LINGO快速入门.ppt

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1、例例1.2 使用使用LINGO软件计算软件计算:6个发点个发点8个收点的最小费用运输问题。个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表产销单位运价如下表。6个发点个发点8个收点的最小费用运输问题共有个收点的最小费用运输问题共有48个变量，个变量，14个约束条个约束条件。件。使用使用LINGO软件，编制程序如下：软件，编制程序如下：model: !6发点8收点运输问题;sets: warehouses/wh1.wh6/: capacity; vendors/v1.v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume;Endsets min=su

2、m(links: cost*volume); !目标函数; for(vendors(J):sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J); !需求约束;for(warehouses(I):sum(vendors(J): volume(I,J)=capacity(I); !产量约束;data: !这里是数据; capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1

3、 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3;enddataend 模型的集部分模型的集部分 例例2.2 !集部分; sets: students:sex,age; endsets !数据部分; data:students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13; enddata Variable Value SEX( JOHN) 1.000000 SEX( JILL) 0.000000 SEX( ROSE) 0.000000SEX( MIKE) 1.000000 AGE( JOHN) 16.00000 AGE( J

4、ILL) 14.00000 AGE( ROSE) 17.00000AGE( MIKE) 13.00000LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员 编号 成员 1 (A,M,1) 2 (A,M,2) 3 (A,N,1) 4 (A,N,2) 5 (B,M,1) 6 (B,M,2) 7 (B,N,1) 8 (B,N,2) 例例2.3 sets: product/A B/; machine/M N/; week/1.2/;allowed(product,machine,week):x; endsets如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合如果限制派生集的成员，使它成为父

5、集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集的一个子集，这样的派生集成为稀疏集 例例2.4sets: !学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age. ; students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age; !男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend，0，1之间的数。 ; linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend; !男学生和女学生的友好程度大于0.5的集; linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge#

6、0.5 : x;endsetsdata: sex,age = 1 16 0 14 0 17 0 13; friend = 0.3 0.5 0.6;enddata基本运算符基本运算符 乘方 乘 除 加 减LINGO具有种逻辑运算符具有种逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值， not 是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为 true ；否则为 flase #ne# 若两个运算符不相等，则为 true ；否则为 flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true ；否则为 flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true ；否则为

7、 flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true ；否则为 flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true ；否则为 flase #and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true ；否则为 flase #or# 仅当两个参数都为 false 时，结果为 false ；否则为 true LINGO有三种关系运算符：“=”、“=” 下面给出以上三类操作符的优先级： 高#not# （取反） #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# #and# #or# 低= LINGO提供了大量的标准数学函数 abs(x) 返回 x

8、 的绝对值 sin(x) 返回 x 的正弦值， x 采用弧度制 cos(x) 返回 x 的余弦值 tan(x) 返回 x 的正切值 exp(x)返回常数 e 的 x 次方 log(x)返回 x 的自然对数 lgm(x) 返回 x 的 gamma 函数的自然对数 sign(x)如果 x0 返回 1 ；=0返回0； x=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当 x= required(J);end计算的部分结果为Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 22.00000 Variable Value Reduced

9、Cost REQUIRED( MON) 20.00000 0.000000 REQUIRED( TUE) 16.00000 0.000000 REQUIRED( WED) 13.00000 0.000000 REQUIRED( THU) 16.00000 0.000000 REQUIRED( FRI) 19.00000 0.000000 REQUIRED( SAT) 14.00000 0.000000 REQUIRED( SUN) 12.00000 0.000000 START( MON) 8.000000 0.000000 START( TUE) 2.000000 0.000000 STAR

10、T( WED) 0.000000 0.3333333 START( THU) 6.000000 0.000000 START( FRI) 3.000000 0.000000 START( SAT) 3.000000 0.000000 START( SUN) 0.000000 0.000000从而解决方案是：每周最少需要22个职员，周一安排8人，周二安排2人，周三无需安排人，周四安排6人，周五和周六都安排3人，周日无需安排人。辅助函数辅助函数 1if(logical_condition,true_result,false_result) if函数将评价一个逻辑表达式logical_conditi

11、on，如果为真，返回true_ result，否则返回false_result。 例例4.18 求解最优化问题 其LINGO代码如下： model: min=fx+fy; fx=if(x #gt# 0, 100,0)+2*x; fy=if(y #gt# 0,60,0)+3*y; x+y=30; end0,300,20,360)(0,20,2100)(. .)()(minyxyxyyyyygxxxxxft sygxf 2warn(text,logical_condition) 如果逻辑条件logical_condition为真，则产生一个内容为text的信息框。 例例4.19 示例。 model

