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2009-2013年NOIP初赛提高组C++语言试题
2013第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组C++语言试题 竞赛时间：2013年10月13日14:30~16:30
选手注意：试题纸共有12页，答题纸共有2页，满分100分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。
l 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题（共15题，每题1.5分，共计22.5分；每题有且仅有一个正确选项）
1.一个32位整型变量占用（B）个字节。 A.4 B.8 C.32 D.128
2.二进制数11.01在十进制下是（）。 A.3.25 B.4.125 C.6.25 D.11.125
3.下面的故事与（B）算法有着异曲同工之妙。
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：?从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事....’?
A.枚举 B.递归 C.贪心 D.分治
4.1948年，（C）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。
A.冯诺伊曼（John von Neumann） B.图灵（Alan Turing）
C.欧拉（Leonhard Euler） D.克劳德香农（Claude Shannon）
5.已知一棵二叉树有2013个节点，则其中至多有（A）个节点有2个子节点。
A.1006 B.1007 C.1023 D.1024
6.在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通图。右图是一个有5个顶点、8条边的连通图。若要使它不再是连通图，至少要删去其中的（B）条边。
A.2 B.3 C.4 D.5
7.斐波那契数列的定义如下：F1=1,F2=1,Fn=Fn–1+Fn–2(n≥3)。如果用下面的函数计算斐波那契数列的第n项，则其时间复杂度为（D）。
int F(int n)
{
if(n<=2)
return 1;
else
return F(n-1)+F(n-2);
}
A.O(1) B.O(n) C.O(n2) D.O(Fn)
8.二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。那么，二叉查找树的（B）是一个有序序列。
A.先序遍历 B.中序遍历 C.后序遍历 D.宽度优先遍历
9.将（2,6,10,17）分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中，如果哈希函数h(x)=（），将不会产生冲突，其中a mod b表示a除以b的余数。
A.x mod 11 B.x2mod 11
C.2x mod 11 D.
10.IPv4协议使用32位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被使用（D）位地址的IPv6协议所取代。
A.40 B.48 C.64 D.128
11.二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。那么，12个顶点的二分图至多有（C）条边。
A.18 B.24 C.36 D.66
12.（A）是一种通用的字符编码，它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码，以满足跨语言、跨平台的文本交换。目前它已经收录了超过十万个不同字符。
A.ASCII B.Unicode C.GBK 2312 D.BIG5
13.把64位非零浮点数强制转换成32位浮点数后，不可能（B）。
A.大于原数 B.小于原数 C.等于原数 D.与原数符号相反
14.对一个n个顶点、m条边的带权有向简单图用Dijkstra算法计算单源最短路时，如果不使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂度为（）。
A.O(mn+n3) B.O(n2) C.O((m+n)log n) D.O((m+n2)log n)
15.T(n)表示某个算法输入规模为n时的运算次数。如果T(1)为常数，且有递归式T(n)=2*T(n/2)+2n，那么T(n)=（）。
A.Θ(n) B.Θ(n log n) C.Θ(n2) D.Θ(n2log n)
二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）
1.下列程序中，正确计算1,2,…,100这100个自然数之和sum（初始值为0）的是（AC）。
A.
for(i=1;i<=100;i++)
sum+=i;
B.
i=1;
while(i>100){
sum+=i;
i++;
}
C.
i=1;
do{
sum+=i;
i++;
}while(i<=100);
D.
i=1;
do{
sum+=i;
i++;
}while(i>100);
2.（）的平均时间复杂度为O(n log n)，其中n是待排序的元素个数。
A.快速排序 B.插入排序 C.冒泡排序 D.归并排序
3.以A0作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时（遍历的顺序与顶点字母的下标无关），最后一个遍历到的顶点可能是（ ）。
A.A1 B.A2 C.A3 D.A4
4.（）属于NP类问题。
A.存在一个P类问题
B.任何一个P类问题
C.任何一个不属于P类的问题
D.任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题
5.CCF NOIP复赛考试结束后，因（）提出的申诉将不会被受理。
A.源程序文件名大小写错误 B.源程序保存在指定文件夹以外的位置
C.输出文件的文件名错误 D.只提交了可执行文件，未提交源程序
三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分；每题全部答对得5分，没有不得分）
1.某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是n个数s1,s2,…,sn，均为0或1。该系统每次随机生成n个数a1,a2,…,an，均为0或1，请用户回答(s1a1+s2a2+…+snan)除以2的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
然而，事与愿违。例如，当n=4时，有人窃听了以下5次问答：
就破解出了密码s1=_________，s2=_________，s3=_________，s4=_________。
2.现有一只青蛙，初始时在n号荷叶上。当它某一时刻在k号荷叶上时，下一时刻将等概率地随机跳到1,2,…,k号荷叶之一上，直至跳到1号荷叶为止。当n=2时，平均一共跳2次；当n=3时，平均一共跳2.5次。则当n=5时，平均一共跳_________次。
四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1.#include
#include
using namespace std;
int main( )
{ string
Str;
cin>>str;
int n = str.size( );
bool isPlalindrome = true;
for (int i =0; i
using namespace std;
int main( )
{
int a,b,u,v,i, num;
cin >>a>>b>>u>>v;
num =0;
for ( i= a; i<=b; i++)
if (((i%u) ==0)||((i%v)==0))
num ++;
cout <
using namespace std;
int main( )
{
const int SIZE = 100;
int height[SIZE], num[SIZE], n, ans;
cin>>n;
for (int i=0; i>height[i];
num[i]= 1;
for (int j=0; j= num[i]))
num[i] =num[j]+1;
}
}
ans =0;
for(int I = 1; ians) ans =num[j];
