2022年初中数学总复习知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学总复习学问点总结中学数学总复习学问点总结 一、基本学问 、数与代数 A 、数与式：1、有理数 有理数：整数 正整数 /0/负整数 分数 正分数 /负分数数轴：画一条水平直线,在直线上取一点表示0（原点）,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示； 假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数；在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等；数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大；正数大于 0,负数小

2、于 0,正数大于负数；确定值： 在数轴上, 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的确定值；正数的确定值是他的本身、负数的确定值是他的相反数、0 的确定值是 0；两个负数比较大小,确定值大的反而小；有理数的运算：加法：同号相加,取相同的符号,把确定值相加；异号相加,确定值相等时和为 0；绝对值不等时, 取确定值较大的数的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值；一个数与0 相加不变；减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数；乘法：两数相乘,同号得正,异号得负,确定值相乘；任何数与 1 的两个有理数互为倒数；0 相乘得 0；乘积为除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数； 0 不能作除数；乘方：求 N

3、个相同因数 A 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A 叫底数, N 叫次数；混合次序：先算乘法,再算乘除,最终算加减,有括号要先算括号里的；2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：假如一个正数 X 的平方等于 A ,那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根；如果一个数 X 的平方等于 A ,那么这个数 X 就叫做 A 的平方根；一个正数有 2 个平方根 /0的平方根为 0/负数没有平方根；求一个数 A 的平方根运算,叫做开平方,其中 A 叫做被开方数；立方根：假如一个数 X 的立方等于 A,那么这个数 X 就叫做 A 的立方根；正数的立方根是正数、 0 的立方根是 0、负数的立方根是

4、负数；求一个数 A 的立方根的运算叫开立方,其中 A 叫做被开方数；实数：实数分有理数和无理数；在实数范畴 除法一样；整式的乘法：单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变, 作为积的因式； 单项式与多项式相乘,就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加；多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 公式两条：平方差公式 /完全平方公式 整式的除法：单项式相除,把系数,同底数幂分别相

5、除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母, 就连同他的指数一起作为商的一个因式；多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加；分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式；方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法；分式：整式 A 除以整式 B,假如除式 B 中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个 0；分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 0 的整式,分式的值不 分式,分母不为 变；分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；加减法：同分

6、母分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母的分式先通分,化为同 分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程；使方程的分 分母的分式,再加减；母为 0 的解称为原方程的增根；B、方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程：在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1,这样的方程叫一元一次方程；等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为 果仍是等式；0）一个代数式,所得结解一元一次方程的步骤：去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为 1；二元一次方程： 含有两个未知数, 并且所含未知数的项的次数都是 程；1 的方程叫做二元一次方二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方

7、程组；适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解；二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解；解二元一次方程组的方法：代入消元法 /加减消元法；一元二次方程：只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为 2 的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数（即抛物线）了,对他也有很深的明白,似乎解法,在图象中表示等 等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特 殊情形,就是当 Y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了；那假如在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与 2）一元二次方程的解

8、法X 轴的交点；也就是该方程的解了大家知道,二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a）,这大家要记住,很重要,由于在上面已经说过了, 一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出全部的一元一次方程的解1）配方法利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解2分解因式法提取公因式,套用公式法,和十字相乘法；在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解3公式法名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根

9、X2=-b- b2-4ac/2a 3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：X1=- b+b2-4ac/2a ,先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1 次项的系数的一半的平方,最终配成完全平方公式2分解因式法的步骤：把方程右边化为 0,然后看看是否能用提取公因式,公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,假如可以,就可以化为乘积的形式2 3公式法就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为 c 4）韦达定理利用韦达定理去明白,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积 =c/a 也可以表示为 x1+

10、x2=-b/a,x1x2=c/a ；利用韦达定理, 可以求出一元二次方程中的各系数,在 题目中很常用5）一元一次方程根的情形 利用根的判别式去明白,根的判别式可在书面上可以写为“ ” ,读作 “ diao ta ”,而 =b2-4ac,这里可以分为 3 种情形：I 当 >0 时,一元二次方程有 2 个不相等的实数根；II 当 =0 时,一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当 <0 时,一元二次方程没有实数根（在这里,学到高中就会知道,这里有 2 个虚数 根）2、不等式与不等式组 不等式：用符号 ,=,号连接的式子叫不等式；不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变

11、；不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反；不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解； 一个含有未知数的不 等式的全部解,组成这个不等式的解集；求不等式解集的过程叫做解不等式；一元一次不等式： 左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 1 的不等 式叫一元一次不等式；一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合 在一起,就组成了一元一次不等式组；一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集；求不等式组解集的过程,叫做解不等式组；一元一次不等式的符号方向：在