12、: x=1; warn(x是正数,x #gt# 0); end练习一:货运公司的运输问题货运公司的运输问题 某地区有某地区有8个公司（如图一编号个公司（如图一编号至至），某天某货运公司要派车将各），某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料公司所需的三种原材料A,B,C从某港从某港口（编号口（编号）分别运往各个公司。）分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路（如图一）。路线是唯一的双向道路（如图一）。货运公司现有一种载重货运公司现有一种载重 6吨的运输车，吨的运输车， 派车有固定成本派车有固定成本20元元/辆，从港口出车有固定成辆，从港口出车有固定成本为本为10元元/车次（车辆每出动一次为一车

13、次）。车次（车辆每出动一次为一车次）。每辆车平均需要用每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为分钟，运输车平均速度为60公里小时（不考虑塞车现象），每日工作不公里小时（不考虑塞车现象），每日工作不超过超过8小时。运输车载重运费小时。运输车载重运费1.8元元/吨公里，运吨公里，运输车空载费用输车空载费用0.4元元/公里。一个单位的原材料公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重分别毛重4吨、吨、3吨、吨、1吨，原材料不能拆吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大分，为了安全，大小件同车时必须小件

14、在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量（见图二）。的需求量（见图二）。 问题：1.货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中不允许掉头，应如何调度（每辆车的运载方案，运输成本）使得运费最小。2. 每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？3（1）如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数

15、和调度方案？（2）当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法（可结合实际情况深入分析）。图图 一）唯一的运输路线图和里程数一）唯一的运输路线图和里程数各个公司对每种材料的需求量（单位各个公司对每种材料的需求量（单位/天天) 公司公司 编号编号各种材料的需求量（单位各种材料的需求量（单位/天）天） A B C 4 1 5 1 5 2 2 0 4 3 1 2 1 2 4 0 4 3 2 2 5 5 3 1问题问题1:货运公司派出运输车货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发（不定方向）辆，每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中不允许掉头，应如何调度（每

16、辆车的运载方案，运输成后运输途中不允许掉头，应如何调度（每辆车的运载方案，运输成本）使得运费最小。本）使得运费最小。模型模型1分析与假设：分析与假设：1）每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中不允许掉头，每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中不允许掉头，即从港口出发必须沿图即从港口出发必须沿图 一路程走一圈回到港口，由简单计算可知，走一圈路程为一路程走一圈回到港口，由简单计算可知，走一圈路程为60KM，而港口到，而港口到路程为路程为29KM，港口到，港口到路程为路程为23KM，考虑到必须使得运费最小，考虑到必须使得运费最小，可以假设从港口到可以假设从港口到 四个公司向左四个公司向左走一圈回到港

17、口，从港口到走一圈回到港口，从港口到四四个公司则向右个公司则向右走一圈回到港口；走一圈回到港口； ( 用用W=(4,3,1)表示表示)2）一个单位的原材料一个单位的原材料A,B,C分别毛重分别毛重4吨、吨、3吨、吨、1吨吨 ，且原材料不能拆分；，且原材料不能拆分；而货运公司又只有一种载重而货运公司又只有一种载重 6吨的运输车，因些所有可能的装运方案有吨的运输车，因些所有可能的装运方案有14种：种：方案 A B C1） 1 0 22） 0 2 0 3） 0 1 34） 0 0 65） 1 0 16） 1 0 07） 0 1 0方案 A B C8） 0 1 19） 0 1 210） 0 0 111

18、） 0 0 212） 0 0 3 13） 0 0 4 14） 0 0 5其中方案其中方案 1）的含义是装一个单位）的含义是装一个单位的的A，0个单位的个单位的B ，2个单位的个单位的C；其他类似。；其他类似。4）先不考虑卸货时必须先卸小件）先不考虑卸货时必须先卸小件的要求，也不考虑装车等待的情的要求，也不考虑装车等待的情况况,建立模型建立模型1如下：如下：3）由简单计算可知：走一圈至少）由简单计算可知：走一圈至少需需85分钟，一部车一天最多可分钟，一部车一天最多可以走以走5次，根据需求量可知至少次，根据需求量可知至少需出车需出车26次；次； 分别表示货运公司分别表示货运公司对材料对材料A,B,

