2018_2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定教案.doc

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1、1.3.1 正方形的性质与判定（1） 教学目标 知识与技能： 了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理 过程与方法： 经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法 情感态度与价值观： 培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值 重难点、关键 重点：探索正方形的性质定理 难点：掌握正方形的性质的应用方法 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容 教学准备 教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架 学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质，预习本节课内容 学法解析 1认知起点：已积累了几何

2、中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形2知识线索： 3学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点 教学过程 一、合作探究，导入新课 【显示投影片】 显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅） 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题： 1同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？ 2正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 3正方形具有哪些性质呢？ 学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片进行联想易知：1正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）实验活动：教师拿出矩形按左

3、图折叠然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90，这样的特殊菱形也是正方形教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图： 学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下： 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形性质： （1）边的性质：对边平行，四条边都相等 （2）角的性质：四个角都是直角 （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 （4）对称性：是轴对

4、称图形，有四条对称轴 【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点 二、实践应用，探究新知 【课堂演练】（投影显示） 演练题1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MNAB，且分别与OA、OB相交于M、N求证：（1）BM=CN；（2）BMCN 思路点拨：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在BOM与CON是否全等（2）在（1）的基础上完成，欲证BMCN只需证5+CMG=90就可以了 【活动方略】 教师活动：操作投影仪组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流学生活动：课堂演练，相

5、互讨论，解决演练题的问题证：（1）四边形ABCD是正方形，COB=BOM=90，OC=OB。MNAB，1=2，ABO=3，又1=ABO=45，2=3，OM=ON，CONBOM，BM=CN（2）由（1）知BOMCON，4=5，4+BMO=90，5+BMC=90，CGM=90，BMCN演练题2：已知：如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中点，求证：CEF是直角三角形 思路点拨：本题要证EFC=90，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题这里应用到正方形性质 【活动方略】 教师活动：用投影仪显示演练题2，组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析，并请同学

6、上讲台分析思路，板演 学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题证明：设AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3aB=A=D=90，由勾股定理得：EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，EF2+CF2=CE2由勾股定理的逆定理可知CEF是直角三角形 【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力 三、课堂总结，发展潜能 【问题提出】 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与

7、同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来 1平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）边角对角线平行四边形矩形菱形正方形 2平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定平行四边形矩形菱形正方形1.3.2 正方形的性质与判定（2）教学目标:1、 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.2、 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.教学重点：掌握正方形的判定条件.教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和

8、计算.教学过程：一、创设问题情景，引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中. 通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形.1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四边形？4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、讲授新课1探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总

9、结出判定一个四边形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当

10、作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断2正方形判定条件的应用【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由.（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.师生共析：（1）是真命题，.因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为90，所以由有一个角是

11、直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题.（2）真命题，由.四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真.（3）假命题，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形.如下图，满足AO=CO，BO=DO且ACBD但四边形ABCD不是正方形. （4）假命题，它可能是任意四边形.如上图，ACBD且AC=BD，但四边形ABCD不是正方形.（5）真命题。方法一：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方

12、形.可判定其为真.菱 形方法二：对角线平分 平行四边形正方形 对角线垂直矩 形 平行四边形 对角线相等 方法三：由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形.总结：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发，寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用.【补充例题】如下图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF=45，试说明EF=BE+DF.师生共析：要证EF=BE+DF，如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上，然后就能证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决.像这种在EB上补上DF或在FD

13、补上BE的方法叫做补短法.解：将ADF旋转到ABC，则ADFABGAF=AG，ADF=BAG，DF=BGEAF=45且四边形是正方形，ADFBAE=45，GABBAE=45，即GAE=45，AEFAEG（SAS），EF=EG=EBBG=EBDF。讨论：你能从一张彩色纸中剪出一个正方形吗？说出你的做法.你怎么检验它是一个正方形呢？小组讨论一下.三、随堂练习 教材P24随堂练习 通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用.四、课时小结师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.五、板书设计： （课题）复习： 判定方法： 讨论： 例1. 正方形与矩形 例2. 补例.正方形与菱形