二次函数与abc的关系.doc

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1、#+a、b、c及代数式由抛物线的 决定具体说明a由抛物线的开口方向决定开口向上a0 开口向下ao 与y轴交点在负半轴上co与x轴有1个交点=o与x轴没有交点 0，则a + b + c 0； 若y 时0，则a + b + c 0，则a - b + c 0； 若y 0，则a - b + c 0扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构（例如对称轴-b2a ; 判别式b2-4ac ; y

2、=a+b+c等等）的符号4（2017四川省广安市）如图所示，抛物线的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：；a+b+c0；2ab=0；ca=3其中正确的有（）A1B2C3D45（2017四川省眉山市）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值1. （2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：abc0；ab+c=0；2a+c0；a+b0，其中所有正确的结论是（）ABCD9. （2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线（）的对

3、称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：；（为实数）；点，是该抛物线上的点，则，正确的个数有（ ）A4个B3个C2个D1个 6（2017四川省绵阳市）将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）Ab8Bb8Cb8Db82（2017四川省南充市）二次函数（a、b、c是常数，且a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A4acb2Babc0Cb+c3aDab23. (2017浙江金华第6题)对于二次函数是图象与性质，下列说法正确的是（ ）A对称轴是直线，最小值是 B对称轴是直线，最大值是

4、 C. 对称轴是直线，最小值是 D对称轴是直线，最大值是26. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；抛物线经过点与点，则；无论取何值，抛物线都经过同一个点；，其中所有正确的结论是 15.（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个16.（2017山东烟台第11题）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：；.其中正确的是（ ）A B C. D17.（2017四川泸州第8题）下列曲线中不能表示y与

5、x的函数的是（）A B C D16. (2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是（）ABCD12.（2017江苏盐城第6题）如图，将函数y=（x2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）Ay (x2)22 By (x2)2+7 Cy

6、 (x2)25 Dy (x2)2+47.（2017广西贵港第10题）将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A B C. D 8.（2017贵州安顺第10题）二次函数y=ax2+bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D44.（2017浙江宁波第10题）抛物线(是常数)的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1（2016山东省滨州市3分）抛物线y=2x22x+1与坐标轴的交点个数是（）A0 B1 C2 D32（20

7、16山东省滨州市3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）Ay=（x）2By=（x+）2 Cy=（x）2Dy=（x+）2+【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键3（2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定4（2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平

8、面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D5.（2016福建龙岩4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|ab+c|+|2a+b|=（）Aa+b Ba2b Cab D3a10（2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D【11. （2016浙江省绍兴市4分）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则c的值不可能是（）A4 B6 C8 D1012. （2016湖北随州3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象

9、如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个 B3个 C4个 D5个13.（2016四川南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=214（2016四川泸州）已知二次函数y=ax2bx2（a0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1，0），当ab为整数时，ab的值为（）A或1 B

10、或1 C或 D或15（2016四川攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是（）A2ab=0Ba+b+c0C3ac=0D当a=时，ABD是等腰直角三角形16.（2016黑龙江齐齐哈尔3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个17（201

11、6湖北黄石3分）以x为自变量的二次函数y=x22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）Ab Bb1或b1 Cb2 D1b218（2016湖北荆门3分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6 Bx1=1，x2=7 Cx1=1，x2=7 Dx1=1，x2=719.（2016青海西宁3分）如图，在ABC中，B=90，tanC=，AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是

12、（）A18cm2 B12cm2 C9cm2 D3cm221. （2016四川眉山3分）若抛物线y=x22x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）Ay=（x2）2+3 By=（x2）2+5 Cy=x21 Dy=x2+44（2016四川南充）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：bc0；b+c0；b，c是关于x的一元二次方程x2+（a1）x+=0的两个实数根；abc3其中正确结论是（填写序号）5（2016四川泸州）若二次函数y=2x24x1的图象与x

13、轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为7.（2016湖北荆州3分）若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为8. （2016辽宁丹东10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？12（2016四川内江）(1

14、2分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围 18m苗圃园图1416.（2016黑龙江龙东6分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的

15、点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围21.（2016内蒙古包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度24. （2016山东潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？