2022年圆的方程教学设计方案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 中学教学设计方案课题知年月日星期第节圆的方程章节第七章第三节使同学把握圆的标准方程与一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准识教目方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法, 由已知条件导出圆的方程；标学能使同学把握通过配方求圆心和半径的方法,娴熟地用待定系数法由已知条件导目出圆的方法,娴熟地用待定系数法由已知条件导出圆的方程,培育同学用配方力的目法和待定系数法解决实际问题的才能；标德通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础学问和基本育目方法打下坚固的基础；标教学重点 圆的标准方程与一般方程及有关运用

2、教学难点 圆的标准方程与一般方程及有关运用教学方法 讲授法本节争论的对象是圆,属于几何图形,争论方法是坐标法,要综合应用代数、三角函学法指导 数、平面几何、平面对量等多方面的学问,这就要求在学习过程中结合所复习的内容联系相关的学问；教具黑板、粉笔名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学环节名师精编优秀教案程教学过一 高考要求1把握圆的标准方程和一般方程；2明白参数方程的概念懂得圆的参数方程；3把握圆的方程的两种形式并会依据详细情形挑选其中的一种解题；4把握圆系方程并会运用它解决有关问题；5敏捷运用圆的几何性质解决问题；

3、二 学问点1圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 叫圆；2圆的标准方程圆心为（ a,b）,半径为 r 的圆的标准方程为xa2yb2r2；方程中有三个参量 3圆的一般方程a、b、r,因此三个独立条件可以确定一个圆；二次方程 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0；（ *）配方得2 2（x+ D ）2+（y+ E ）2= D E 4 F2 2 4把方程 x 2 y 2 Dx Ey F 0 D 2 E 2 4 F 0 其中,半径是 r D 2 E 2 4 F,圆心坐标是 D ,E 叫做圆的一般方程；2 2 21圆的一般方程表达了圆方程的代数特点：x 2、y 2 项系数相等且不为零 没有 xy

4、 项；2当 D 2+E 24F=0 时,方程（ * ）表示点（D ,E ）；2 2当 D 2+E 24F0 时,方程（ *）不表示任何图形；3依据条件列出关于D、E、F 的三元一次方程组,可确定圆的一般方程；4二元二次方程 Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件如二元二次方程 Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0 表示圆,就有 A=C 0,B=0,这仅是二元二次方程表示圆的必要条件,不充分；在 A=C 0,B=0 时,二元二次方程化为x2+y 2+Dx+Ey+F=0,仅当 D2+E24AFAAA0 时表示圆；名师归纳总结 三 题型讲解故 Ax2+Bxy+Cy

5、 2+Dx +Ey+F=0 表示圆的充要条件是：第 2 页,共 6 页A=C 0, B=0, D2+E24AF 0 例 1 1 求经过点 A5,2,B3,2, 圆心在直线2x y 3=0上的圆的方程；2求以 O0,0,A2,0,B0,4为顶点的三角形OAB 外接圆的方程；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学环节名师精编优秀教案教学过程解： 1 设圆心 Px 0,y0,就有2x0y 03y 0022x03 2y 022x052解得x0=4, y 0=5 ,半径 r=10 ；所求圆的方程为x 4 2+y 5 2=102采纳一般式 ,设圆的方程为x 2+y

6、2+Dx+Ey+F=0 ,将三个已知点的坐标代入列方程组解得： D= 2 ,E= 4 , F=0 ；点评：第 1,2 两小题依据情形挑选了不同形式；例 2 设 A（ c,0）、B（c,0）（c0）为两定点,动点 P 到 A 点的距离与到 B 点的 距离的比为定值 a（a0）,求 P 点的轨迹；其基本方法就是把几 分析： 给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题之一,何条件代数化；主要问题之二是依据方程争论曲线的外形、性质,即用代数的方法 争论几何问题；解：设动点P 的坐标为（ x,y）,2y2=a,由|PA =a（a0）得 PB |xc xc 2y2|化简,得（ 1a2）x2+2c（1+a2）x

