2022年对数及对数函数教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对数 教学目的：（ 1）懂得对数的概念；（ 2）能够说明对数与指数的关系；（ 3）把握对数式与指数式的相互转化教学重点：对数的概念,对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的懂得教学过程：一、引入课题 1 （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程,体会引入对数的必要 性；设计意图：激发同学学习对数的爱好,培育对数学习的科学争论精神2 尝试解决本小节开头提出的问题二、新课教学 1对数的概念一般地,假如axNa0,a1,那么数 x 叫做以a 为底N 的对数（ Logarithm ）,记作：xlogaN,且a1；a

2、底数, N 真数,logaN 对数式说明：1留意底数的限制a0,且a1；2axNlogaNx；3留意对数的书写格式摸索：1为什么对数的定义中要求底数a02是否是全部的实数都有对数呢？设计意图：正确懂得对数定义中底数的限制,为以后对数型函数定义域的确定作预备两个重要对数：ln1常用对数（ common logarithm）：以 10 为底的对数lgN；为底的对数的对数2自然对数（ natural logarithm）：以无理数e.271828N2 对数式与指数式的互化logaNxaaxN对数式指数式对数底数 幂底数对数x指数真数幂N例 1（教材 P73例 1）巩固练习：（教材 P74练习 1、2

3、）设计意图：娴熟对数式与指数式的相互转化,加深懂得对数概念名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载说明：本例题和练习均让同学独立阅读摸索完成,意哪些问题3 对数的性质（同学活动）并指出对数式与指数式的互化中应注1 阅读教材 P73例 2,指出其中求 x 的依据；2 独立摸索完成教材 P74练习 3、4,指出其中包蕴的结论 对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1 的对数是零：log a10；（3）底数的对数是1：log a a1（4）对数恒等式：alogaNN；（5）logaann三、归纳小结,强化思

4、想1 引入对数的必要性；2 指数与对数的关系；3对数的基本性质四、作业布置 教材 P86习题 22（A 组） 第 1、2 题,（ B组） 第 1 题课题：2.2.1对数的运算性质教学目的：（ 1）懂得对数的运算性质；（ 2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（ 3）通过阅读材料,明白对数的发觉历史以及对简化运算的作用教学重点：对数的运算性质,用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的娴熟运用教学过程：五、引入课题3 对数的定义：abaNN,logaNbb；4 对数恒等式：alogNlogaab；六、新课教学 1对数的运算性质 提出问题：

5、依据对数的定义及对数与指数的关系解答以下问题：1 设 log a2 m,log a3 n,求 a m n；2 设 log a M m,log a N n,试利用m、n表示 log a MN （同学独立摸索完成解答,老师组织同学争论评析,进行归纳总结概括得出对数的运算性质,并引导同学仿此推导其余运算性质）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载运算性质：假如a0,且a1,M0,N0,那么：1logaMNlogaMlogaN；2logaMlogaMlogaN；N3nlogaMnR logaMn（引导同学用自

6、然语言表达上面的三个运算性质）同学活动：1阅读教材75例 3、4,；设计意图：在应用过程中进一步懂得和把握对数的运算性质2完成教材79练习 13 设计意图：在练习中反馈同学对对数运算性质把握的情形,巩固所学学问4 利用科学运算器求常用对数和自然对数的值设计意图：学会利用运算器、运算机求常用对数值和自然对数值的方法摸索：对于本小节开头的问题中,可否利用运算器求解log.10118的值？从而引入换底13公式5 换底公式logablogcb（a0,且a1；c0,且c1；b0）logca同学活动1 依据对数的定义推导对数的换底公式设计意图：明白换底公式的推导过程与思想方法,深刻懂得指数与对数的关系2摸

7、索完成教材P76 问题（即本小节开头提出的问题）；3利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnlogab；m（2）logab1alogb设计意图：进一步体会并娴熟把握换底公式的应用说明：利用换底公式解题经经常换成常用对数,但有时仍要依据详细题目确定底数6 课堂练习名师归纳总结 1教材 79练习 4 第 3 页,共 14 页2已知lg20. 3010,lg30 . 4771,试求： 12 的值；3试求：lg22lg2lg5lg5的值；（对换 5 与 2,再试一试）4ablg32lg353lg2lg5,试求：3aba3b3 的值；5设lg2a,lg3b,试用 a 、 b 表示log 512-

