2022年二次函数基础练习题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数一个小球由静止开头在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观看得到小球滚动的距离 s（米）与时间 t（秒）的数据如下表：时间 t（秒）1 2 3 4 距离 s（米）2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式：1、以下函数：y=3 x2；y=x2-x1+x；y=x2 x2+x-4；y=1+x；x2y=x1-x,其中是二次函数的是,其中 a =,b =, c =3、当 m时,函数y=m-2 x2+3 x-5（ m 为常数）是关于 x 的二次函数4、当m =_ _ _ _时,函数y= m2+m x m2-2m-1是关于 x 的二次函数5、当

2、m =_ _ _ _时,函数y=m-4xm2-5m+6+3x 是关于 x 的二次函数6、如点 A 2, m 在函数yx21的图像上,就A 点的坐标是 . 7、在圆的面积公式S r 2 中, s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为 15cm,在四个角上各剪去一个边长为分做成一个无盖的盒子x（cm）的小正方形,用余下的部1求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；ycm 2,2当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积9、如图,矩形的长是4cm,宽是 3cm,假如将长和宽都增加x cm,那么面积增加

3、 求 y 与 x 之间的函数关系式 . 求当边长增加多少时,面积增加8cm2. 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、已知二次函数yax2ca0,当 x=1 时,y= -1；当 x=2 时,y=2,求该函数解析式 . 11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成它们的平面图是一排大小相等的长方形 . （1） 假如设猪舍的宽 AB 为 x 米,就猪舍的总面积（2） 请你帮富根老伯运算一下,假如猪舍的总面积为24 米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,S（米 2）与 x 有怎样的函数关系？32 米2,应当如何

4、支配猪舍的长BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习二函数yax2的图象与性质1、填空：（1）抛物线 y 1 x 2 的对称轴是（或）,顶点坐标是,2当 x 时, y 随 x 的增大而增大,当 x 时, y 随 x 的增大而减小,当 x= 时,该函数有最 值是；（2）抛物线 y 1 x 2 的对称轴是（或）,顶点坐标是,2当 x 时, y 随 x 的增大而增大,当 x 时,y 随 x 的增大而减小,当 x= 时,该函数有最 值是；2、对于函数

5、 y 2x 2 以下说法：当 x 取任何实数时, y 的值总是正的； x 的值增大,y 的值也增大； y 随 x 的增大而减小；图象关于 y 轴对称 .其中正确选项 . 3、抛物线 y x2不具有的性质是（）A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满意 S1 2gt2（g9.8）,就 s 与 t 的函数图像大致是（）s s s s O t O t O t O t A B C D 25、函数 y ax 与 y ax b 的图象可能是（）ABCD6、已知函数y=mxm2-m-4的图象是开口向下的抛物线,求m

6、 的值 . m 的值 . ym mx217、二次函数在其图象对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大,求3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、二次函数y3 x 22,当 x1x20 时,求 y1与 y2的大小关系 . 9、已知函数是关于ym2xm2m4x 的二次函数,求：（1） 满意条件的 m 的值；（2） m 为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点,这时 大；x 为何值时, y 随 x 的增大而增（3） m 为何值时,抛物线有最大值？最大值是多少？当 x 为何值时, y 随 x 的增大而减小？210、假如抛物

7、线 y = ax 与直线 y = x-1 交于点 b ,2 ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式. 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习三函数yax2c的图象与性质1、抛物线 y 2 x 23 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 , 当 x 时, y 随 x 的增大而增大 , 当 x 时, y 随 x 的增大而减小 . 2、将抛物线 y 1 x 2向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移 3 个单3位 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 , 并 分 别 写 出 这 两 个 函 数 的

8、顶 点 坐标、. 3、任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线 y x 2k,当 k 取 0,1时,关于这些抛物线有以下判定：开口方向都相同；对称轴都相同；外形相同；都有最底点 .其中判定正确的是 . 24、将抛物线 y 2 x 1 向上平移 4 个单位后,所得的抛物线是,当 x= 时,该抛物线有最（填大或小）值,是 . 2 25、已知函数 y mx m m x 2 的图象关于 y 轴对称,就 m_；26、二次函数 y ax c a 0 中,如当 x 取 x1、x2（x1 x2）时,函数值相等,就当 x 取 x1+x2时,函数值等于 . 2练习四 函数 y a x h 的图象与性质1、抛物线

9、y 1 x 3 2,顶点坐标是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而减小,2函数有最 值 . 22、试写出抛物线 y 3x 经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标 . （1）右移 2 个单位；（2）左移 2 个单位；（3）先左移 1 个单位,再右移 4 个单位 . 33、请你写出函数 y x 1 2和 y x 21 具有的共同性质（至少 2 个） . 4、二次函数yaxh2的图象如图：已知a1, OA=OC,试求该抛2物线的解析式 . 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、抛物线y3 x32与

