EMB 的度数；若发生变化，请说明理由（3）在（2）的条件下，过点 A 作 ANMB 交 MB 的延长线于点 N，请直接写出线段 CM 与 BN 的数量关系：

21、 35. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为 2m,m，翻折矩形 OABC，使点 A 与点 C 重合，得到折痕 DE设点 B 的对应点为 F，折痕 DE 所在直线与 y 轴相交于点 G，经过点 C，F，D 的抛物线为 y=ax2+bx+c（1）求点 D 的坐标（用含 m 的式子表示）；（2）若点 G 的坐标为 0,3，求该抛物线的解析式（3）在（2）的条件下，设线段 CD 的中点为 M，在线段 CD 上方的抛物线上是否存在点 P，使 PM=12EA ?若存在，直接写出 P 的坐标，若不存在，说明理由 36. 如图，在

22、 ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 上，且 ADF+DEC=180，AFE=BDE（1）如图 1，当 DE=DF 时，图 1 中是否存在与 AB 相等的线段?若存在，请找出并加以证明若不存在说明理由（2）如图 2，当 DE=kDF（其中 0k1）时，若 A=90，AF=m，求 BD 的长（用含 k，m 的式子表示） 37. 如图，顶点为 C1,1 的抛物线经过点 D5,3，且与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线上存在点 Q，使得 SOAQ=32，求出点 Q 的坐标；（3）点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，且

23、MNA=OCD，是否存在点 M，使得 AMN 与 OCD 相似?若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 38. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 边上，DAB=ABD，BEAD，垂足为 E，求证：BC=2AE小明经探究发现，过点 A 作 AFBC，垂足为 F，得到 AFB=BEA，从而可证 ABFBAE（如图 2），使问题得到解决（1）根据阅读材料回答：ABF 与 BAE 全等的条件是 （填 SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS“或”HL 中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，ABC 中，AB=AC，

24、BAC=90，D 为 BC 的中点，E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 CDF=EAC，若 CF=2，求 AB 的长；（3）如图 4，ABC 中，AB=AC，BAC=120，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，且 AD=kDB（其中 0k0 个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 ABC 的内部（不包括 ABC 的边界），求 m 的取值范围；（3）点 P 是直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与 BCD 相似，请直接写出所有点 P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 40. 在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 是矩形，点

25、A，C 的坐标分别为 3,0，0,1点 D 是边 BC 上的动点（与端点 B，C 不重合），过点 D 作直线 y=12x+b 交边 OA 于点 E（1）如图（1），求点 D 和点 E 的坐标（用含 b 的式子表示）；（2）如图（2），若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为矩形 O1A1B1C1，试探究矩形 O1A1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化?若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；（3）矩形 OABC 绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值 41. 如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与

26、BD 相交于点 O，AB=13，BD=24，在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作等边三角形 ABE点 F 是对角线 BD 上一动点（点 F 不与点 B 重合），将线段 AF 绕点 A 顺时针方向旋转 60 得到线段 AM，连接 FM（1）求 AO 的长；（2）如图2，当点 F 在线段 BO 上，且点 M，F，C 三点在同一条直线上时，求证：AC=3AM；（3）连接 EM，若 AEM 的面积为 40，请直接写出 AFM 的周长（温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答） 42. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8折叠纸片使点 B 落在 AD 上，落点为 B点 B

27、 从点 A 开始沿 AD 移动，折痕所在直线 l 的位置也随之改变，当直线 l 经过点 A 时，点 B 停止移动，连接 BB设直线 l 与 AB 相交于点 E，与 CD 所在直线相交于点 F，点 B 的移动距离为 x，点 F 与点 C 的距离为 y（1）求证：BEF=ABB；（2）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围 43. 如图1， ABC 中，C=90，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂

28、线，与射线 BA 相交于点 G设 BD=x，四边形 DEGF 与 ABC 重叠部分的面积为 S，S 关于 x 的函数图象如图 2 所示（其中 0xm，1xm，mx3 时，函数的解析式不同）（1）填空：BC 的长是 ；（2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 44. 如图，抛物线 y=12x2+bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A1,0（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）判断 ABC 的形状，证明你的结论；（3）点 Mm,0 是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时，求 m 的值 45. 定义：我们把三角形被一边中线分成的