}
Cout <
#include
using namespace std;
const int SIZE = 100;
int n, m, p, a[SIZE] [SIZE], count;
void colour (int x, int y)
{
Count++;
a[x][y] = 1;
if ((x > 1)&& (a[x-1][y] == 0))
colour( x - 1, y);
if ((y> 1)&& (a[x][y-1] == 0))
colour( x, y- 1);
if ((x < n)&& (a[x+1][y] == 0))
colour( x +1, y);
if ((y < m)&& (a[x][y+1] == 0))
colour( x, y+1);
}
int main( )
{
int i, j, x, y, ans;
memset(a, 0, sizeof(a));
cin >>n>>m>>p;
for(i =1 ; I <=p; i++) {
cin>>x>>y;
a[x][y] = 1;
}
ans = 0;
for (i =1; i <=n; i++)
for (j =1; j <=m;j++)
if (a[i][j] == 0)
{count = 0;
colour (i , j);
if (ans = (2) ;j--) //（2分）
a[j]=a[j-1];
(3) =temp; //（2分）
}
}
事实上，还有一种更好的算法，时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)：
voidswap3(intp)
{
intstart1,end1,start2,end2,i,j,temp;
start1=1;
end1=p;
start2=p+1;
end2=n;
while(true){
i=start1;
j=start2;
while((i<=end1)&&(j<=end2)){
temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
i++;
j++;
}
if(i<=end1)
start1=i;
elseif( (4) ){ //（3分）
start1 = (5) //（3分）
endl= (6) //（3分）
start2=j;
}
else
break;
}
}
2.（两元序列）试求一个整数序列中，最长的仅包含两个不同整数的连续子序列。如有多个子序列并列最长，输出任意一个即可。例如，序列“11232323311131”中，有两段满足条件的最长子序列，长度均为7，分别用下划线和上划线标出。
#include
usingnamespacestd;
intmain()
{
constintSIZE=100;
intn,i,j,a[SIZE],cur1,cur2,count1,count2,
ans_length,ans_start,ans_end;
//cur1,cur2分别表示当前子序列中的两个不同整数
//count1,count2分别表示cur1,cur2在当前子序列中出现的次数
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
i=1;
j=1;
//i,j分别表示当前子序列的首尾，并保证其中至多有两个不同整数
while((j<=n)&&(a[j]==a[i]))
j++;
cur1=a[i];
cur2=a[j];
count1= (1) //（3分）
count2=1;
ans_length=j-i+1;
while(j0){
if(a[i]==cur1)
count1--;
else
count2--;
i++;
}
cur2=a[j];
count2=1;
}
else{
while(count1>0){
if(a[i]==cur1)
(3) //（2分）
else
(4) //（2分）
i++;
}
(5) //（3分）
count1=1;
}
}
if(ans_length
using namespace std;
int n,i,temp,sum,a[100];
int main()
{
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(i=1;i<=n-1;i++)
if(a[i]>a[i+1]){
temp=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=temp;
}
for(i=n;i>=2;i--)
if(a[i]
using namespace std;
int n,i,ans;
int gcd(int a,int b)
{
if(a%b==0)
return b;
else
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
cin>>n;
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(gcd(n,i)==i)
ans++;
cout<
using namespace std;
const int SIZE=20;
int data[SIZE];
int n,i,h,ans;
void merge()
{
data[h-1]=data[h-1]+data[h];
h--;
ans++;
}
int main()
{
cin>>n;
h=1;
data[h]=1;
ans=0;
for(i=2;i<=n;i++)
{
h++;
data[h]=1;
while(h>1&&data[h]==data[h-1])
merge();
}
cout<
#include
using namespace std;
int lefts[20],rights[20],father[20];
string s1,s2,s3;
int n,ans;
void calc(int x,int dep)
{
ans=ans+dep*(s1[x]-A+1);
if(lefts[x]>=0)calc(lefts[x],dep+1);
if(rights[x]>=0)calc(rights[x],dep+1);
}
void check(int x)
{
if(lefts[x]>=0)check(lefts[x]);
s3=s3+s1[x];
if(rights[x]>=0)check(rights[x]);
}
void dfs(int x,int th)
{
if(th==n)
{
s3="";
check(0);
if(s3==s2)
{
ans=0;
calc(0,1);
cout<=0)
dfs(father
}
int main()
{
cin>>s1;
cin>>s2;
n=s1.size()
memset(lefts,
memset(rights
memset(father
dfs(0,1);
}
输入：
ABCDEF
BCAEDF
输出：_________
五、完善程序（第1题第2空3分，其余每空2.5分，共计28分）
1.（排列数）输入两个正整数n,m(1≤n≤20,1≤m≤n)，在1~n中任取m个数，按字典序从小到大输出所有这样的排列。例如
输入：3 2
输出：1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
#include
#include
Using namespace std;
Const int SIZE=25;
bool used[SIZE];
int data[SIZE];
int n,m,i,j,k;
bool flag;
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(used,false,sizeof(used));
for(i=1;i<=m;i++)
{
data[i]=i;
used[i]=true;
}
flag=true;
while(flag)
{
for(i=1;i<=m-1;i++)cout<=1;i--)
{
② ;
for(j=data[i]+1;j<=n;j++)if(!used[j])
{
used[j]=true;
data[i]=③ ;
flag=true;
break;
}
if(flag)
{
for(k=i+1;k<=m;k++)
for(j=1;j<=④ ;j++)if(!used[j])
{
data[k]=j;
used[j]=true;
break;
}
⑤ ;
}
}
}
}
2．(新壳栈)小Z设计了一种新的数据结构“新壳栈”。
黑公网安备:91230400333293403D