19、C的需求总数的需求总数; 分别表示货运公司分别表示货运公司对材料对材料A,B,C的需求总数的需求总数; 其中其中 =(10,7,13) =(8,11,13) 表示货运公司表示货运公司对材料对材料A,B,C的需求量的需求量; 表示采用第个方案从港口向左出发的次数；表示采用第个方案从港口向左出发的次数； 表示采用第个方案从港口向右出发的次数；表示采用第个方案从港口向右出发的次数； 表示采用第表示采用第i个方案从港口向左出发运材个方案从港口向左出发运材料到第料到第j个货运公司的次数；个货运公司的次数； 表示采用第表示采用第i个方案从港口向右出发运材个方案从港口向右出发运材料到第料到第j个货运公司的次

20、数；个货运公司的次数； 表示采用第表示采用第i个方案装运材料个方案装运材料A,B,C的单的单位数位数 ；模型模型1符号说明：符号说明： 表示从港口向左出发到货运公司表示从港口向左出发到货运公司的距离的距离 表示从港口向右出发到货运公司表示从港口向右出发到货运公司的距离的距离 ) 3 , 2 , 1( iaiia)3 , 2 , 1( ibiib)3 ,2, 1, 8.1(jicij)141(ixi)141(iyi)41141(jixxij，)85141(jixxij，)3 ,2, 1141(jirij，) 4 , 3 , 2 , 1( idi)8 , 7 , 6 , 5( idi LINGO求

21、解无解建立模型建立模型1：非负整数) 8 ,2 , 1,14,2 , 1)(,(30)()(263 , 2 , 1; 8 ,2 , 1),(),(),(3 , 2 , 1)()(),(3 , 2 , 1)()(),(14,2 , 1),()(14,2 , 1),()(120)()(10)(60)(,(4 . 0) )(),( )(),(8 . 1 (min14114114114185411413181141jijixxiyixjhjhcjirhixxjjbiyjirjjaixjirijixxiyijixxixstiyixhdhixxjwjirhdhixxziiiijjijhi 由于限制出车次数

22、而导致无解，于是先不考虑出车次数的限制，对模型进行求解，然后再考虑局部优化使之满足出车次数的限制。 不考虑出车次数的限制，对模型进行求解,利用LINGO程序可得解为：出32次车,费用4854.4+120+20 x1=0+0+2+0, y1=1+0+2+0 公司公司1：采用方案：采用方案5调运调运4次，次， x2=0+2+0+0 , y2=0+1+0+1 采用方案采用方案8调运调运1次；次； y3=0+1+0+0公司公司2：采用方案：采用方案2调运调运2次，次， x5=4+1+0+0 y5=0+0+0+1 采用方案采用方案5调运调运1次次 x6=0+0+0+3，y6=0+0+0+4 采用方案采用

23、方案8调运调运1次次 y7=1+1+1+1公司公司3：采用方案：采用方案1调运调运2次次 x8=1+1+0+0 ，y8=0+0+1+0公司公司4：采用方案：采用方案6调运调运3次次 x9=0+0+0+1 ，y9=1+0+0+0 采用方案采用方案9调运调运1次次模型模型1的求解：的求解：模型模型1的求解：的求解：公司公司1：采用方案：采用方案5调运调运4次次=4(A+C),采用方案采用方案8调运调运1次次=B+C公司公司2:2(2B)+(A+C)+(B+C) 公司公司3:2(A+2C) 公司公司4:3(A)+(B+2C)公司公司5:(A+2C)+(B)+(B+2C) 公司公司6:(2B)+(B+

24、3C)+(B)公司公司7:2(A+2C)+(B)+(B+C) 公司公司8:(2B)+(A+C)+4(A)+(B)再考虑卸货时必须先卸小件的要求进行局部优化：再考虑卸货时必须先卸小件的要求进行局部优化：将公司将公司8中方案中方案7改为方案改为方案2多运一个多运一个B而取消公司而取消公司7中的方案中的方案7 由此节省的由此节省的费用为费用为32. 将公司将公司6中方案中方案7改为方案改为方案2多运一个多运一个B而取消公司而取消公司5中的方案中的方案7 由此节省由此节省的费用为的费用为28. 将公司将公司1中方案中方案5改改1个为方案个为方案1多运一个多运一个C而方案而方案8改为方案改为方案2多运一

