2022年上海高考闵行区一模数学.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年上海市闵行区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共 12 题, 1-6 每题 4 分, 7-12 每题 5 分,共 54 分）1（4 分）集合 P=x|0x3,xZ ,M=x|x29 ,就 PM=2（4 分）运算=3（4 分）方程的根是4（ 4 分 ） 已 知是 纯 虚 数 （ i 是 虚 数 单 位 ）, 就=5（4 分）已知直线 l 的一个法向量是,就 l 的倾斜角的大小是6（4 分）从 4 名男同学和 6 名女同学中选取 3 人参与某社团活动,选出的 3 人中男女同学都有的不同选法种数是（用数

2、字作答）7（5 分）在（ 1+2x）5 的绽开式中, x2 项系数为（用数字作答）8（5 分）如图,在直三棱柱ABC A 1B1C1 中, ACB=90 ,AC=4,BC=3,AB=BB 1,就异面直线 A 1B 与 B1C1所成角的大小是（结果用反三角函数表示）9（5 分）已知数列 a n 、b n 满意 bn=lnan,nN,就 b1+b2+ +b1009=*,其中 b n 是等差数列,且10（5 分）如图,向量与的夹角为 120,就,P 是以 O 为圆心,为半径的弧上的动点,如 的最大值是第 1页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

3、 - - 第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -11（5 分）已知 F1、F2 分别是双曲线 F1 且倾斜角为 30的直线交双曲线的右支于 线方程是（a0,b0）的左右焦点,过 P,如 PF2F1F2,就该双曲线的渐近12（5 分）如图,在折线 ABCD 中,AB=BC=CD=4 ,ABC= BCD=120 ,E、F 分别是 AB 、CD 的中点,如折线上满意条件 实数 k 的取值范畴是的点 P 至少有 4 个,就二.挑选题（本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分）13（5 分）

4、如空间中三条不同的直线 肯定正确选项（）Al 1l3 Bl 1 l 3l1、l2、l3,满意 l1l2,l2 l3,就以下结论Cl1、l3 既不平行也不垂直 Dl1、l3 相交且垂直14（5 分）如 ab0,cd0,就肯定有（）Aadbc Badbc Cacbd Dacbd15（5 分）无穷等差数列 a n的首项为 a1,公差为 d,前 n 项和为 Sn（nN*）,就“ a 1+d0”是“S n 为递增数列 ”的（）条件A充分非必要 B必要非充分C充要 D既非充分也非必要16（5 分）已知函数有以下结论：第 2页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

5、- - - - - 第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 n=0 时,m（ 0,2；当 时,；当 时,m1,2；当 时,m（ n,2；其中结论正确的全部的序号是（）A B C D三.解答题（本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76分）17（14 分）已知函数（其中 0）（1）如函数 f（x）的最小正周期为 3,求 的值,并求函数 f（x）的单调递增区间；（2）如 =2,0,且,求 的值18（14 分）如图,已知 AB 是圆锥 SO 的底面直径, O 是底面圆心,AB

6、=4,P 是母线 SA 的中点, C 是底面圆周上一点, AOC=60 （1）求圆锥的侧面积；（2）求直线 PC 与底面所成的角的大小19（14 分）某公司举办捐步公益活动,参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司供应的牛奶, 再将牛奶捐赠给留守儿童, 此活动不但为公益事业作出了较大的奉献,公司仍获得了相应的广告效益,据测算,首日参与活动人数为 10000 人,以后每天人数比前一天都增加 15%,30 天后捐步人数稳固在第 30 天的水平,假设此项活动的启动资金为 30 万元,每位捐步者每天可以使公司收益 0.05 元（以下人数精确到 1 人,收益精确到 1 元）第 3页（共 19页）细心整理归纳

7、 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）求活动开头后第5 天的捐步人数,及前5 天公司的捐步总收益；（2）活动开头第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？20（16 分）已知椭圆的右焦点是抛物线：y2=2px 的焦点,直线l与 相交于不同的两点（1）求 的方程；A（x 1,y1）、B（x2,y2）（2）如直线 l 经过点 P（2,0）,求 OAB 的面积的最小值（ O 为坐标原点）；（3）已知点

8、 C（1,2）,直线 l 经过点 Q（5, 2）,D 为线段 AB 的中点,求证：|AB|=2|CD|21（18 分）对于函数 y=f（x）（xD）,假如存在实数 a、b（a0,且 a=1,b=0 不同时成立）,使得 f（x）=f（ax+b）对 xD 恒成立,就称函数 f（x）为 “（a,b）映像函数 ”（1）判定函数 f（x）=x2 2 是否是 “（a,b）映像函数 ”,假如是,恳求出相应 的 a、b 的值,如不是,请说明理由；（2）已知函数 y=f（x）是定义在 0,+）上的“（2,1）映像函数 ”,且当 x0,1）时, f（x）=2 x,求函数 y=f（x）（x3,7）的反函数；（3）在