29、两个三角形叫做友好三角形性质：如果两个三角形是友好三角形，那么这两个三角形的面积相等理解：如图 1，在 ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，那么 ACD 和 BCD 是“友好三角形”，并且 SACD=SBCD（1）应用：如图2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，AE=BF，AF 与 BE 交于点 O（i）求证：AOB 和 AOE 是“友好三角形”；（ii）连接 OD，若 AOE 和 DOE 是“友好三角形”，求四边形 CDOF 的面积（2）探究：在 ABC 中，A=30，AB=4，点 D 在线段 AB 上，连接 CD，ACD 和 BCD

30、是“友好三角形”，将 ACD 沿 CD 所在直线翻折，得到 ACD，若 ACD 与 ABC 重合部分的面积等于 ABC 面积的 14，请直接写出 ABC 的面积 46. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，点 C 在第四象限，点 B 的坐标为 60,0，OA=AB，OAB=90，OC=50点 P 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O 、 B 重合），过点 P 与 y 轴平行的直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R，设点 P 横坐标为 t，线段 QR 的长度为 m已知 t=40 时，直线 l 恰好

31、经过点 C（1）求点 A 和点 C 的坐标；（2）当 0t30 时，求 m 关于 t 的函数关系式；（3）当 m=35 时，请直接写出 t 的值；（4）直线 l 上有一点 M，当 PMB+POC=90，且 PMB 的周长为 60 时，请直接写出满足条件的点 M 的坐标 47. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A3,0，与 y 轴的交点为 B0,3，其顶点为 C，对称轴为 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当 ABM 为等腰三角形时，求点 M 的坐标；（3）将 AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度 0m3 得到另一个三角

32、形，将所得的三角形与 ABC 重叠部分的面积记为 S，用 m 的代数式表示 S 48. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，将 COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到 C1OD1，旋转角为 090，连接 AC1，BD1，AC1 与 BD1 交于点 P（1）如图1，若四边形 ABCD 是正方形 求证：AOC1BOD1 请直接写出 AC1 与 BD1 的位置关系（2）如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，AC=5，BD=7，设 AC1=kBD1判断 AC1 与 BD1 的位置关系，说明理由，并求出 k 的值（3）如图 3，若四边形 ABCD 是平行四边形，AC=5，BD=10

33、，连接 DD1，设 AC1=kBD1请直接写出 k 的值和 AC12+kDD12 的值 49. 如图，四边形 ABCD 为一个矩形纸片AB=3，BC=2，动点 P 自 D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落到点 D1 的位置设 DP=x，AD1P 与原纸片重叠部分的面积为 y（1）当 x 为何值时，直线 AD1 过点 C?（2）当 x 为何值时，直线 AD1 过 BC 的中点 E?（3）求出 y 与 x 的函数表达式 50. 如图，以点 P1,0 为圆心的圆，交 x 轴于 B，C 两点（B 在 C 的左侧），交 y 轴于 A，D 两点（A 在 D

34、 的下方），AD=23，将 ABC 绕点 P 旋转 180，得到 MCB（1）求 B，C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段 MB，MC，并判断四边形 ACMB 的形状（不必证明），求出点 M 的坐标；（3）动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 BC 重合时停止，设直线 l 与 CM 交点为 E，点 Q 为 BE 的中点，过点 E 作 EGBC 于 G，连接 MQ，QG请问在旋转过程中 MQG 的大小是否变化?若不变，求出 MQG 的度数；若变化，请说明理由 51. 定义：当点 P 在射线 OA 上时，把 OPOA 的值叫做点 P 在射线 OA 上的射影值；当点 P

35、 不在射线 OA 上时，把射线 OA 上与点 P 最近点的射影值，叫做点 P 在射线 OA 上的射影值例如：如图 1，OAB 三个顶点均在格点上，BP 是 OA 边上的高，则点 P 和点 B 在射线 OA 上的射影值均为 OPOA=13（1）在 OAB 中，点 B 在射线 OA 上的射影值小于 1 时，则 OAB 是锐角三角形；点 B 在射线 OA 上的射影值等于 1 时，则 OAB 是直角三角形；点 B 在射线 OA 上的射影值大于 1 时，则 OAB 是钝角三角形；其中真命题有 A B C D（2）已知：点 C 是射线 OA 上一点，CA=OA=1，以 O 为圆心，OA 长为半径画圆，点