25、个多运一个B取消公司取消公司2中的方案中的方案8 由此节省的费用为由此节省的费用为30.8. 局部优化后只须局部优化后只须出车29次车,费用减少60+20总费用为4854.4+120+20-32-28-30.8-20 =4883.6派出运输车派出运输车6辆辆,每辆出车每辆出车5次即可次即可,对应的调运方案如下：对应的调运方案如下：公司公司1：3(A+C)+(A+2C)+(2B)公司公司2:2(2B)+(A+2C)+. 公司公司3:2(A+2C) 公司公司4:3(A)+(B+2C)公司公司5:(A+2C)+.+(B+2C) 公司公司6:(2B)+(B+3C)+(2B)公司公司7:2(A+2C)+

26、.+(B+C) 公司公司8:(2B)+(A+C)+4(A)+(2B)公司公司1：采用方案：采用方案5调运调运4次次=4(A+C),采用方案采用方案8调运调运1次次=B+C公司公司2:2(2B)+(A+C)+(B+C) 公司公司3:2(A+2C) 公司公司4:3(A)+(B+2C)公司公司5:(A+2C)+(B)+(B+2C) 公司公司6:(2B)+(B+3C)+(B)公司公司7:2(A+2C)+(B)+(B+C) 公司公司8:(2B)+(A+C)+4(A)+(B) 再考虑卸货时必须先卸小件的要求进行局部优化：再考虑卸货时必须先卸小件的要求进行局部优化：将公司将公司8中方案中方案7改为方案改为方

27、案2多运一个多运一个B到公司到公司4, 由此节省的费用为由此节省的费用为22. 将公司将公司1中方案中方案5改改1个为方案个为方案1多运一个多运一个C而方案而方案8改为方案改为方案2多运一个多运一个B取消取消公司公司2中的方案中的方案8 由此节省的费用为由此节省的费用为30.8. . 局部优化后只须局部优化后只须出车28次车,费用减少22+30.8+29.8+28+20 总费用为4854.4+120+20-110.6-20 =4863.4 派出运输车派出运输车6辆辆,每辆出车每辆出车5次即可次即可,对应的调运方案如下：对应的调运方案如下：公司公司1：3(A+C)+(A+2C)+(2B)公司公司

28、2:2(2B)+(A+2C)+. 公司公司3:2(A+2C) 公司公司4:2(A)+(A+2C)+.公司公司5:(A+2C)+(2B)+. 公司公司6:(2B)+(2B)+.公司公司7:2(A+2C)+(2B)+(6C) 公司公司8:(2B)+(A+C)+4(A)+(2B)模型模型1的求解的求解：-1model:sets:comply/1.8/:d,dr;demand/1.3/:a,b,w;link1(comply,demand):c;decide/1.14/:x,y;link2(decide,demand):r;link3(decide,comply):xx,yy;endsetsdata:d

29、=8 15 24 29 37 45 49 55;dr=52 45 36 31 23 15 11 5;a=10 7 13;b=8 11 13;w=4,3,1;c=4 1 5 1 5 2 2 0 4 3 1 2 1 2 4 0 4 3 2 2 5 5 3 1;r=1 0 2 0 2 0 0 1 3 0 0 6 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5;enddata模型模型1的改进：的改进： min=sum(comply(h):sum(decide(i):xx(i,h)*d(h)*sum(demand(j):r(i,j)

30、*w(j)*1.8+sum(decide(i):xx(i,h) *(60-d(h)*0.4);)+10*s+sum(comply(h):sum(decide(i):yy(i,h)*dr(h)*sum(demand(j):r(i,j)*w(j)*1.8+sum(decide(i):yy(i,h)*(60-dr(h)*0.4);); for(decide(i):x(i)=sum(comply(j):xx(i,j);); for(decide(i):y(i)=sum(comply(j):yy(i,j);); for(link1(h,j):sum(decide(i):xx(i,h)*r(i,j)+su

31、m(decide(i):yy(i,h)*r(i,j)c(h,j);); s=sum(decide(i):x(i)+y(i); sum(decide(i):x(i)+y(i)a(j);); for(demand(j):sum(decide(i):r(i,j)*y(i)b(j);); for(link1(h,j):sum(decide(i):xx(i,h)*r(i,j)c(h,j);); s=sum(decide(i):x(i)+y(i); !sum(decide(i):x(i)+y(i)a(j);); for(demand(j):sum(decide(i):r(i,j)*y(i)b(j););