9、（ 2）的条件下,试构造一个数列 a n,使得当 xan,an+1）（nN *）时, 2x+1an+1,an+2）,并求 xan,an+1）（nN 式,及 y=f（x）（x0,+）的值域第 4页（共 19页）*）时,函数 y=f（x）的解析细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年上海市闵行区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共 12 题, 1-6 每题 4 分, 7-12

10、 每题 5 分,共 54 分）1（4 分）集合 P=x|0x3,xZ ,M=x|x29 ,就 PM=0 ,1,2【解答】 解：集合 P=x|0x3,xZ=0 ,1,2 ,M=x|x 29=x| 3x3,PM=0 ,1,2 故答案为： 0,1,2 2（4 分）运算=【解答】 解：=,故答案为：的根是103（4 分）方程【解答】 解：lgx=1,x=10,即 1+lgx 3+lgx=0 ,故答案为： 104（ 4 分 ） 已 知是 纯 虚 数 （ i 是 虚 数 单 位 ）, 就=是纯虚数,【解答】 解：第 5页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

11、- - - - 第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -,得 sin且 cos, 为其次象限角,就 cos=sin cos +cos sin =故答案为：5（4 分）已知直线 l 的一个法向量是,就 l 的倾斜角的大小是【解答】 解：设直线 l 的倾斜角为 ,0,）设直线的方向向量为 =（x,y）,就 = x y=0,tan = =,解得 =故答案为：6（4 分）从 4 名男同学和 6 名女同学中选取 3 人参与某社团活动,选出的 3 人中男女同学都有的不同选法种数是96（用数字作答）【

12、解答】 解：依据题意,在 4 名男同学和 6 名女同学共 10 名同学中任取 3 人,有 C103=120 种,其中只有男生的选法有C43=4 种,只有女生的选法有C63=20 种就选出的 3 人中男女同学都有的不同选法有 故答案为： 96120 4 20=96 种；7（5 分）在（ 1+2x）5的绽开式中, x2项系数为40（用数字作答）【解答】 解：设求的项为 Tr+1=C5r（2x）r,今 r=2,T3=2 2C52x 2=40x 2x2的系数是 40第 6页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 19 页 -

13、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8（5 分）如图,在直三棱柱ABC A 1B1C1 中, ACB=90 ,AC=4,BC=3,AB=BB 1,就异面直线 A 1B 与 B1C1 所成角的大小是arccos（结果用反三角函数表示）【解答】解：在直三棱柱 ABC A1B1C1中,ACB=90 ,AC=4,BC=3,AB=BB 1,BC B1C1, A1BC 是异面直线 A 1B 与 B1C1所成角,A1B=5,A1C=,=cosA 1BC= A1BC=arccosarccos异面直线 A 1B 与 B1C1所成

14、角的大小是故答案为： arccos9（5 分）已知数列 a n 、b n 满意 bn=lnan,nN,就 b1+b2+ +b1009=2022*,其中 b n 是等差数列,且【解答】 解：数列 an 、b n 满意 bn=lnan,nN *,其中 b n是等差数列,第 7页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -bn+1 bn=lnan+1 lnan=ln =常数 t=常数 et=q0,

15、因此数列 an 为等比数列且,a1a1009=a2a1008= = 就 b1+b2+ +b1009=ln（a1a2 a1009）= =lne 2022=2022故答案为： 202210（5 分）如图,向量与的夹角为 120,P 是以 O 为圆心,为半径的弧上的动点,如,就 的最大值是【解答】 解：如图建立平面直角坐标系,设P（cos,sin ）,sin =, =+=+,故答案为：第 8页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

16、 - - - - - - - - - -11（5 分）已知 F1、F2 分别是双曲线 F1 且倾斜角为 30的直线交双曲线的右支于线方程是y=x（a0,b0）的左右焦点,过 P,如 PF2F1F2,就该双曲线的渐近【解答】 解：设 |PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,在直角 PF1F2 中, PF1F2=30,可得 m=2n,就 m n=2a=n,即 a=n,y=x,2c=n,即 c=n,b=n,可得双曲线的渐近线方程为即为 y=x,故答案为： y=x12（5 分）如图,在折线 ABCD 中,AB=BC=CD=4 ,ABC= BCD=120 ,E、F 分别是 AB 、CD 的中

17、点,如折线上满意条件实数 k 的取值范畴是（, 2）的点 P 至少有 4 个,就第 9页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解答】 解：以 BC 的垂直平分线为 y 轴,以 BC 为 x 轴,建立如下列图的平面直角坐标系,AB=BC=CD=4 ,ABC= BCD=120 ,B（ 2.0）,C（2,0）,A（ 4,2）,D（4,2）,E、F 分别是 AB 、CD 的中点,E（ 3,）