8、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载七、归纳小结,强化思想 本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用,在教学中应用多给同学制造 尝试、摸索、沟通、争论、表达的机会,更应留意渗透转化的思想方法八、作业布置 1 基础题：教材 P86 习题 22（ A组） 第 3 5 、11 题；2 提高题：1设log 83a,log 35b,试用 a 、 b 表示lg5；1 2 b2设log 147a,14b5,试用 a 、 b 表示log 3528；3设 a 、 b 、 c 为正数,且3a4b6c,求证：11ca3 课外摸索题：设正整数 a 、

9、b 、 c （ a b c ）和实数 x 、 y 、 z 、满意：axbycz30,1111,xyz求 a 、 b 、 c 的值对数函数 教学任务：（1）通过详细实例, 直观明白对数函数模型所刻画的数量关系,初步懂得对数函 数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型；（ 2）能借助运算器或运算机画出详细对数函数的图象,调性与特殊点；探究并明白对数函数的单（ 3）通过比较、 对比的方法,引导同学结合图象类比指数函数,探究争论对数函 数的性质,培育同学数形结合的思想方法,学会争论函数性质的方法教学重点：把握对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的定义,对数函数的图象和性质及应用教学过程：九、引入课

10、题 1（学问方法预备）1 学习指数函数时,对其性质争论了哪些内容,实行怎样的方法？娴熟争论函数性质的 设计意图： 结合指数函数, 让同学熟知对于函数性质的争论内容,方法借助图象争论性质2 对数的定义及其对底数的限制设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做预备2（引例）教材 P81引例 处理建议：在教学时,可以让同学利用运算器填写下表：碳 14 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 然后引导同学观看上表,体会“ 对每一个碳14 的含量 P 的取值,通过对应关名师归纳总结 系tlog57301P,生物死亡年数t 都有唯独的值与之对应,从而 t 是 P的函数”（进

11、第 4 页,共 14 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载而引入对数函数的概念）十、新课教学（一）对数函数的概念y1定义：函数ylogaxa0,且a1 叫做对数函数（logarithmic functionlog2）其中 x 是自变量,函数的定义域是（0,+）x,留意：1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义, 留意辨别 如：y2log5x都不是对数函数,而只能称其为对数型函数52对数函数对底数的限制：a0,且a1 巩固练习：（教材 P68例 2、3）（二）对数函数的图象和性质 问题：你能类比前面争论指数函数性质的思路,提出争论

12、对数函数性质的内容和方法 吗？争论方法：画出函数的图象,结合图象争论函数的性质争论内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探究争论：1在同一坐标系中画出以下对数函数的图象；（可用描点法, 也可借助科学运算器或运算机）（1）ylog2x（2）ylog1x2（3）ylog3x（4）ylog1x3名师归纳总结 2类比指数函数图象和性质的争论,争论对数函数的性质并填写如下表格：x00第 5 页,共 14 页图象特点函数性质a10a1a10a1函数图象都在y 轴右侧函数的定义域为（0,）图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延长函数的值域为R函数图象都过定点（1,1

13、）11自左向右看,自左向右看,增函数减函数图象逐步上升图象逐步下降第一象限的图象第一象限的图象0 x1 ,logax00x,1loga纵坐标都大于0 纵坐标都大于其次象限的图象其次象限的图象0 0x,1logax0x,1logax纵坐标都小于0 纵坐标都小于3摸索底数 a 是如何影响函数ylogax的（同学独立摸索,师生共同总结）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载规律：在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐步变大（三）典型例题 例 1（教材 P83例 7）解：（略）说明：本例主要考察同学对对数函数定义中底数和定义域的限制,

