2019-2020学年数学人教A版4-1检测：1.3.1 相似三角形的判定 .docx

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1、三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定A组1.(2016湖南长沙高二月考)如图所示,ADEFBC,GHAB,则图中与BOC相似的三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析图中与BOC相似的三角形有HGC,AOD,EOF,共3个.答案C2.如图所示,ABCAEDAFG,DE是ABC的中位线,ABC与AFG的相似比是32,则ADE与AFG的相似比是()A.34B.43C.89D.98解析因为ABC与AFG的相似比是32,故ABAF=32.又ABC与AED的相似比是21,即ABAE=21.故AED与AFG的相似比k=AEAF=ABAFAEAB=3212=34.答案A3.如图,锐角三角形A

2、BC的高CD和BE相交于点O,图中与ODB相似的三角形有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析与ODB相似的三角形有AEB,OEC,ADC,共有3个.答案B4.(2016福建厦门高二检测)如图所示,在ABC中,点M在BC上,点N在AM上,CM=CN,且AMAN=BMCN,下列结论中正确的是()A.ABMACBB.ANCAMBC.ANCACMD.CMNBCA解析由CM=CN知CMN=CNM,AMB=ANC.又AMAN=BMCN,AMBM=ANNC,AMBANC.答案B5.如图所示,在ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:ACP=B;APC=ACB;AC2=APAB;ABCP=APCB,能

3、满足APC和ACB相似的条件是()A.B.C.D.解析当满足ACP=B;APC=ACB;AC2=APAB时,可知两个三角形相似.答案D6.(2016广东佛山高二检测)如图,ABCAFE,EF=8,且ABC与AFE的相似比是32,则BC=.解析ABCAFE,且相似比为32,BCEF=32.又EF=8,BC=12.答案127.如图所示,已知点E,F分别是ABC中AC,AB边的中点,BE,CF相交于点G,FG=2,则CF的长为.解析E,F分别是ABC中AC,AB边的中点,FEBC,EF=12BC.由相似三角形的预备定理,得FEGCBG,FGGC=EFBC=12.又FG=2,GC=4,CF=6.答案6

4、8.如图,已知ACB=E,AC=6,AD=4,求AE的长.解因为ACB=E,DAC=CAE,所以DACCAE.所以ADAC=ACAE.所以AE=AC2AD=624=9.9.如图所示,在ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DEBC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.求证:ABCFCD.证明因为BD=DC,DEBC,所以BEC为等腰三角形.所以B=1.又因为AD=AC,所以2=ACB.所以ABCFCD.10.(2016宁夏中卫高二检测)如图所示,AB=AC,ADBC,EFAD,交AD的延长线于点F.求证:EFAC=AECD.证明AB=AC,ADBC,BAD=CAD.EFAD,BCA

5、D,BCEF.ADC=AFE=90.AEFACD.AEAC=EFCD.EFAC=AECD.B组1.如图,在ABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D,DEAB,垂足为E,则图中与ADE相似的三角形个数为()A.1B.2C.3D.4解析题图中RtCBA,RtCAD,RtABD,RtDBE均与RtADE相似.答案D2.导学号19110010如图,每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()解析在ABC中,B=135,tan C=13,tan A=tan(180-B-C)=tan(45-C)=tan45-tanC1+tan45tanC=1-131+13=

6、12.选项A中,三角形若有一个角为135,则与B相等,若有一个角的正切值为12,则与A相等,故选项A中的三角形与ABC相似.可以判断选项B,C,D中的三角形与ABC均不存在两个角对应相等,即都不相似.答案A3.如图所示,在ABCD中,直线EH与CB,CD的延长线分别交于点H,E,EH与AD,AB分别交于点F,G,则图中相似三角形有()A.3对B.4对C.5对D.6对解析由三角形相似的判定定理可知EDFECH,EDFGAF,GBHGAF,ECHGAF,GBHEDF,GBHECH,一共有6对相似三角形.答案D4.(2016河北廊坊高二检测)如图,在梯形ABCD中,ADBC,BD与AC相交于点O,过

7、点O的直线分别交AB,CD于点E,F,且EFBC.若AD=12,BC=20,则EF=.解析由题意ADEFBC,则AODCOB,所以BODO=BCAD=2012=53,所以EOAD=BOBD=58,所以EO=1258=152.同理FO=2038=152,所以EF=15.答案155.如图,ABC是直角三角形,ACB=90,CDAB于点D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.求证:FD2=FBFC.证明E是RtACD斜边AC的中点,DE=EA,A=2.又1=2,1=A,FDC=CDB+1=90+1,FBD=ACB+A=90+A,FDC=FBD.又F是公共角,FBDFDC,FBFD=F

8、DFC,FD2=FBFC.6.导学号19110011(2016安徽合肥高二检测)如图所示,在ABC中,ACB=90,CDAB于点D,AE是CAB的平分线,CD与AE相交于点F,EGAB于点G.求证:EG2=FDEB.证明ACE=90,CDAB,CAE+AEC=90,FAD+AFD=90.AFD=CFE,FAD+CFE=90.又CAE=FAD,AEC=CFE,CF=CE.AE是CAB的平分线,EGAB,ECAC,EC=EG,CF=EG.B+CAB=90,ACF+CAB=90,ACF=B.CAF=BAE,AFCAEB,AFAE=CFEB.CDAB,EGAB,RtADFRtAGE.AFAE=FDEG,CFEB=FDEG.CFEG=FDEB,EG2=FDEB.