圆与方程学习基础练习提高题.doc

+\ 直线与圆的方程练习题 1．圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( ) A、(1,－1) B、(,－1) C、(－1,2) D、(－,－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（ ） A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4 C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4 3．方程表示的图形是（ ） A、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b) C、(－a,－b)为圆心的圆 D、点(－a,－b) 4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（ ） A．x+y+3=0 B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0 5．方程表示圆的充要条件是（ ） A． B． C． D． 6．圆x2＋y2＋x－y－＝0的半径是(　　)A．1 B． C．2 D．2 7．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)A．外离 B．相交C．外切 D．内切 8．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　)A．4 B．3 C．2 D．1 9．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为(　　)A． B．2C．2 D．4 10．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 11．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 12．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)A． B．C． D． 13.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 14．圆的周长是（ ）A． B． C． D． 15．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（ ） A、ac>0,bc>0 B、ac>0,bc<0 C、ac<0,bc>0 D、ac<0,bc<0 16．点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（ ） A．－1<<1 B． 0<<1 C．–1<< D．－<<1 17．点P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是（ ） A.｜a｜＜1 B.a＜ C.｜a｜＜ D.｜a｜＜ 18．求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程 19．已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：上，求此圆的标准方程． 20．已知圆C:及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程． 21．如果实数x、y满足x+y-4x+1=0，求的最大值与最小值。 22．ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程 +\ 参考答案 1．D 【解析】方程化为；则圆的标准方程是所以圆心坐标为故选D 2．B 【解析】 试题分析：设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，根据已知条件可得 （1-a）2+（－1－b）2=r2，① （－1－a）2+（1－b）2=r2，② a+b-2=0，③ 联立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2． 所以所求圆的标准方程为（x－1）2+（y－1）2=4．故选B。 另外，数形结合，圆心在线段AB的中垂线上，且圆心在直线x+y－2=0上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B。 考点：本题主要考查圆的标准方程． 点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。 3．D 【解析】由知故选D 4．C 【解析】 试题分析：两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的圆心分别为（2，－3）,(3,0),所以连心线方程为3x－y－9=0,选C. 考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。 点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。 5．B 【解析】 试题分析：圆的一般方程要求中。 即，解得，故选B。 考点：本题主要考查圆的一般方程。 点评：圆的一般方程要求中。 6．A 【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。 7．A 【解析】 试题分析：半径为，所以周长为，故选A。 考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。 点评：简单题，明确半径，计算周长。 8．D 【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选D 9．D 【解析】 试题分析：因为点()在圆x+y－2y－4=0的内部，所以将点()的坐标代入圆的方程左边应小于0，即，解得－<<1，故选D。 考点：本题主要考查点与圆的位置关系。 点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。 10．D 【解析】点P在圆（x－1）2+y2=1内部 （5a+1－1）2+（12a）2＜1 ｜a｜＜. 11．4 【解析】方程x+y+Dx+Ey+F=0配方得根据条件得：解得 12．，， 【解析】线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为， 三角形各边上中线所在的直线方程分别是，，， 即，，． 13．见解析 【解析】 试题分析：证明一：由A，B两点确定的直线方程为： 即：① 把C（5，7）代入方程①的左边：左边右边 ∴C点坐标满足方程①∴C在直线AB上∴A，B，C三点共线 证明二：∵ ∵∴A，B，C三点共线. 考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。 点评：多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。 14．(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0 (3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0（4）或. 【解析】略 15． 圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝0 【解析】 解：由题意可设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2＋E2－4F＞0） ∵圆过点A（2，0）、B（6，0）、C（0，－2） ∴ ∴圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝0 16．所求圆的方程为x2+(y－1)2=10 【解析】设圆的方程为x2+(y－b)2=r2 ∵圆经过A、B两点， ∴ 解得 所以所求圆的方程为x2+(y－1)2=10 17． 【解析】 试题分析：解： 因为A（2，－3），B（－2，－5），所以线段AB的中点D的坐标为（0，－4）， 又 ，所以线段AB的垂直 平分线的方程是． 联立方程组，解得． 所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径， 所以，此圆的标准方程是． 考点：本题主要考查圆的方程求法。 点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。 18．（1）见解析；（2） 【解析】 试题分析：(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交. (2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为. 又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。 点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或‘几何法。 19．的最大值为。同理可得最小值为- 【解析】解：设=k，得y=kx，所以k为过原点的直线的斜率。又x+y-4x+1=0表示以(2,0)为圆心，半径为的圆，所以当直线y=kx与已知圆相切且切点在第一象限时，k最大。此时，|CP|=，|OC|=2，Rt△POC中，，。 所以的最大值为。同理可得最小值为-。 20． 【解析】 试题分析：解法一：设所求圆的方程是． ① 因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程①，于是 可解得 所以△ABC的外接圆的方程是． 解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标． ∵，， 线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为， ∴AB的垂直平分线方程为， ① BC的垂直平分线方程． ② 解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3）， 半径． 故△ABC外接圆的方程是． 考点：本题主要考查圆的方程求法。 点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。 21．外接圆方程为x+y－4x－20=0 【解析】解：设所求圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0 由题设得方程组 解得 的外接圆方程为x+y－4x－20=0