18、,F（3,）,设 P（x,y）, 4x4,0y2,（ 3 x, y）（3 x, y）=x2+（y）+9=k,即 x2+（y） 9=k+9,当 k+90 时,点 P 的轨迹为以（ 0,）为圆心,以 为半径的圆,当圆与直线 DC 相切时,此时圆的半径 r=,此时点有 2 个,当圆经过点 C 时,此时圆的半径为 r= =,此时点 P 有 4 个,满意条件 的点 P 至少有 4 个,结合图象可得,k+97,解得k 2,故实数 k 的取值范畴为（, 2）,故答案为：（, 2）二.挑选题（本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分）13（5 分）如空间中三条不同的直线l1、l2、l3,满意 l1l2,l

19、2 l3,就以下结论第10页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -肯定正确选项（）Al 1l3 Bl 1 l 3Cl1、l3 既不平行也不垂直 Dl1、l3 相交且垂直【解答】 解：空间中三条不同的直线l1l3,应选： Al1、l2、l3,满意 l 1l 2,l 2 l3,14（5 分）如 ab0,cd0,就肯定有（）Aadbc Badbc Cacbd Dacbd【解答】 解： cd

20、0, c d0又 ab0,就肯定有ac bd,可得 acbd应选： D15（5 分）无穷等差数列 an的首项为 a1,公差为 d,前 n 项和为 Sn（nN *）,就“ a 1+d0”是“S n 为递增数列 ”的（）条件A充分非必要 B必要非充分C充要 D既非充分也非必要【解答】解：等差数列 an 的首项为 a1,公差为 d,前 n 项和为 Sn=na1+ d,就 Sn+1=（n+1）a1+,就 Sn+1 Sn=（n+1）a1+ na1d=a1+nd,如Sn 为递增数列, a1+nd0,S2 S1=a1+d0,a1+nd0 不能推出 a1+d0但 a1+d 能推出 a1+nd,故 a1+d0”

21、是“S n 为递增数列必要非充分,应选： B第11页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16（5 分）已知函数有以下结论：（nm）的值域是 1,1,当 n=0 时,m（ 0,2；当 时,；当 时,m1,2；当 时,m（ n,2；其中结论正确的全部的序号是（）A B C D【解答】 解：当 x1 时,x 10,f（x）=22 x+1 3=23 x 3,单调递减,当 1x1 时,f（x

22、）=22+x 1 3=21+x 3,单调递增,f（x）=22 |x 1| 3 在（ 1,1）单调递增,在（ 1,+）单调递减,当 x=1 时,取最大值为 1,绘出 f（x）的图象,如图：当 n=0 时,f（x）=,由函数图象可知：要使 f（x）的值域是 1,1,就 m（ 1,2；故错误；当 时, f（x）=,f（x）在 1,单调递增, f（x）的最大值为 1,最小值为1,；故正确；当 时,m1,2；故正确,错误,应选 C第12页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名

23、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三.解答题（本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76分）17（14 分）已知函数（其中 0）（1）如函数 f（x）的最小正周期为 3,求 的值,并求函数 f（x）的单调递增区间；（2）如 =2,0,且,求 的值sin（ x）,【解答】 解：（1）函数=函数 f（x）的最小正周期为3,即 T=3 = =那么：,kZ,由得：函数 f（x）的单调递增区间为=sin（ x,kZ；（2）函数）, =2f（x）=sin（2x）,第13页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

24、 - - - - - - - 第 13 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -,可得 sin（2）=0,（2）AB 是圆锥 SO 的底面直径, O 是底面圆心,2=或解得： =或 =18（14 分）如图,已知AB=4,P 是母线 SA 的中点, C 是底面圆周上一点, AOC=60 （1）求圆锥的侧面积；（2）求直线 PC 与底面所成的角的大小【解答】解：（1）AB 是圆锥 SO 的底面直径, O 是底面圆心,AB=4 ,P 是母线 SA 的中点, C 是底面圆周上一点, AOC=60 r=2

25、,l=4,圆锥的侧面积 S= rl= 24=8（2）过点 P 作 PE圆 O,交 AO 于 E,连结 CE,就 E 是 AO 中点,PE= PO=,CE=, PCE 是直线 PC 与底面所成角,PE=CE,PECE,直线 PC 与底面所成的角为第14页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19（14 分）某公司举办捐步公益活动,参与者通过捐赠每天的运动步数获得公 司供应的牛奶, 再将