36、B 是 O 上任意一点如图 2，若点 B 在射线 OA 上的射影值为 12，求证：直线 BC 是 O 的切线如图 3，已知 D 为线段 BC 的中点，设点 D 在射线 OA 上的射影值为 x，点 D 在射线 OB 上的射影值为 y，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 52. 如图，已知一条直线过点 0,4，且与抛物线 y=14x2 交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标是 2（1）求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点 C，使得 ABC 是直角三角形?若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过线段 AB 上一点 P，作 PMx 轴，交抛物线于

37、点 M，点 M 在第一象限，点 N0,1，当点 M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大?最大值是多少? 53. 已知：如图，AB 是半圆 O 的直径，弦 CDAB，动点 P，Q 分别在线段 OC，CD 上，且 DQ=OP，AP 的延长线与射线 OQ 相交于点 E 、与弦 CD 相交于点 F（点 F 与点 C，D 不重合），AB=20，cosAOC=45设 OP=x，CPF 的面积为 y（1）求证：AP=OQ；（2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的自变量 x 的取值范围；（3）当 OPE 是直角三角形时，求线段 OP 的长 54. 如图，抛物线 y=12x2+bx+c 与 x

38、轴分别相交于点 A2,0，B4,0，与 y 轴交于点 C，顶点为点 P（1）求抛物线的解析式；（2）动点 M，N 从点 O 同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB，OC 上向点 B，C 方向运动，过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 H（i）当四边形 OMHN 为矩形时，求点 H 的坐标；（ii）是否存在这样的点 F，使 PFB 为直角三角形?若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 55. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 2cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动

39、点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 3cm 的速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5），连接 MN（1）若 BM=BN，求 t 的值；（2）若 MBN 与 ABC 相似，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，四边形 ACNM 的面积最小?并求出最小值 56. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图1，图2，图3中，AM，BN 是 ABC 的中线，ANBN 于点 P，像 ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”设 BC=a，AC=b，AB=c（1）【特例探究】如图 1，当 tanPAB=1，c

40、=42 时，a= ，b= ；如图 2，当 PAB=30，c=2 时，a= ，b= ；（2）【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2 、 b2 、 c2 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你的结论（3）【拓展证明】如图 4， 平行四边形 ABCD 中，E 、 F 分别是 AD 、 BC 的三等分点，且 AD=3AE，BC=3BF，连接 AF 、 BE 、 CE，且 BECE 于 E，AF 与 BE 相交点 G，AD=35，AB=3，求 AF 的长 57. 在某次海上军事学习期间，我军为确保 OBC 海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在 O，B，C 处监控 OBC 海域，在

41、雷达显示图上，军舰 B 在军舰 O 的正东方向 80 海里处，军舰 C 在军舰 B 的正北方向 60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为 r 的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对 OBC 海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径 r 至少为多少海里?（2）现有一艘敌舰 A 从东部接近 OBC 海域，在某一时刻军舰 B 测得 A 位于北偏东 60 方向上，同时军舰 C 测得 A 位于南偏东 30 方向上，求此时敌舰 A 离 OBC 海域的最短距离为多少海里?（3）若敌舰 A 沿最短距离的路线以 202 海里 / 小时的速度靠近 OBC 海域，我

42、军军舰 B 沿北偏东 15 的方向行进拦截，问 B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰 A? 58. 如图，在坐标系 xOy 中，已知 D5,4，B3,0，过 D 点分别作 DA，DC 垂直于 x 轴、 y 轴，垂足分别为 A，C 两点动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，PCDB；（2）当 t 为何值时，PCBC；（3）以点 P 为圆心，PO 的长为半径的 P 随点 P 的运动而变化，当 P 与 BCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值 59. 如图，抛物线 y=12x2+mx+n 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A1,0，C0,2（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大?求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 60. 如图1，在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，BC=6，扇形纸片 DOE 的顶点 O 与边 AB 的