32、for(link1(h,j):sum(decide(i):xx(i,h)*r(i,j)c(h,j);); s=sum(decide(i):x(i)+y(i); for(comply(h):m(h)=25+2*d(h); tt=Sum(comply(h):sum(decide(i):xx(i,h)*m(h)/480; tt1=floor(tt)+if(tt-floor(tt)#GT#0,1,0); !sum(decide(i):x(i)+y(i)30; for(link3(i,j):gin(xx(i,j); end模模型型2程程序序 Global optimal solution found a

33、t iteration: 1 Objective value: 总费用 4532.000 Variable Value 调运车辆数辆数TT1 4.000000 出车次数S 32.00000 局部优化后只须局部优化后只须出车29次车,费用减少41.2 总费用为4532-41.2 =4490.8 派出运输车派出运输车4辆辆,具体方案具体方案(略略)模型模型2的求解：的求解： 不论哪种情况不论哪种情况,所有可能的装运方案有所有可能的装运方案有23种种;其他同前面类似其他同前面类似问题问题3-1:如果有载重量为如果有载重量为4吨、吨、6吨、吨、8吨三种运输车，载重运费都吨三种运输车，载重运费都是是1.

34、8元元/吨公里，空载费用分别为吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元元/公里，其他费用公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？分两种情况讨论一样，又如何安排车辆数和调度方案？分两种情况讨论(1)每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中不允许掉头每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中不允许掉头;(2)每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中可随时掉头每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中可随时掉头;4吨方案 A B C1） 1 0 02） 0 1 0 3） 0 1 14） 0 0 15） 0 0 26） 0 0 37） 0 0 46吨方案 A B C8） 1 0 19） 1 0 21

35、0） 0 2 011） 0 1 212） 0 1 3 13） 0 0 5 14） 0 0 68吨方案 A B C15） 2 0 016） 1 1 017） 1 1 118） 1 0 319） 1 0 4 20） 0 2 1 21） 0 2 222) 0 0 723) 0 0 8Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 4602.400 Variable Value Reduced Cost 4吨车出车次数吨车出车次数 S4 5.000000 0.000000 6吨车出车次数吨车出车次数 S6 10.00000

36、0.000000 8吨车出车次数吨车出车次数 S8 10.00000 0.000000 总出车次数总出车次数 S 25.00000 0.000000 4吨车向左吨车向左 S41 3.000000 0.000000 4吨车向右吨车向右 S42 2.000000 0.000000 6吨车向左吨车向左 S61 3.000000 0.000000 6吨车向右吨车向右 S62 7.000000 0.000000 8 吨车向左吨车向左 S81 6.000000 0.000000 8吨车向右吨车向右 S82 4.000000 0.000000局部优化后只须出车局部优化后只须出车24次车次车,费用减少费用减少

37、19.8总费用为总费用为4602.4-19.8 =4582.6派出运输车派出运输车5辆辆,具体方案具体方案(略略)1)每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中不允许掉头每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中不允许掉头; Global optimal solution found at iteration: 1 Objective value: 4197.000 Variable Value Reduced Cost 4吨车辆数吨车辆数 TT4 0.000000 0.000000 6吨车辆数吨车辆数 TT6 1.000000 0.000000 8吨车辆数吨车辆数 TT8 2.000000 0.00

38、0000 总出车次数总出车次数 S 22.00000 0.000000 S41 0.000000 0.000000 S42 0.000000 0.000000 6吨车向左吨车向左 S61 4.000000 0.000000 6吨车向右吨车向右 S62 3.000000 0.000000 8吨车向左吨车向左 S81 7.000000 0.000000 8吨车向右吨车向右 S82 8.000000 0.000000 局部优化后只须出车局部优化后只须出车21次车次车,费用减少费用减少19.2 总费用为总费用为4197-19.2 =4177.8 派出运输车派出运输车3辆辆,具体方案具体方案(略略)(2

39、)每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中可随时掉头每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中可随时掉头;考试安排考试安排 某专业有9个研究生，其选修课程如下，问在期末考试时，至少要分几场考试，并给出考试安排。 研究生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 选修课程 A A D A C B A A C B B E F F D C E E C D F F X(i,j)=1表示第i个学生选修课程j，否则为0； 其中 i =1,2.9,j=1,2.6(A,B.F); 假设同一时间段的考试为同一场； 如果X(i,j) X(i,k)=0(i =1,2.9,j#NE#k), j课程与k课程可以同一时间段考试； 如

