2022年大学物理第二版习题答案罗益民北邮第六章答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第 6 章 稳恒磁场6-1 由毕沙定律dB40Idl3r可得ra,o,o点,d B40Id lji00Id lk2Idlk103习题 6-2 图2aI d l4a2o,a,o点,d B40jj0Id lia 2I d l0o,o,a点,d Bjk42 a42 aa,a,o 点,dB40Id l2ja02a80Idlj2ij0a2216a2a,o,c点,d B40Id l2j2 ik2 a 202Idlikia2166-2 在 X 轴上 P 点的磁感应强度如图示,可得B2B 1cosi220Idid20Id2r 1r 1x明

2、显 x=0 处为 B 的最大值B m0I d6-3 解法（一）由直电流磁场公式习题 6-3 图B40Isin2sin2r可得 A 点的磁感（见图示）B4a0I60sin2sin620Ia3sin321.73T403I1012320a103B的方向由右手定就知为垂直纸面对外；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解法（二）优秀学习资料欢迎下载P 点的磁感应强度大小为B40Icos1cos2bb 为场点 P 到载流直导线的垂直距离；第 1 段载流直导线在A 点产生的B 10；习题 6.3 图（ 2）第 2 段载流直导线在A

3、 点产生的 B2；160,2180basin603 2a就名师归纳总结 6-4 B240Icos60cos 180a12习题 6.3 图（ 3）第 2 页,共 16 页b0I303 I43a24a21.73103TBB 1B21.73103TB02B 1B2240I40IlRR240L240I236-5 RRx 23/24160I83方向垂直纸面对外；R（1）P 点的磁感应强度为BB 1B20NIR212R2a/2x 23/2R2/2（2）据题设aR,就 P 点的 B 为1B0NIR2R2R/1x23/2R2R/令222x3/2u2R2R/2x 2,v2R2R/2x2- - - - - - -

4、精选学习资料 - - - - - - - - - 就B0优秀学习资料欢迎下载NIR2112u3v3当 x=0 时, u=v, d Bxd B00NIR223 1du1dv1R/22xd x32u4dxv4dx0NIRd1R/2x02u4u1/2v41 v/d x这说明 a=R, x=0 处的 o 点磁场最为匀称；将上述条件代入B 中,可得 o 点磁感B 00NIR22R2180NI此元2R2/4 3/255 R6-6 在薄金属板上距边界O 点为 l 处取一元电流dI,其宽度 dl ,见图示, 就d IId la电流在 P 点产生的磁感为0Id ldB20ldIx2alx故整个电流I 在 P 点

5、产生的磁感为x20Ilnxaa习题 6-6 图BdB20Ialdla0aB的方向垂直平面对外；6-7 在半球面上任意取一圆形元电流d ,如下列图,设此元电流半径为r,宽为O 相距d lR d,故d I2 NId l2 NId；dI 对球心 O 的半张角为,其中心与球心R为 x,就rRsin,xRcos,就此元电流dI 在 O 点产生磁感为：d B0x2r2d I3/20NIsin2d2r2R由此可得 O 点的磁感应强度BdB0NI/2sindcos2d0NI习题 6-7 图R00NI/2 12R04RB的方向沿 x 轴线向右；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选

6、学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料I欢迎下载d,如图示,此元电流dI 在 P 点6-8 在半圆形金属薄片上取始终元电流d Id lIR产生的磁感dB20dI20Id105T习题 6-8 图R2R由对称性分析知,半圆柱面上的电流在P 点产生的磁感为Bd Bcosd Bsin0Isind0I.6 3722R02RB的方向沿 x 轴向右；6-9 在圆片上取一半径为r,宽为 dr 的细圆环,此圆环上的运流元电流为习题 6-9 图d Id q2d sT/2rd r2rd r它在 x 轴上 P 点产生的磁感为d B0r2r2d I3/20r2r3d r/22x2223x在 P 点的

7、磁感强度为Bd B02R2r2d r2r22dr23/2x40rx23/20dr2R1/2x2R40rx20x202x2R22x2xxR224202x2R22x2x2R2B的方向沿 x 轴线向右；名师归纳总结 6-10 （ 1）该圆环产生运流电流Iq T2R0R,在轴线上距离环心x 处产生的磁第 4 页,共 16 页2/感为B0 2R2I3/22 RRR2x222 Rx23/20n3 R2 Rx23/2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载B 的方向沿 x 轴正向；（2）此圆环的磁矩为PmISRR222nR3P 的方向沿 x 轴正向；