26、牛奶捐赠给留守儿童, 此活动不但为公益事业作出了较大的 奉献,公司仍获得了相应的广告效益,据测算,首日参与活动人数为 10000 人,以后每天人数比前一天都增加 15%,30 天后捐步人数稳固在第 30 天的水平,假 设此项活动的启动资金为 30 万元,每位捐步者每天可以使公司收益 0.05 元（以 下人数精确到 1 人,收益精确到 1 元）（1）求活动开头后第5 天的捐步人数,及前5 天公司的捐步总收益；（2）活动开头第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 设 第x天 的 捐 步 人 数 为x , 就f （ x ）=第 5 天的捐步人数为 f（5

27、）=10000.（1+15%）4=17490由题意可知前 5 天的捐步人数成等比数列,其中首项为10000,公比为 1.15,前 5 天的捐步总收益为0.05=3371；（2）设活动第 x 天后公司捐步总收益可以回收并有盈余,如 1x30,就0.05300000,解得 xlog1.159132.3（舍）如 x30,就 解得 x32.87+10000.1.1529.（x 30） .0.05300000,活动开头后第 33 天公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余第15页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 19

28、页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20（16 分）已知椭圆的右焦点是抛物线：y2=2px 的焦点,直线l与 相交于不同的两点（1）求 的方程；A（x 1,y1）、B（x2,y2）（2）如直线 l 经过点 P（2,0）,求 OAB 的面积的最小值（ O 为坐标原点）；（3）已知点 C（1,2）,直线 l 经过点 Q（5, 2）,D 为线段 AB 的中点,求证：|AB|=2|CD|【解答】（1）解：由椭圆,得 a2=10,b 2=9,就 c=1椭圆,p=2,的右焦点,即抛物线：y2=2px 的焦点为（ 1,

29、0）,就 的方程为 y2=4x；（2）解：设直线 l：x=my+2,联立,得 y2 4my 8=0就 y1+y2=4m,y1y2= 8=；=,即 OAB 的面积的最小值为（3）证明：当 AB 所在直线斜率存在时,设直线方程为 5k 2联立,可得 ky2 4y 20k 8=0=第16页（共 19页）y+2=k（x 5）,即 y=kx细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -=C（1,2）,就 =（x1

30、1）（x2 1）+（y1 2）（y2 2）=x1x2 （x1+x2）+1+y1y2 2（y1+y2）+4=,当 AB 所在直线斜率不存在时,直线方程为 x=5,联立,可得 A（5,）,B（5,2）,有,CACB,又 D 为线段 AB 的中点, |AB|=2|CD|21（18 分）对于函数 y=f（x）（xD）,假如存在实数 a、b（a0,且 a=1,b=0不同时成立）,使得 f（x）=f（ax+b）对 xD 恒成立,就称函数 f（x）为 “（a,b）映像函数 ”（1）判定函数 f（x）=x2 2 是否是 “（a,b）映像函数 ”,假如是,恳求出相应的 a、b 的值,如不是,请说明理由；（2）已

31、知函数 y=f（x）是定义在 0,+）上的“（2,1）映像函数 ”,且当 x0,1）时, f（x）=2 x,求函数 y=f（x）（x3,7）的反函数；（3）在（ 2）的条件下,试构造一个数列 a n,使得当 xan,an+1）（nN *）第17页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -时, 2x+1an+1,an+2）,并求 xan,an+1）（nN 式,及 y=f（x）（x0,+）的

32、值域*）时,函数 y=f（x）的解析【解答】 解：（1）由 f（x）=x2 2,可得 f（ax+b）=（ax+b）2 2=a2x2+2abx+b2 2,由 f（x）=f（ax+b）,得 x2 2=a2x 2+2abx+b 2 2,就, a0,且 a=1,b=0 不同时成立,a= 1,b=0函数 f（x）=x2 2 是“（ 1,0）映像函数 ”；（2）函数 y=f（x）是定义在 0,+）上的 “（2,1）映像函数 ”,f（x）=f（2x+1）,就 f（0）=f（1）=f（3）,f（1）=f（3）=f（7）,f（0）=f（3）,f（1）=f（7）,而当 x0,1）时, f（x）=2x,x3,7）时

33、,设 f（x）=2sx+t,由,解得 s= ,t=x3,7）时, f（x）=令 y=（3x7）,得,x=（1y2）,函数 y=f（x）（x3,7）的反函数为 y=（1x2）；（3）由（ 2）可知,构造数列 a n ,满意 a1=0,an+1=2an+1,就 an+1+1=2（an+1）,数列 an+1 是以 1 为首项,以 2 为公比的等比数列,就,即当 xan,an+1）=2 n1 1,2n 1）令,解得 s=21 n,t=21 n 1第18页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -xan,an+1）（nN*）时,函数 y=f（x）的解析式为 f（x）=当 x0,+）时,函数 f（x）的值域为 1,2）第19页（共 19页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 19 页 - - - - - - - - -