最新十三章节轴对称精品课件.ppt

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1、十三章节轴对称十三章节轴对称 如图所示，从如图所示，从A A地到地到B B地有三条路可供选地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？什么？ 学.科.网.zxxk 两点之间两点之间,线段最短线段最短FEDCBA 2. 如图，如图，A A、B B是两个蓄水池，都在河流是两个蓄水池，都在河流a a的同侧，为了的同侧，为了方便灌溉作物，方便灌溉作物， 要在河边建一个抽水站，将河水送到要在河边建一个抽水站，将河水送到A A、B B两地，问该站建在河边什么地方，两地，问该站建在河边什么地方， 可使所修的渠道最短可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。，试在图中

2、确定该点。作法：作法：作点作点B B关于直线关于直线 a 的对称点点的对称点点C,C,连接连接ACAC交直线交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。抽水站的位置。证明：在直线证明：在直线 a 上另外任取一点上另外任取一点E E，连接，连接AE.CE.BE.BD,AE.CE.BE.BD,点B.C关于直线 a 对称,点D.E在直线 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+ECAC,即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点抽水站应建在河边的点D D处，处， CDABEa1. 如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN

3、，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）A B作法：作法：1.1.将点将点B B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E E， 2.2.连接连接AEAE交河对岸与点交河对岸与点M,M, 则点则点M M为建桥的位置，为建桥的位置，MNMN为所建的桥为所建的桥。证明：由平移的性质，得证明：由平移的性质，得 BNEM BNEM 且且BN=EM, MN=CD, BN=EM, MN=CD, BDBDCE, BD=CE,CE, BD=CE,所以所以A.BA.B两地的距两地的距: :AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,AM

4、+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在若桥的位置建在CDCD处，连接处，连接AC.CD.DB.CE,AC.CD.DB.CE,则则ABAB两地的距离为：两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在在ACEACE中，中，AC+CEAC+CEAE,AE, AC+CE+MNAC+CE+MNAE+MN,AE+MN,即即AC+CD+DB AC+CD+DB AM+MN+BNAM+MN+BN所以桥的位置建在所以桥的位置建在CDCD处，处，ABAB两地的路程最短。两地的路程最短。ABMNECD4. 如图：C为马厩

5、，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F, 2. 作点D关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+GH+DH最短FAOBD CEGHABA/B/PQ最短路线：最短路线：A P Q BA P Q BlMN证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接点F,点C关于直线OA对称，点G.M在OA上，GF=GC,FM=CM, 同理HD=HE，ND=NE,CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四边形EF

6、GH中，FG+GH+HEFE（两点之间，线段最短），即CG+GH+HDCM+MN+ND即CM+MN+ND最短FAOBD CEMNGH已知：如图已知：如图A是锐角是锐角MON内部任意一点，在内部任意一点，在MON的两的两边边OM，ON上各取一点上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周，组成三角形，使三角形周长最小长最小.BCDE分析：当分析：当ABAB、BCBC和和ACAC三条边的长度恰好能够体现在三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小一条直线上时，三角形的周长最小 已知：如图已知：如图A是锐角是锐角MON内部任意一点，在内部任意一点，在MON的两的两边边OM，ON上各取一点上

7、各取一点B，C，组成三角形，使三角形周，组成三角形，使三角形周长最小长最小.分别作点分别作点A关于关于OM，ON的对称的对称点点A，A；连接；连接A，A，分别交，分别交OM，ON于点于点B、点、点C，则点，则点B、点点C即为所求即为所求3.3.某班举行晚会，桌子摆成两直条某班举行晚会，桌子摆成两直条( (如图中的如图中的AOAO，BO)BO)，AOAO桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了桔子，OBOB桌面上摆满桌面上摆满了糖果，坐在了糖果，坐在C C处的学生小明先拿桔子再拿糖处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？走路线，使其所走的总路程最短？作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点D, 2. 作点C关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短AOB. .EDMNGH 证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接点D,点C关于直线OA对称， 点G.H在OA上，DG=CG, DM=CM, 同理NC=NE，HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,DG+GH+HEDE（两点之间，线段最短），即CG+GH+HCCM+CN+MN即CM+CN+MN最短AOB. .EDMNGH20 结束语结束语