8、6-11 带电粒子作圆周运动在轨道中心产生的磁感强度为2.210613TB40ev1071.61019a20. 5221020其磁矩为Pm0a2I10a2va2evaev2a2.52101.6101922.10626-12 9.21024Am20 .40 .24Wb（1）通过 abcd 面的磁通量20.31BS 1（2）通过 befc 面的磁通量20（3）通过 aefd 面的磁通量6-13 如图示,取坐标轴3BS 2cos20 3.0 5.x.04.024 WbdS 面的.05ox,在 x 处取一面元d Sl1d,直电流I1产生的磁场穿过元磁通量为dBd S0I1l1d x2x穿过该矩形面积的

9、磁通量为名师归纳总结 由于I1I21dll0l20I1l1dx0I1 l1lnl0l0l2习题 6-13 图第 5 页,共 16 页02x2,且矩形处于二电流的中心对称位置,故穿过此矩形面积的磁通量为210I1 l1lnl0l0l21074200 . 25ln0 1.022 2.106Wb.01- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6-14 穿过 S 面的磁通量为优秀学习资料欢迎下载6-15 6-16 B20I2rrR RBdS20Il2Rrdr0IlR04107101106Wb（1）ra,由安培环路定理可得B 12r0Ir2B120Ira2a2（2）ar

10、bB 22r0IB 220I习题 6-15 图r（3）brcB 32r0IIr2b2c2r20I2 cb2c22 bB 320Ic2r2rc2b2（4）rc ,B40（1）如图示,过P 点作一半径为r 的圆形回路,圆心为O,由安培环路定律可得B2ru0NI,B0NI2r故绕线环内磁感强度B 的大小与径向距离r 成反比；（2）通过矩形载面的磁通量为r 2 0 NI 0 NI r 2 习题 6-16 图d B d S r 1 2 r h d r2 h lnr 10NIh 7 2ln 2 10 1000 1 7. 5 10 ln 1 6.268 10 Wb6-17 设有 1、2 无限大载流平面,各载

11、有反向等值面电流 K,如图,先运算载流平面 1 产生的磁感强度 B；依据对称性分析,P 点 B的方向应平行于平面,方向向上（沿 Y 轴）,与 P 点对应的另一侧 B应与 1 B等值反向,故过 P 点作矩形回路 L 1,如图示,由安培环路定理可得名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - L 1B 1dl0K优秀学习资料欢迎下载0Kabab即B 12 abB 10Kj2这说明：无限大载流平面产生匀称磁场,与距离无关；（1）二平面间P 点的磁感应强度2）习题 6-17 图载流平面（ 1）在 P 点产生B方向平行平面对上,载流平面

12、（在 P 点产生B方向也平行平面对上,故P 点的合磁感应强度为BB 1B20Kj（2）二平面之外空间的磁感应强度由分析可得B B 1 B 2 06-18 内部具有空腔的载流柱体产生的磁场运算,通常采纳挖补迭加法；即假定空腔部分通有等值而反向的匀称电流,其电流密度与实体部分的相同；这样取代的结果, 其等价磁场分布即为匀称载流 1I 圆柱体（半径为 R）和反向匀称载流 I 2 的圆柱体（半径为 r）二者磁场的迭加；此题实体部分的电流密度为 J 2 I2,故应假设空腔内通地 J ； R r 设载流 1I 的圆柱体产生的磁场为 B,载流 I 2 的圆柱体产生的磁场为 B,就其在空间各点的磁场为BB1B

13、2（1）轴线 O 上的磁感强度由于在1I 的轴线上,故B 10,而 O 轴在2I之外相距 O 轴为 a,故得B 的方向垂直 0O 轴向上（与B0B 20I220Jr22r2习题 6-18（a）图2aa0Ir0Ir22aR2r22a2 RI2 方向形成右螺旋） ；（2）轴线 O 上的磁感强度名师归纳总结 由于B20,而 O 在I2的轴线上,且O OaR,故第 7 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BOB 1优秀学习资料2欢迎下载20Ja20I1a0aJRR2R22B O的方向与0aI2R0Iar22R2r221I 构成右螺旋,故垂直O 向

14、上；P 点的磁感强度：由于1I 和I2方向相反, P 在O、BPB 1B2B反向,即O之左侧,故B与B方向垂直O O联线向下；0I2B 1B220I1aBPR222a0JaR2r222 R2 a0I 2 a2r24aR2r2（3）证明空腔内的磁场是匀称的；在空腔内任取一点A,如图示,就二反向电流J2I 、I2在 A 点产生的磁场为BAB 1B2r2且J2J1由于 A 点既在1I 体内,又在2I体内,故B 10J1r 1,B2022习题 6-18（ b）图名师归纳总结 ,故BB AB 1B20J1r 10J2r2第 8 页,共 16 页220J1r 1r 20J 1a由于J 1a22A的大小为B