10、x 轴交点为 A,与 y 轴交点为 B,求 A、B 两点坐标及 AOB 的面积 . 6、二次函数ya x4 2,当自变量 x 由 0 增加到 2 时,函数值增加6. （1）求出此函数关系式 . （2）说明函数值 y 随 x 值的变化情形 . 7、已知抛物线yx2k2 x9的顶点在坐标轴上,求k 的值 . 练习五yaxh2k的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点,且开口向上 . 平2、二次函数yx1 22,当 x时, y 有最小值 . 3、函数 y1 2x123,当 x时,函数值y 随 x 的增大而增大 . 4、函数 y= 2 1 x+32-2 的图象可由函数 y= 2 1 x2

11、的图象向平移 3 个单位,再向移 2 个单位得到 . 5、已知抛物线的顶点坐标为2,1 ,且抛物线过点 3,0 ,就抛物线的关系式是6、 如下列图,抛物线顶点坐标是 围是（）P（1,3）,就函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范A、x3 B、x1 D、x0）11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习八 二次函数解析式1、抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A-1,0, B3,0, C0,1三点,就 a= , b= , c= 2、把抛物线 y=x 2+2x-3 向左平移 3 个单位,然后向下平移

12、2 个单位, 就所得的抛物线的解析式为 . 2、二次函数有最小值为-1,当 x = 0 时,y = 1,它的图象的对称轴为 x = 1,就函数的关系式为4、依据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（ -1,-6）、（1,-2）和（ 2,3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（ -1,-1）,且与 y 轴交点的纵坐标为 -3 （3）抛物线过（ 1,0）,（3,0）,（1, 5）三点；（4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（ 3,2）；5、已知二次函数的图象经过 -1,1、2,1 两点,且与 x 轴仅有一个交点,求二次函数的解析式12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页

13、,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、抛物线 y=ax 2+bx+c 过点0,-1与点 3,2,顶点在直线 y=3x-3 上,a0,求此二次函数的解析式 . 7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A（-2,0）、B（3,0）两点,且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P,求 ABP 的面积 . 3 中,m 为不小于零的整数,它的图象8、以 x 为自变量的函数yx22 m1xm24m与 x 轴交于点 A 和 B,点 A 在原点左边,点 B 在原点右边 .1求这个二次函数的解析式；2一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A,

14、与这个二次函数的图象交于点 C,且 S ABC =10,求这个一次函数的解析式 . 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习九 二次函数与方程和不等式1、已知二次函数ykx27x7与 x 轴有交点,就 k 的取值范畴是x2xn. 2、关于 x 的一元二次方程x2xn0没有实数根,就抛物线y的顶点在第 _象限；23、抛物线 y x 2 kx 2 与 x 轴交点的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对4、二次函数 y ax 2bx c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）A、a 0 , 0 B、a

15、0 , 0 C、a 0 , 0 D、a 0 , 05、y x 2kx 1 与 y x 2x k 的图象相交,如有一个交点在 x 轴上,就 k 为（）1A、0 B、-1 C、2 D、46、如方程 ax 2bx c 0 的两个根是 3 和 1,那么二次函数 y ax 2bx c 的图象的对称轴是直线（）A、 x 3 B、 x 2 C、 x 1 D、 x 1 7、已知二次函数 y = x 2+ px + q 的图象与 x 轴只有一个公共点,坐标为 -1,0 ,求 p q 的值8、画出二次函数 y x 22 x 3 的图象,并利用图象求方程 x 22 x 3 0 的解,说明 x 在什么范畴时x22x3

16、0. 9、如图： 1求该抛物线的解析式；2依据图象回答：当x 为何范畴时,该函数值大于0. 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、二次函数yax2bxc的图象过 A-3,0,B1,0,C0,3, 点 D 在函数图象上,点C、D 是二次函数图象上的一对对称点, 一次函数图象过点B、D,求（1）一次函数和二次函数的解析式,（2）写出访一次函数值大于二次函数值的x 的取值范畴 . 11、已知抛物线y=x2-mx+m-2. （1）求证此抛物线与 x 轴有两个不同的交点；（2）如 m 是整数,抛物线y=x2-mx+

17、m-2与 x 轴交于整数点,求 m 的值；B. （3）在（ 2）的条件下,设抛物线顶点为A,抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为如 M 为坐标轴上一点,且MA=MB ,求点 M 的坐标 . 练习十 二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平依据往年的销售情形,对今年种蔬菜的销售价格进行了 猜测,猜测情形如图,图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系 .观看图像, 你能得 到关于这种蔬菜销售情形的哪些信息？（至少写出四条）千克销售价 元 3.5 0.5 0 2 7 月份2、某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线,估计投产后每年可创收 33 万元,设生产线投 产后,从第一

18、年到第 x 年修理、保养费累计为 y（万元）,且 yax2bx,如第一年的修理、保养费为 2 万元,其次年的为 4 万元.求：y 的解析式 . 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、校运会上,小明参与铅球竞赛,如某次试掷,铅球飞行的高度y m 与水平距离x m 之间的函数关系式为y1 12x2 2 3x5 3,求小明这次试掷的成果及铅球的出手时的高度. 4、用 6m 长的铝合金型材做一个外形如下列图的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫,

