2018_2019学年七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索.doc

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1、63 实践与探索第一课时 教学目的 让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；初步体会数形结合思想的作用。 重点、难点1重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。2难点：找出“等量关系”列出方程。 教学过程 一、复习提问 1列一元一次方程解应用题的步骤是什么? 2长方形的周长公式、面积公式。 二、新授 问题3用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。 (2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。 (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗? 不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示

2、整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。 (3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时 长方形的面积1812216(平方厘米) 当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时 长方形的面积221(平方厘米) (1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。 问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。三、小结 运用方程

3、解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，要联系实际，积极探索，找出等量关系。 第二课时教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点 1重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。 2难点：找出能表示整个题意的等量关系。 教学过程 一、复习 1储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息本金年利率年数 本利和本金利息年数本金 2商品利润等有关知识。 利润售价成本 ； 二、新授 问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得

4、利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元? 利息利息税48.6 可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为 2.43X2，利息税为2.43X220 根据等量关系，得 2.43x22.43x22048.6 问，扣除利息的20，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20，实际得到利息的80，因此可得 2.43x28048.6 解方程，得 x=1250 例1一家商店将某种服装按成本价提高40后标价，又以8折 (即按标价的80)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元? 大家想一想这15元的利润是怎么来的? 标价的80(即售价)成本15 若设这种服

5、装每件的成本是x元，那么 每件服装的标价为：(1+40)x 每件服装的实际售价为：(1+40)x80 每件服装的利润为：(1+40)x80x 由等量关系，列出方程： (1+40)x80x15 解方程，得 x125 答：每件服装的成本是125元。 三、小结 当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。 第三课时教学目的 借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一

6、步体会方程模型的作用。 重点、难点 1重点：列一元一次方程解决有关行程问题。 2难点：间接设未知数。 教学过程 一、复习 1列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么? 2行程问题中的基本数量关系是什么? 路程速度时间 速度=路程 / 时间 二、新授 例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米时，问小张家到火车站有多远? 画“线段图”分析， 若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。

7、1坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程? 2乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间? 3如果都乘公共汽车到火车站要多少时间? 4，等量关系是什么? 如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。 可设公共汽车从小张家到火车站要x小时。 设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。 三、小结 有关行程问题的应用题常见的一个数量关系：路程速度时间，以及由此导出的其他关系。如何选择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。 第四课时 教

8、学目的 1理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。 2理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。 重点、难点 重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。 难点：把全部工作量看作“1”。 教学过程 一、复习提问 1一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全 部工作量的多少? 2一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成 全部工作量的多少? 3工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 二、新授 已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独

9、做要6天。 1怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么? 等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量1) 先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少? 两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系列方程。 解方程得 x2 师傅完成的工作量为=1/2 ，徒弟完成的工作量为=1/2 所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。 三、巩固练习 一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现 由甲独做10小时； 请你提出问题，并加以解答。 例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成? (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成? (3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成? 四、小结 1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即 工作量工作效率工作时间工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。