15、 A0J1a20Iar2为一恒量2R2B的方向由J1a定,即垂直O O联线向上,这说明空腔内为匀称磁场；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6-19 优秀学习资料Id l欢迎下载（1）电流元所受磁力由按培定律dfB可得df1BIdl1sin608 .01022011043习题 6-19 图21. 39104N, df 方向垂直纸面对外；2d f2BIdl2sin13580.10220110421. 13104Ndf2方向街纸面对里；（2）直线电流在匀称磁场中受磁力为fIBlsin,因此f abIBlsin45IB2R2/2IBR208 .01020 .2

16、3 .2101Nfab方向垂直纸面对里,fcdfab（3）如图示,在圆弧上任取一电流元Id ,它所受到的磁力为名师归纳总结 d fIdlBIBsindlK第 9 页,共 16 页由于 bc 弧上全部电流元的d f均指向 K；fbcIBsind lKIRB0/2sindKIBRK2081020 .2K3 .0101KNfbc方向垂直纸面对外,fdafbc6-20 （1）导轨光滑,B垂直圈平面,故ab 杆上所受磁场力为fIBl500 .51.025Nf的方向垂直ab 向右,故 ab 杆向右平移, 欲保持杆静止, 须加一等值反向的外力f0f；（ 2 ） 导 轨 非 光 滑 时 , 如 电 路 平 面

17、 与B正 交 , 就 杆ab受 到 摩 擦 力 为frmg06.198.5. 88N,由于f rf,故不能保持杆静止；欲要使杆静止,就B应与电路平面斜交,以削减ab 所受磁场力的水平分力f,当f rf时,即达到平稳,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载设此时 B 与电路平面法线 n 的交角为 ,见图示 ,ab 杆上所受磁力的水平分力为ffcosIBlcos欲保持平稳,就要求ffrN习题 6-20 图NIBlsinmgIBlc o smgI B l s i nBIlsinmgcosB 是的函数,由于B 的分子为常数,欲使B 值为微小值

18、,就必需满意极值条件dsincos10d即cossin,tgtg1tg10.631此时 B 的大小为Bmin501.00.610.9 .8cos3101. T206.sin31故Bmin的方向必需向左倾斜31 ；0I1I2b210710200 .6-21 （1）DC 边所受磁力为F DCI2B 1b2d0.018104NFDC方向垂直 DC 向左；EF 边所受磁力为FEFFEFI2B 1b20I1I2b2107102002.8105Nda0. 010 . 09的方向垂直EF 向右；CE 边所受磁力为名师归纳总结 FCEdFI2Bdl0I1I2dad l第 10 页,共 16 页2dl- - -

19、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0I1I2优秀学习资料2欢迎下载20ln0. 010 .09lndda1071020. 01F CE方向垂直 CE 向上；DE9 .2105NDE 边所受磁力为FF CE（2）线圈所受合力为FFDCFEFF DEFCEFDCFEF合力的大小为合力 F 的方向垂直FFDCFEF8104810572.104NDC 向左；线圈所受磁力矩为Md pmBN由于d P m与 B 方向一样故M=0；6-22 （1）abc 中电流 I 为顺时针方向,其中ab 边所受磁力为FabIBlsin6031001.0. 8672F ab的方向垂直ab 指

20、向纸外；ac 边所受磁力F acF abFac垂直纸面对里；cb 边电流与磁场平行,所以F cb0；（2）线圈的磁矩为名师归纳总结 P mISIl2sin603Il2,P m方向垂直线圈平面对外,故线圈所受磁力矩为第 11 页,共 16 页24磁力矩 M 的方向沿MP mB3 4Il2B14 .33102Nm3 4102 10 .O O轴向上；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）线圈转过2优秀学习资料欢迎下载角度过程中磁力矩作功WIIBS3 IBl 42I2的磁场力为3100.2 114.33102J46-23 在圆环左侧任取一电流元I dl,如图

21、示,就该电流元所受电流d fI1 dlB220I2I1d lRsin依据对称性,左半载流圆环所受磁力应为d 1dfsin的合力f左d 1d fsina方向水平向右；同理可分析右半环,其所受合力亦为f 右dfsin方向亦水平向右,故F合f左f右dfsina0I1I20I1I2习题 6-23 图2RF的方向垂直AB 向右；当处于平稳态时其磁力矩与重力矩平稳；三边电流6-24 设边长为 a,其侧视图如右图示,可等效一闭合电流,其磁矩P 与 B 构成角,故对水平轴的磁力矩为PmIa22BcosM1P mBsinIa三个边的重力对水平轴的重力矩为名师归纳总结 m 为一个边的铜线质量,即mM22mgasi