19、每天可售出20 件,每件盈利40 元,为了扩大销售,削减库存,决定实行适当的降价措施,经调查发觉,假如一件衬衫每降价 1 元,每天可多售出 2 件. 设每件降价 x 元,每天盈利 y 元,列出 y 与 x 之间的函数关系式； 如商场每天要盈利 1200 元,每件应降价多少元？ 每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为 4m,跨度为10m,如下列图,把它的图形放在直角坐标系中 . 求这条抛物线所对应的函数关系式 . 如图,在对称轴右边 1m 处,桥洞离水面的高是多少？16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页

20、,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面 4m. （1）在如下列图的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式 . （2）在正常水位的基础上,当水位上升 hm时,桥下水面的宽度为 dm,试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为 利航行,桥下水面的宽度不得小于2m,为保证过往船只顺 18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺当航行？8、某一隧道内设双行线大路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如下列图,为保证安全,要求行驶车辆顶部 （设为平顶） 与隧道顶部在竖直方向上高度之差至

21、少要有 0.5m,如行车道总宽度 AB 为 6m,请运算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到 0.1m）.17 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习一 二次函数参考答案1： 1、s2t2； 2、, -1, 1, 0；3、 2,3,1；6、（ 2, 3）； 7、 D； 8、S42 x225 015 ,2189；9、yx27x,1；10、yx22；11、S4x224x ,当xa0,0,0,小,0; 2x=0,y 轴,（0,0）, 0,大, 0;2、； 3、C；4、A；5、B；6、-2；7、3 ；8、y 1 y

22、 2 0；9、（ 1）2 或-3,（2）m=2、y=0、x0,（3）m=-3,y=0,x0；10、y 2 x 292练习三 函数 y ax c 的图象与性质参考答案 3：1、下, x=0,（0,-3）,0；2、y 1x 2 2,y 1x 21,（0,-2）,（0,3 321）；3、； 4、y 2 x 3,0,小, 3；5、1；6、c. 2练习四 函数 y a x h 的图象与性质参考答案 4：1、（3,0）,3,大, y=0;2、y 3 x 2 2,y 3 x 2 2,y 3 x 3 2 ;3、略；34、y 1 x 2 2；5、（3,0）,（0,27）,40.5；6、y 1 x 4 2,当 x

23、4 时, y 随 x 的增大而减小； 7、-8,-2,4. 2练习五 y a x h k 的图象与性质参考答案 5：1、略；2、1；3、1；4、左、下；5、y x 2 4 x 3；6、C；7、（1）下,x=2,（2,9）,（2）2、大、 9,（3）2,4 2 3 ,0、 2 3 ,0、2 3,（5）（0,-3）；（6）向右平移 2 个单位,再向上平移 9 个单位； 8、（1）上、x=-1、（-1,-4）；（2）（-3,0）、（1,0）、（0,-3）、6,（3）-4,当 x-1 时,y 随 x 的增大而增大；当 x1 或 x-3、-3x、；6、二； 7、2；8、-7；9、C；10、D；11、B；

24、12、C；13、B；14、y 2 x 2 4 x 4；15、b 4 aca练习八 二次函数解析式参考答案 8：1、1 、2 、1；2、y x 2 8 x 10；3、y 2 x 24 x 1；4、（1）y x 22 x 53 3、（2）y 2 x 2 4 x 3、（3）y 5x 2 5x 15、（4）y 1x 23 x 5；5、y 4x 2 4x 1；4 2 4 2 2 9 9 96、y x 24 x 1；7、（1）y 8 x 2 8 x 48、5；8、y x 22 x 3、y=-x-1 或 y=5x+5 25 25 25练习九 二次函数与方程和不等式参考答案 9：1、k 7且 k 0；2、一；

25、3、C；4、D；5、C；6、C；7、2,1；8、x 1 ,1 x 2 3 , 1 x 3；42 29、（1）y x 2 x、x2；10、y=-x+1,y x 2 x 3 ,x1;11、（1）略,2m=2,31,0或（ 0,1）练习十 二次函数解决实际问题参考答案 10：1、 2 月份每千克 3.5 元 7 月份每千克 0.5 克 7 月份的售价最低27 月份售价下跌； 2、yx2x；3、成果 10 米,出手高度 5 米；4、S 3 x 1 2 3,3 2 2当 x1 时,透光面积最大为 3 m 2；5、（1）y40x 202x 2x260x800,（2）12002 2x260x800,x120,x210要扩大销售x 取 20 元,（3）y 2 x 230x800 2 x1521250当每件降价 15 元时,盈利最大为 1250元； 6、（1）设 ya x5 24,0a 524,a4 , y425 2543.4m；7、（1）y 1 x 2,（2）d 10 425y 1 x 26 4 x 6 , x 3,y 6 9 3 . 75 m4 43.2m. 19 x5 24,（2）当 x6 时,y425h,（ 3）当水深超过 2.76m 时； 8、,.3 75 .0 5 .3 25 3 2. m,货车限高为名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页