40、果(X(i,j) +X(i,k) X(i,h)=0(i =1,2.9,j#NE#k#NE#h), j，k，h三门课程可以同一时间段考试；以此类推可以求解。 至少四场考试考试安排分析与求解考试安排分析与求解选课问题选课问题 某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分），可供选修的限定选修课学分），可供选修的限定选修课（限选课）有（限选课）有8门，任意选修课（任选课）有门，任意选修课（任选课）有10门。由于有些课程之间相互关联，所门。由于有些课程之间相互关联，所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他某门课程，课程信息见下表：以可能在选修某门课程时

41、必须同时选修其他某门课程，课程信息见下表： 限选课课号限选课课号 1 2 3 4 5 6 7 8 学分学分 5 5 4 4 3 3 3 2同时选修要求同时选修要求 1 2 任选课课号任选课课号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 学分学分 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1同时选修要求同时选修要求 8 6 4 5 7 6按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修个学分，学校

42、还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括总学分（包括2个必修学分）的个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的也不能超过所修总学分的1/3。学院也规定，课号。学院也规定，课号为为5，6，7，8的课程必须至少选一门。的课程必须至少选一门。试问：试问：1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多

43、准备几套选择方案。已知课程限）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。已知课程限选人数为选人数为1，2，3，4限选人数最多，限选人数最多，5，6，7，8次之，次之，13、17、18限选人数最少。限选人数最少。请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。糖果配比销售糖果配比销售 某糖果店出售三种不同品牌的果仁糖，每个品牌含有不同比例的杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁。为了维护商店的质量信誉，每个品牌中所含有的果仁的最大、最小比例是必须满足的，如下表所示： 每周商店从供应商处能够得到的每类果仁的最大数量和售价如下表：每周商店从供应

44、商处能够得到的每类果仁的最大数量和售价如下表：（1）商店希望确定每周购进杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁的数）商店希望确定每周购进杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁的数量，使周利润最大，建立数学模型，帮助该商店管理人员解决果量，使周利润最大，建立数学模型，帮助该商店管理人员解决果仁混合的问题。仁混合的问题。（2）若在圣诞周，豪华和蓝带品牌的销售量会增加，这时商店会）若在圣诞周，豪华和蓝带品牌的销售量会增加，这时商店会让果仁供应量增加让果仁供应量增加10%,试问在这种情况下混合配比是否改变，试问在这种情况下混合配比是否改变，圣诞周利润会改变多少？请分情况说明。圣诞周利润会改变多少？请分情况说明。基金使用计

45、划基金使用计划 某大学获得了一笔数额为某大学获得了一笔数额为M元的基金，打算将其投入到学校教元的基金，打算将其投入到学校教学或科研中。经行家分析，投入到科研上，这笔基金给学校学或科研中。经行家分析，投入到科研上，这笔基金给学校带来的年平均收益情况见下表带来的年平均收益情况见下表1（譬如某人或学科组申请到此（譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费，申请时间基金的一部分作为科研经费，申请时间3个月，个月，3个月期满必个月期满必须归还校基金会）。须归还校基金会）。 表表1：科研基金年平均收益率（：科研基金年平均收益率（%） 种类种类 3个月个月 6个月个月 一年一年 二年二年 三年三年 五

46、年五年 收益率（收益率（%）1. 368 1.512 1.584 1.800 2.016 2.232 假设投入到教学中，用于建设精品课程，分假设投入到教学中，用于建设精品课程，分1年、年、3年、年、5年建年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表学校带来的平均收益见表2。 表表2：教学基金年平均收益率（：教学基金年平均收益率（%） 种类种类 一年一年 三年三年 五年五年 收益率（收益率（%） 1.98 2.52 2.79 基金使用计划基金使用计划 校基金会计划在校基金会计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生

47、，年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案；并对况下设计基金使用方案；并对M=100万元，万元，n=10年年给出具体结果：给出具体结果： 1只投入到科研上不投入到教学中；只投入到科研上不投入到教学中； 2可投入到科研上也可投入教学中；可投入到科研上也可投入教学中； 3学校在基金到位后的学校在基金到位后的14年（假如是年（假如是2019年）要举年）要举行建校行建校100周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多它年度多30%。结束结束