北师大版九年级上册数学期末专业考试-卷(含内容答案解析).doc

-# 2017-2018学年度上期期末测试卷 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 得分 评卷人 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 每个小题都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只 有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中． 1．在，，，这四个数中，最小的数是( ) A. B. C. D. 2. 如图所示几何体的左视图是( ) A. B. A D C B 3题图 3．如图在ABCD中，AD＝4cm，AB＝2cm， 则ABCD的周长等于( ) A.12cm B.8cm C.6cm D.4cm 4．方程的根是( ) A.　 B. C. 　D. 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体 是 ( ) A.长方体 B.球体 C.圆柱体 D. 圆锥体 6．抛物线的顶点坐标是( ) A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1） 7．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（ 　 　） A．4 B．6 C．8 D．10 8. 2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为，根据题意，列出方程为（ 　　 ） A． B． C． D． 9．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ 　　 ） A． B． C． D． 10题图 10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=，以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上，点F在线段CD上， ∠FBC=，连接AF．下列结论：①AE=AD； ②AB=BC；③∠DAF=； ④；⑤点F是线段CD的中点． 其中正确的结论的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 得分 评卷人 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 请将正确答案直接填写在题中的横线上． 11．=___________. 12．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 _只. 13．反比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是 _. 15题图 14．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为 _米. 15．如图，是二次函数的图象的一部分， 给出下列命题 ： ①；②；③ ④的两根分别为-3和1； ⑤.其中正确的命题是 _． 16．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种车总销售额的56％，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了％，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12％，且甲型车的销售额比第一季度增加了23％，则的值为 _. 得分 评卷人 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分,共24分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．计算： ． 18．解方程： 19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点， 19题图 且AP∥QC. 求证：BP=DQ. 20．为了打造重庆市“宜居城市”， 某公园进 行绿化改造，准备在公园内的一块四边形 ABCD空地里栽一棵银杏树（如图），要 求银杏树的位置点P到点A、D的距离相 等，且到线段AD的距离等于线段的长. 请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树 的位置点P．（要求不写已知、求作和作法， 只需在原图上保留作图痕迹）． 得分 评卷人 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分,共40分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度 的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C测得教学楼 AB的顶点A的仰角为，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角 为45.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度． （参考数据：） 21题图 A B O C x y D 22题图 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A，与轴交于点B， AC⊥轴于点C，，AB=，OB=OC． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数与反比例函数的图象的 另一交点为D，作DE⊥轴于点E， 连结OD，求△DOE的面积． 23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由． 24．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，，AB=BD，在BC上截取BE ,使BE=BA，过点B作于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H． （1）已知AD=，CD=2，求的值； （2）求证：BH+CD=BC. 得分 评卷人 五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25.为响应薄熙来书记建设“森林重庆”的号召，某园艺公司从2010年9月开始积极进行植树造林. 该公司第月种植树木的亩数(亩)与之间满足,(其中从9月算起，即9月时,10月时，…，且,为正整数).