12、一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算转变；在不等式中,假如加上同一个数（或加上一个正数）A>B,A+C>B+C ,不等式符号不改向；例如：在不等式中,假如减去同一个数（或加上一个负数）,不等式符号不改向；例如：A>B ,A-C>B-C 名师归纳总结 在不等式中, 假如乘以同一个正数,不等号不改向； 例如： A>B ,A*C>B*C（C>0 ）第 3 页,共 10 页在不等式中,假如乘以同一个负数,不等号改向；例如：A>B ,A*C<B*C（C<0 ）- - - - - - -精选学习资料 - - - -

13、 - - - - - 假如不等式乘以 0,那么不等号改为等号 所以在题目中, 要求出乘以的数, 那么就要看看题中是否显现一元一次不等式,假如显现了,那么不等式乘以的数就不等为 0,否就不等式不成立；3、函数 变量：因变量,自变量；在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴 Y=KX+B （B 上的点表示因变量；一次函数：如两个变量 X,Y 间的关系式可以表示成 为常数, K 不等于 0）的形式,就称 Y 是 X 的一次函数；当 B=0 时,称 Y 是 X 的正比例 函数；一次函数的图象：把一个函数的自变量 X 与对应的因变量 Y 的值分别作为点的横坐标与

14、纵坐标, 在直角坐标系内描出它的对应点,全部这些点组成的图形叫做该函数的图象；正 比例函数 Y=KX 的图象是经过原点的一条直线；在一次函数中,当 K0,BO,就经 234 象限；当 K0,B0 时,就经 124 象限；当 K0,B0 时,就经 134 象限；当 K0,B0 时,就经 123 象限；当K0 时, Y 的值随 X 值的增大而增大,当X0 时, Y 的值随 X 值的增大而削减；空间与图形A、图形的熟悉 1、点,线,面 点,线,面：图形是由点,线,面构成的；面与面相交得线,线与线相交得点；点动 成线,线动成面,面动成体；绽开与折叠：在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两

15、个侧面的交线,棱柱的全部侧棱长相3 等,棱柱的上下底面的外形相同,侧面的外形都是长方体；N 棱柱就是底面图形有N 条边的棱柱；截一个几何体：用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面；视图：主视图,左视图,俯视图；多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形；弧、扇形： 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形；圆可以分割 成如干个扇形；2、角 线：线段有两个端点；将线段向一个方向无限延长就形成了射线；射线只有一个端点；将线段的两端无限延长就形成了直线；直线没有端点；经过两点有且只有一条直线；比较长短： 两点之间的全部连线中,线段最短；两点之间线段的长度,叫

16、做这两点之间的距离；角的度量与表示： 角由两条具有公共端点的射线组成,点；一度的1/60 是一分,一分的1/60 是一秒；两条射线的公共端点是这个角的顶角的比较： 角也可以看成是由一条射线围着他的端点旋转而成的；一条射线围着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角；始边连续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角； 从一个角的顶点引出的一条射线,这条射线叫做这个角的平分线；把这个角分成两个相等的角,平行： 同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；假如两条直线都与第3 条直线平行,那么这两条直线相互平行；名师归纳总结 - - -

17、- - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 垂直： 假如两条直线相交成直角,那么这两条直线相互垂直；相互垂直的两条直线的交点叫做垂足；平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线；垂直平分线垂直平分的肯定是线段,不能是射线或直线,这依据射线和直线可以无限延长有 关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了 2 点后（关 于画法,后面会讲）肯定要把线段穿出 2 点；垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段 2 端点距离相等的点在这线

18、段的垂直平分线上 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线；很 定义中有几个要点要留意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,多时,在题目中会显现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上 正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 判定： 1、对角线相等的菱形 2、邻边相等的矩形 二、基本定理1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等

19、角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行 9、同位角相等,两直线平行 10、内错角相等,两直线平行 11、同旁内角互补,两直线平行 4 12、两直线平行,同位角相等 13、两直线平行,直角三角形的两个锐角互余 19、推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 三角形的一个外角大于任何一个 和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形

20、全等 23、角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等24、推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28、定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三

21、角形的两个底角相等即等边对等角）31、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 33、推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 6034、等腰三角形的判定定理（等角对等边）假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等35、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中,假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40

22、、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合42、定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45、逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方,即 a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长 a、 b、c 有关系

23、a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48、定理 四边形的内角和等于 36049、四边形的外角和等于 36050、多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）18051、推论 任意多边的外角和等于 36052、平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线相互平分56、平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形5 58、平行四边形判定定理 3 对角线相互平分的四

24、边形是平行四边形名师归纳总结 59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形第 6 页,共 10 页60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 65、菱形性质定理 2 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积 =对角线乘积的一半,即 S=（ab）2 67、菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68

25、、菱形判定定理 2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70、正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组 对角71、定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 73、逆定理 假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图 形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角

26、线相等的梯形是等腰梯形 78、平行线等分线段定理 假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线 上截得的线段也相等79、推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80、推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L= （ a+b）2 S=L h 83、 1比例的基本性质：假如 a:b=c:d,那么 ad=bc 假如 ad=bc ,那么 a:b=c:d 84、 2合比性质：假如 ab=cd,那么 a b b=c