22、nmga sin2,即习题 6-24 图第 12 页,共 16 页22amgsinSa；由平稳条件M1MIa2Bcos2 amgsinB2 mgtg2SgtgIaI- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3 109 8.tg 15122106.8 9106-25 题设圆柱体半径为R,长为93.103Jl,其侧视图如右图,欲使圆柱体静止,其所受磁力矩与重力矩等值反向；圆柱上的载流线圈的磁矩故所受磁力矩为PmNI2RL方向如图示；M1P mBsinNI2RLBsin此圆柱体的重力矩为M2mgRsin平稳条件M1M2,即NI2RLBsinmgR

23、sin习题 6-25 图I2mgNLB6-26 在圆环盘面上距圆心O 为 r 处取一宽为dr 的细圆环,如图示,当盘转动时,细圆环上形成圆形运流电流又d Idqqd sr2rd rrd r习题 6-26 图T22R2a2a2drqd I2 R（1）环心 O 的磁感强度为B0dB0q0dIR20qa2dr20qRRaa2raR2222a B 方向垂直R盘面对外；（2）环盘受到的磁力矩为d IMP mRB3d rq2 Ra2P 为环盘的等效磁矩,其大小为 mqa2rP mr22 Ra4P 的方向由右手定就判定垂直盘面对外；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资

24、料 - - - - - - - - - 优秀学习资料B欢迎下载qBR2a2MP msin24M的方向过 O 点竖直向上；名师归纳总结 6-27 （1）如图示,电子束e 由南（ S）向北（ N）运动,即其速度v 指向 N；地磁场垂直第 14 页,共 16 页重量垂直纸面对里,故电子束受到的洛仑兹力fe VB,使电子作顺时针向的圆周运动,因此电子束向东（E）漂移（偏转） ；（2）电子在洛仑兹力作用下作圆周运动,半径RmV其向心加速度为eBmV2eVB半径RmVReB其向心加速度aV2eBVeBp习题 6-27 图Rmm2pmV为电子的动量,它与电子的动能EK的关系为p2 mE KaeB2 mE K

25、eB2EK1 . 61019.5 510521 . 224 10.1610192 mmm9 . 11031.91103162.1014 ms2（3）当电子沿管轴方向通过d=0.2m 时,设此时电子偏转为x（见图示）；电子作圆周运动的半径R 为RmV12 mE KeBeB29.110311.251041 .610196 .7m1 .61019.5105由图示可知dRsinaxR 1cosR 11sin2R11 d/R 26 7.110 2./6 . 7 22 . 98103m6-28 由题设Fe VBe V xByVyB xK.16101920 . 1530 . 03 6 10K6 . 2410

26、14KN6-29 由题设质子沿x,y 轴的速度重量分别为Vx2106ms1,Vy36 10ms1,故质- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载子作螺旋运动的半径为RmVy1.67102731053.9102meB16.10190. 08螺距为hVx T2mVx219 .11031021053eB10196. 08.0 164 m6-30 由于霍尔电压为U H1IBneb故待测磁场为BUHneb42.105102416.210190. 1510I10.0 101 T6-31 铁芯中的磁感强度为BS,故磁场强度为HBr01S41074 .

27、5103.1 2103053 104T598Am16-32 （1）当螺绕环中为空气时其内部磁场B 00nI0NII4107.02000 . 10 1.2 . 510lHnIN200m11200 Al.01（2）管内布满介质时B0rnIrB 0420025.1041.05TB 的叠（3）介质内的磁场HnI200Am1B为传导电流产生的磁场B 与分子面电流产生的磁场 0加,即名师归纳总结 由于r1,故该介质为铁磁质,即BB0B第 15 页,共 16 页B与B 同方向 0其中BB0B25.104TB00nI- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BB优秀学习资料2 .5欢迎下载1.05 TB01. 051046-33 磁性材料中的磁感强度和磁场强度分别为H1Ia,BS6105412.T0.510HnI2000 1.200 Am10 . 1故该磁性材料的相对磁导率为rB41.22004 .771030H1076-34 （1）在 r 和 R 区间的磁介质中, 由安培环路定律可运算得出其磁场强度为2故其磁感应强度为B 10rH10rI2a（2）在二圆柱面外,由于二圆柱面通有等值而相反电流,故由安培环路定律可得6-35 当螺线管内通有电流H20 ,B 20NI,当HHC,可退磁,I 时,其内磁场强度为HnIL故退磁电流为