由于植树规模扩大,每亩的收益P(千元)与种植树木亩数(亩)之间存在如图（25题图）所示的变化趋势． （1）根据如图所示的变化趋势，直接写出P与之间 所满足的函数关系表达式； （2）行动实施六个月来，求该每月收益（千元）与月份之间的函数关系式，并求为何值时总收益最大？此时每亩收益为多少？ （3）进入植树造林的第七个月，政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与第六个月植树面积相同的部分，按第六月每亩收益进行结算；超出第六月植树面积的部分，每亩收益将按第六月时每亩的收益再增加进行结算. 这样，该公司第七月植树面积比第六月增加了.另外，第七月时公司需对前六个月种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩千元的保养补贴. 最后，该公司第七个月获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元．请通过计算，估算出的整数值. （参考数据：，，）． 26．如图(1)，在Rt△AOB中，∠A=90, AB=6，OB，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线OF．动点P从点B出发沿折线BCCO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折COOF方向以相同的速度运动，设点P的运动时间为秒，当点P到达点O时P、Q同时停止运动． (1)求OC、BC的长； (2)设CPQ的面积为，求与的函数关系式； (3)当点P在OC上、点Q在OF上运动时，如图(2)，PQ与OA交于点E，当为何值 时，OPE为等腰三角形？求出所有满足条件的的值． 2011—2012学年度上期期末质量监测 九年级数学试题参考答案及评分意见 一、ADCAC DBCBA 二、11．； 12. 600； 13．； 14. 4.5； 15．①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）；16．2 三、17．解：原式= ………4分 =-10． ………6分 18.解：因为，所以=24， （公式2分）…4分 所以，原方程的根为，． …6分（配方法也可以） 19．证明：， ． ……… 1分 四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD, ……… 3分 在和中， ． … 5分 ． … 6分 20．（1）作线段AD的中垂线 … 3分 （2）标出线段AD的中垂线交AD于点Q … 4分 （3）以Q为圆心，以线段为半径画弧交AD的 中垂线 … 5分 （4）标出弧线与中垂线的交点为P … 6分 21．解：设教学楼高为米，由题意： …1分 在Rt△ADB中，∠ADB=,∠ABD=，所以DB=AB=． …3分 在Rt△ACB中，∠ACB=,∠ABD=，CB=+10， …4分 所以． …6分 由，解得． …9分 答：教学楼高约为30米 ． …10分 22．解：（1）∵AC⊥轴于点C ， ∴． 在中，， 设 ，则． ∴． 解得:． ∴． …2分 又∵OB=OC，∴OB=OC=3． ∴A() 、 B(3,0) ． …4分 将A() 、B(3,0)代入y = kx+b ， ∴ 解得：………………………… 6分 ∴直线AB的解析式为：． …7分 将A（）代入 得：．解得：． ∴反比例函数解析式为． …8分 （2）∵D是反比例函数上的点，DE⊥于点E， ∴由反例函数的几何意义，得=．…10分 23.解：（1）列表如下：（表格2分，9种1分，3种1分，概率1分） 亮B 小 和 明 小明 3 4 5 3 3＋3＝6 4＋3＝7 5＋3＝8 4 3＋4＝7 4＋4＝8 5＋4＝9 5 3＋5＝8 4＋5＝9 5＋5＝10 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种， 因此P（两数和为8）． … ……（5分） （2）答：这个游戏规则对双方不公平． ……………（6分） 理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠， 所以这个游戏规则对双方是不公平的． ……（10分） 24.（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=，AB=BD，AD=， 则AB=BD=4 …（1分） 在Rt△CBD中，∠BDC=，CD=2，BD=4， 所以BC=………（2分） … （4分） （2）证明：过点A作AB的垂线交BF的延长线于M. ∵，∴． ∵BF⊥CB于B，∴． ∴．…………（5分） ∵BA=BD,∠BAM=∠BDC=， ∴≌． ∴BM=BC，AM=CD．…………（7分） ∵EB=AB，∴． BH=BG．……………（8分） ∴． ∵， ∴，∴AM=MH=CD. …………（9分） ∴BC=BM=BH+HM=BH+CD． …………（10分） 其他解法，参照给分． 25．（1）解：；…………（1分） （2）设总收益为千元，由题意得： ．（3分） ∵对称轴为直线，在直线的左边，w随x的增大而增大， ∴当时，随增大而增大． ∴当时，．…………（5分） 此时每亩收益为：（千元）. （3）第六月的亩数为10亩，每亩的收益为36千克， 由题意得． ………………………………………………………………………………………（7分） 令， 整理得：， ∵， 又∵更接近， ∴ ．解得：，（舍）．…（9分） ∴． …………（10分） 答：估计m的整数值为54. 26.解：（1）在Rt△AOB中，∠A=90, AB=6，OB， ，则∠AOB= 60． 因为OC平分∠AOB，． 在Rt△AOC中，∠A=90, ∠AOC=30，， ， … （1分） 所以．……（2分） (2)本题分三种情况： 当点P在BC上、点Q在OC上运动时，（）如图(1)CP ,CQ 过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M. 在Rt△CPM中，∠M=90, ∠MCP=60 CM , QCPM , ．…（4分） 当时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，不能构成CPQ；…（5分） 当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即（）， 如图(2) PC , OQ ， 过点Q作交OC于点N, 在Rt△OQN中，∠QNO=90, ∠QON=60， ， ，所以 ， …（7分） (3)△OPE为等腰三角形分三种情况： ①当OP=OE时，OQ=t-4,OP=8-t 过点E作EH⊥OQ于点H， 则QH=EH=OE，OH=OE， OQ=HQ+OH=OE= t-4． OE==OP=8-t，解得：t= … （9分） ②当EP=EO时，如图：△OPQ为30的直角三角形， ，． ……（10分） ③当PE=PO时，PE∥OF，PE不与OF相交，故舍去. …………（11分） 综上所述，当t=和时，△OPE为等腰三角. …………（12分）