27、dd 85、 3等比性质：假如 ab=cd=,=m nb+d+,+n 0, 那么 a+c+,+m b+d+,+n=a b 86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例88、定理假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,形三边对应成比例所截得的三角形的三边与原三角90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相像91、相像三角形判定定理1

28、两角对应相等,两三角形相像（ASA ）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像93、判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像（SAS）94、判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相像（SSS）95、定理 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像名师归纳总结 96、性质定理1 相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比第 7 页,共 10 页97、性质定理2 相像三角形周长的比等于相像比98、性质定理3 相像三角形面积的比等于相像比的平方- - - - - - -精选学习资

29、料 - - - - - - - - - 99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值6 101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120、定理 圆的 d r 直线 L 和 O 相切 d=r 直线 L 和 O 相离 d r 122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、

30、推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论 假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理 圆 d R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-r d R+rR r 两圆 d=R-rR r 两圆 d R-rR r 136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理 把圆分成 nn 3:7 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的任何正多边形都有一个外接圆和一个

31、p 表示正 n 边形的周长142、正三角形面积 3a4 a 表示边长360,因此 kn-2180143、假如在一个顶点四周有k 个正 n 边形的角,由于这些角的和应为n=360 化为（ n-2）k-2=4 144、弧长运算公式：L=n 兀 R180 145、扇形面积公式：S 扇形 =n 兀 R360=LR 2 146、外公切线长 = d-R+r 一、常用数学公式公式分类 公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2 三角不等式 |a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b|a| b<=>-b ab名师

32、归纳总结 |a-b| |a|-|b| -|a| a |a|-b+b2-4ac/2a 第 8 页,共 10 页一元二次方程的解- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - -b- b2-4ac/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根,有共轭复数根某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+,+n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15+,+2n-1=n2 2+4+6+8+

33、10+12+14+,+2n=nn+1 12+22+32+42+52+62+72+82+,+n2=nn+12n+1/613+23+33+43+53+63+,n3=n2n+12/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+,+n n+1=nn+1n+2/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角二、基本方法1、配方法所谓配方, 就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式；通过配方解决数学问题的方法叫配方法；其

34、中, 用的最多的是配成完全平方式； 配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用特别特别广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它；2、因式分解法因式分解, 就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式；因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工8 具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用；因式分解的方法有很多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、 分组分解法、十字相乘法等外,仍有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等；3、换元法换元法是数学中一个特别重要而且应用特别广泛的解题方法；我们通常把未知数或变数称为元,

35、所谓换元法, 就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原先的式子,使它简化,使问题易于解决；4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0 （a、b、c 属于 R,a 0）根的判别,=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程组,解不等式,讨论函数乃至几何、三角运算中都有特别广泛的应用；韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一 根；已知两个数的和与积,求这两个数等简洁应用外,仍可以求根的对称函数,计论二次方 程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等5、待定系数法名师归纳总结 在解数学问题时, 如先判定所

36、求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而第 9 页,共 10 页后依据题设条件列出关于待定系数的等式,最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系, 从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法；它是中学数学中常用的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方法之一；6、构造法在解题时, 我们常常会采纳这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造帮助元素,它可以是一个图形、一个方程 组、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法；运用构造法解题,可以使代数、三角、

37、几何等各种数学学问相互渗透,有利于问题的解决；7、反证法反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设动身,经过正确的推理,导致冲突,从而否定相反的假设,达到确定原命题正确的一种方法；反证法可以分为归谬反证法 结论的反面只有一种 与穷举反证法 结论的反面不只一种 ；用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为：1反设； 2归谬；3结论；反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,把握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大 小于、不大 小于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有 n 个

38、、至多有n 一 1个；至多有一个、至少有两个；唯独、至少有两个；归谬是反证法的关键,导出冲突的过程没有固定的模式,但必需从反设动身,否就推导将成为无源之水,无本之木；推理必需严谨；导出的冲突有如下几种类型：与已知条件冲突；与已知的公理、定义、定理、公式冲突；与反设冲突；自相冲突；8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积运算有关的性质定理,不仅可用于计算面积, 而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效；运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法；用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置帮助线；面积法的特点是把已知和未知各量用面积

39、公式联系起来,通过运算达到求证的结果；所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要运算,有时可以不添置补助线,即使需要添置帮助线,也很简洁考虑到；9、几何变换法在数学问题的讨论中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简洁性的问题而得到解决；所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射；中学数学中所涉及的变换主要是初等变换； 有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易； 另一方面, 也可将变换的观点渗透到中学数学教学中；的讨论和运动中的讨论结合起来,有利于对图形本质的熟悉；几何变换包括： （1）平移；（2）旋转；（3）对称；10、客观性题的解题方法 9 将图形从相等静止条件下名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页