2019-2020学年数学北师大版选修4-5检测：1.1 不等式的性质 .docx

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1、第一章DIYIZHANG不等关系与基本不等式1不等式的性质课后篇巩固探究A组1.设a1b-1,则下列不等式恒成立的是()A.1a1bC.ab2D.a22b解析:取a=2,b=-12,满足a1b-1,但1a1b,故A错;取a=2,b=13,满足a1b-1,但1a1b-1,但a2b,则下列不等式成立的是()A.1ab2C.ac2+1bc2+1D.a|c|b|c|解析:当a=1,b=-2时,满足ab,但1a1b,且a20,ab,所以ac2+1bc2+1,故C正确;当c=0时,a|c|b|c|不成立,故D错误.答案:C3.若-11,则下列各式恒成立的是()A.-2-0B.-2-1C.-1-0D.-1-

2、1解析:因为-11,所以-11,-1-1.又,所以-2-1,b1bB.ba1C.a2b2D.ab1,b0,b-10,所以(a-1)(b-1)0,展开整理即得aba+b-1.答案:D5.已知1a+b5,-1a-b3,则3a-2b的取值范围是()A.-6,14B.-2,14C.-6,10D.-2,10解析:令3a-2b=m(a+b)+n(a-b),则m+n=3,m-n=-2,所以m=12,n=52.因为1a+b5,-1a-b3,所以1212(a+b)52,-5252(a-b)152,故-23a-2b10.答案:D6.已知0a1,则a,1a,a2的大小关系是.解析:a-1a=(a+1)(a-1)a0

3、,a0,aa2.a2a1a.答案:a2a1a7.已知-3ba-1,-2c-1,则(a-b)c2的取值范围是.解析:依题意得0a-b2,1c24,所以0(a-b)c2bc0,x=a2+(b+c)2,y=b2+(c+a)2,z=c2+(a+b)2,则x,y,z之间的大小关系是.解析:x2-y2=a2+(b+c)2-b2-(c+a)2=2c(b-a)0,所以xy,同理可得yz,故x,y,z之间的大小关系是xyz.答案:xyz9.如果3a7,1b10,试求a+b,3a-2b,ba2的取值范围.解因为3a7,1b10,所以3+1a+b7+10,即4a+b17.所以a+b的取值范围是(4,17).因为93

4、a21,-20-2b-2,所以-113a-2b19.所以3a-2b的取值范围是(-11,19).因为9a249,所以1491a219.所以149ba20,q0,前n项和为Sn,试比较S3a3与S5a5的大小.解当q=1时,S3a3=3,S5a5=5,所以S3a30,且q1时,S3a3-S5a5=a1(1-q3)a1q2(1-q)-a1(1-q5)a1q4(1-q)=q2(1-q3)-(1-q5)q4(1-q)=-q-1q40,所以S3a3S5a5.综上可知S3a3b,则下列各式正确的是()A.alg xblg xB.ax2bx2C.a2b2D.a2xb2x解析:对任意实数x,都有2x0,又ab

5、,所以必有a2xb2x,即选项D正确.答案:D2.已知a,bR,下列条件能使ab成立的必要不充分条件是()A.ab-1B.ab+1C.|a|b|D.3a3b解析:由ab可得ab-1,但由ab-1得不出ab,所以“ab-1”是“ab”的必要不充分条件;“ab+1”是“ab”的充分不必要条件;“|a|b|”是“ab”的既不充分也不必要条件;“3a3b”是“ab”的充分必要条件.答案:A3.已知实数a,b,c满足b+c=3a2-4a+6,c-b=a2-4a+4,则a,b,c的大小关系是()A.cbaB.acbC.cbaD.acb解析:由c-b=a2-4a+4=(a-2)20,得cb.又由已知解得b=

6、a2+1a,所以cba.答案:A4.如果0a(1-a)12B.log(1-a)(1+a)0C.(1-a)3(1-a)2D.(1-a)1+a1解析:本题关键点在a,只需选取一个特殊值即可.不妨令a=12,则选项A即为12131212,显然成立;选项B即为log12320,而y=log12x为减函数,所以log1232122,也即1814,显然错误;选项D即为12321,因为y=12x是减函数,所以12322ab+4a,则a,b应满足的条件是.解析:原不等式可化为(ab-1)2+(a-2)20.故a2或b12.答案:a2或b126.设x5,P=x-4-x-5,Q=x-2-x-3,则P与Q的大小关系

7、是.解析:P=x-4-x-5=1x-4+x-5,Q=x-2-x-3=1x-2+x-3.x5,x-4+x-5Q.答案:PQ7.若ab0,m0,n0,则ab,ba,b+ma+m,a+nb+n按由小到大的顺序排列为.解析:由ab0,m0,n0,知bab+ma+m1,且bab+na+na+nb+n1,即1a+nb+nab.答案:bab+ma+ma+nb+n0,b=sin +cos 0,所以ab=2sin2+sin2sin+cos=2sin(sin+cos)sin+cos=2sin .因为0,6,所以sin 0,12,2sin (0,1),即0ab1,故必有a0,+0,+0,试讨论f()+f()+f()的值与0的关系.解+0,-.又函数f(x)在(-,+)内是减少的,f()f(-).函数f(x)在(-,+)内是奇函数,f(-)=-f(),f()0,得f()0,得f()-f().由,得f()+f()+f()-f()+f()+f(),f()+f()+f()0.