7、+c 2（ 1a2）+（1a2）y2=0当 a=1 时,方程化为 当 a 1 时,方程化为x=0x12a2c2y2=2 ac2a1a21所以当 a=1 时,点 P 的轨迹为 y 轴；当 a 1 时,点 P 的轨迹是以点（a21c,0）为圆心, |2ac1|为半径的圆；a21a2点评：此题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本学问,考查运用解析几何的方法 解决问题的才能, 对代数式的运算化简才能有较高要求 同时也考查了分类争论这一 数学思想；例 3 一圆与 y 轴相切,圆心在直线x3y=0 上,且直线y=x 截圆所得弦长为27 ,求此圆的方程；名师归纳总结 分析：利用圆的性质：半弦、半径和弦心距构成

8、的直角三角形；第 3 页,共 6 页解：因圆与y 轴相切,且圆心在直线x3y=0 上,故设圆方程为x3 2yb29b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学环节名师精编优秀教案+ 72=9b2,教学过程又由于直线y=x 截圆得弦长为27 ,就有|3b2b|2解得 b= 1,故所求圆方程为x32y129或x32y2 19；点评：在解决求圆的方程这类问题时,应当留意以下几点：（1）确定圆方程第一明确是标准方程仍是一般方程；（2）依据几何关系（如本例的相切、弦长等）建立方程求得 a、b、r 或 D、E、F；（3）待定系数法的应用,解答中要尽量削减未知量的个数

9、；2 2例 4 求圆 x y 4 x 12 y 39 0 关于直线 3 x 4 y 5 0 的对称圆方程；2 2解：圆方程可化为 x 2 y 6 1,圆心 O-2 ,6,半径为 1；设对称圆圆心为 O a b ,就 O , 与 O 关于直线 3 x 4 y 5 0 对称,a 2 b 6 323 4 5 0 a因此有 2 2 解得 5b 6 3 1 b 26a 2 4 52 2所求圆的方程为 x 32 y 26 15 5点评：圆的对称问题可以转化为点的对称问题,由对称性质知对称圆半径相等；例 5 设方程x2y22m3x214 m2y16m490,如该方程表示一个圆,求 m 的取值范畴及这时圆心的

10、轨迹方程；解：配方得：xm32y14 m221y6m7m22该方程表示圆,就有16m7m20,得m1,1,4x31,7此时圆心的轨迹方程为xm3,消去 m,得y12 4 m由m1,1得 x=m+320 ,4 77所求的轨迹方程是y4x321,x20 , 4 7点评：方程表示圆的充要条件,求轨迹方程时,肯定要争论变量的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学环节名师精编优秀教案过程教学小结：1不论圆的标准方程仍是一般方程,都有三个字母（a、b、r 或 D、E、F）的值需要确定,因此需要三个独立的条件利用待定系数

11、法得到关于a、b、r（或 D、E、F）的三个方程组成的方程组,解之得到待定字母系数的值；2求圆的方程的一般步骤：1选用圆的方程两种形式中的一种（如知圆上三个点的坐标,通常选用一般方程；如给出圆心的特别位置或圆心与两坐标间的关系,通常选用标准方程）；2依据所给条件,列出关于D、E、F 或 a、b、r 的方程组；3解方程组,求出 D、E、 F 或 a、b、 r 的值,并把它们代入所设的方程中,得到所求圆的方程；3解析几何中与圆有关的问题,应充分运用圆的几何性质帮忙解题；四 课堂练习1过点 C-1 ,1和 D（1,3）,圆心在x 轴上的圆的方程是；2方程x11y2 1表示的曲线是；3已知圆C 的圆心

12、在直线l1:xy10上,与直线l2: 4x3y140相切,且截直线l3:3x4y100所得弦长为6,就圆 C 的方程：；4过点 A（1,2）和 B（1,10）且和直线x2y10相切的圆方程为；5圆x32y329上到直线 3x4y110的距离等于1 的点有 _个；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学环节名师精编板优秀教案计书设圆的方程1圆的标准式 例题讲解例 1 2圆的一般式例 2 1圆的一般方程的定义及特点；本课小结 2用配方法求出圆的圆心坐标和半径；3用待定系数法,导出圆的方程；布置作业课后练习册P32 练习十六课后自评名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页