14、加深对对数函数的理 解巩固练习：（教材 P85练习 2）例 2（教材 P83例 8）解：（略）说明：本例主要考察同学利用对数函数的单调性“ 比较两个数的大小” 的方法,熟识对数函数的性质,渗透应用函数的观点解决问题的思想方法留意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法,规范解题 格式巩固练习：（教材 P85练习 3）例 2（教材 P83例 9）解：（略）说明：本例主要考察同学对实际问题题意的懂得,把详细的实际问题化归为数学问题留意：本例在教学中,仍应特殊启示同学用所获得的结果去说明实际现象巩固练习：（教材 P86习题 22 A 组第 6 题）十一、归纳小结,强化思想 本小

15、节的目的要求是把握对数函数的概念、图象和性质 在懂得对数函数的定义的基础 上,把握对数函数的图象和性质是本小节的重点作业布置 十二、1 必做题：教材 P86 习题 22（ A组） 第 7、8、9、12 题2 选做题：教材 P86 习题 22（ B组） 第 5 题课题：2.2.2 对数函数（二）教学任务：（ 1）进一步懂得对数函数的图象和性质；（ 2）娴熟应用对数函数的图象和性质,解决一些综合问题；（ 3）通过例题和练习的讲解与演练,培育同学分析问题和解决问题的才能教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对对数函数的性质的综合运用教学过程：十三、回忆与总结2x ,ylog5x,ylgx11 函

16、数ylog的图象如下列图,回答以下问题（1）说明哪个函数对应于哪个图象,并解 释为什么？2（2）函数ylogax与ylog1x3aa0,且a0 有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3 ）以ylog2x,ylog学习必备欢迎下载5x,ylgx的图象为基础,在同一坐标系中画出名师归纳总结 ylog1x ,ylog1x,ylog1x的图象2x,yloga 3x ,yloga 4x的图象, 就底数之第 7 页,共 14 页25ylog10x,yloga（4）已知函数a 1间的关系：

17、ya 1 xlog教loga 2 xyyloga 3 xyloga 4 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 完成下表（对数函数ylog学习必备欢迎下载0的图象和性质）axa0,且a0a1a1图 象定义域值域性 质3 依据对数函数的图象和性质填空1已 知 函 数ylog2x, 就 当x0时 , yx4； 当x1时 ,y已知函数；当0x1时, yx；当时, yx11ylog1x,就当01时, y；当时,3y；当x5时, ya；当0x2时, y；ea0,且a当y2时, x0 ；十四、应用举例例1比较大小：1loga,log2log 21,log2a2a1

18、 aR 2解：（略）例 2已知loga 3a1恒为正数,求a 的取值范畴解：（略） 总结点评 ：（由同学独立摸索,师生共同归纳概括）例 3求函数fx lgx28x7的定义域及值域解：（略）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载留意：函数值域的求法例 4（1）函数yylogax在2 , 4 上的最大值比最小值大1,求 a 的值；（2）求函数log3x26x10的最小值解：（略）留意：利用函数单调性求函数最值的方法,复合函数最值的求法例 5（20XX年上海高考题）已知函数fx 1log21x,求函数fx的

19、定义域,x1x并争论它的奇偶性和单调性解：（略）留意：判定函数奇偶性和单调性的方法,规范判定函数奇偶性和单调性的步骤例 6求函数fx ylog.02x24x5的单调区间解：（略）留意：复合函数单调性的求法及规律：“ 同增异减” 练习：求函数ylog132xx2的单调区间2 十五、作业布置 考试卷一套 对数函数 教学目标：学问与技能懂得指数函数与对数函数的依靠关系,明白反函数的概念,加深对函数的模型化思想的懂得过程与方法 通过作图,体会两种函数的单调性的异同情感、态度、价值观教学重点：对体会指数函数与对数函数内在的对称统一重点 难两种函数的内在联系,反函数的概念难点 反函数的概念教学程序与环节设

20、计：创设情境 由函数的观点分析例题,引出反函数的概念组织探究 两种函数的内在联系,图象关系尝试练习 简洁的反函数问题,单调性问题名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学过程与操作设计：环节出现教学材料14 会按确定师生互动设计讨材料一：生：独立摸索完成,论展现并分析自己的当生物死亡后, 它机体内原有的碳结果的规律衰减, 大约每经过 5730 年衰减为原先的一半,这个时间

21、称为“ 半衰期”依据些规律,人们获得了师：引导同学分析归 纳,总结概括得出结 论：创生物体碳 14 含量 P与生物死亡年数t 之间的关系 回（1）P和 t 之间的对应答以下问题：关系是一一对应；（2）P关于 t 是指数函（ 1）求生物死亡t 年后它机体内的碳14 的含数P57301x；量 P,并用函数的观点来说明P 和 t 之间的关系,2指出是我们所学过的何种函数？t 关于 P是对数函数（2）已知一生物体内碳14 的残留量为P,试求tlog57301x,它们的2该生物死亡的年数t ,并用函数的观点来说明P 和 t底数相同, 所描述的都是碳 14 的衰变过程中,设之间的关系,指出是我们所学过的何

22、种函数？碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的对应关系；（3）这两个函数有什么特殊的关系？情（3）本问题中的同底（4）用映射的观点来说明P 和 t 之间的对应关数的指数函数和对数函数,是描述同一种关系是何种对应关系？境（5）由此你能获得怎样的启示？系（碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的对应关系）的不同数学模型材料二：名师归纳总结 由对数函数的定义可知,对数函数ylog2x第 11 页,共 14 页是把指数函数yx 2 中的自变量与因变量对调位置而得出的,在列表画ylog2x的图象时,也是把指数函数y2x的对应值表里的x 和 y 的数值对换,而得到对数函数ylog2x的对应值表, 如

23、下：表一yx 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 环节学习必备欢迎下载师生互动设计出现教学材料生：仿照材料一分析：x-3 2-2 -1 0 1 2 3 y2x与ylog2xy1111 2 4 8 的关系842表二ylogx-1 0 1 2 3 师：引导同学分析,讲x-3 -2 评得出结论, 进而引出y1111 2 4 8 反函数的概念842在同一坐标系中,用描点法画出图象师：说明：（1）互为反函数的两 个函数是定义域、 值域组织材料一：反函数的概念：相互交换, 对应法就互逆的两个函数；当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的（2）由反函数的概念因变量

24、作为一个新的函数的自变量,而把这个函数可知“ 单调函数肯定有的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函反函数” ；数互为反函数（3）互为反函数的两由反函数的概念可知,同底数的指数函数和对个函数是描述同一变探究数函数互为反函数化过程中两个变量关系的不同数学模型材料二：以yx 2 与ylog2x为例争论互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联 系？师：引导同学探究争论 材料二生：分组争论材料二,选出代表阐述各自的 结论,师生共同评析归名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载纳尝试求以下函数的反函数

25、：x生：独立完成练习（1）yx 3 ；（2）ylog6巩固从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数师生互动设计反思函数的定义、图象、性质作一小结1 求以下函数的反函数：作业x1 2 3 4 反馈y3 5 7 9 环节出现教学材料x1 2 3 4 y3 5 7 9 2（1）试着举几个满意 “ 对定义域内任意实数答案：1互换 x 、 y 的数值a、b,都有 f ab = f a + f b ” 的2略函数实例,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？（2）试着举几个满意 “ 对定义域内任意实数 a、b,都有 f a + b = f a f b ” 的函数实例,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？我们知

26、道,指数函数yaxa0,且a1与对数函数ylogaxa0,且a1 互为反函数,那么,它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学学问,探究下面几个问题,亲自发觉其中的秘密吧！课外问题1 在同一平面直角坐标系中,画出指数结论：函数yx 2 及其反函数ylog2x的图象,你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问题2 取yx 2 图象上的几个点,说出它们互 为反 函 数 的两活动关于直线yx的对称点的坐标,并判定它们是否个函数的图象关于直线yx对称在ylog2x的图象上,为什么？问题 3 假如 P0（ x0,y 0）在函数yx 2 的图象上 , 那 么P0 关 于 直 线yx的 对 称 点 在 函 数ylog2x的图象上吗,为什么？问题 4 由上述探究过程可以得到什么结论？名师归纳总结 问题 5 上述结论对于指数函数yax第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a0,且a学习必备欢迎下载函数1 及其反名师归纳总结 ylogaxa0,且a1 也成立吗？为什么？第 14 页,共 14 页- - - - - - -