2022年2022年基本不等式的证明 .pdf

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1、3.4.1 基本不等式的证明（2）学习要求 :1. 进一步掌握基本不等式；2. 会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等学习重点：运用基本不等式求解函数最值问题学习难点：基本不等式的灵活运用学生活动教师活动第一学习时间-自主预习-不看不讲读记教材交流复习：基本不等式内容：如果,a b满足 _，那么 _（当且仅当 _时取” ” ） . （1）基本不等式成立的条件：_. （2）基本不等式中等号的成立条件:_ _. （3）基本不等式的变形：练习： 若0yx，；（1）当9xy时，则yx的最 _值为 _，此时x_；y_（2）当6yx时，则xy的最 _值为 _，此时x_；y_猜测：若R

2、yx，；（1） 当Pxy时，则yx的最 _值为 _， 此时x_；y_（2） 当Syx时，则xy的最 _值为 _， 此时x_；y_证明：1. 最值定理：若 x、y 都是正数，(1) 如 果 积xy是 定 值P , 那 么 当 且 仅 当x=y时 , 和x+y有 最 小值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - (2) 如 果 和x+y是 定 值S , 那 么 当 且 仅 当 x=y时 , 积xy有 最 大值2. 最值定理

3、中隐含三个条件：第二学习时间-新知学习-不议不讲能力技能交流例 1、已知Ryx，；（1）9xy时，则yx2的最 _值为 _，此时x_；y_（2）14yx，则xy的最 _值为 _，此时x_；y_例 2、已知函数)2(216，xxxy，求此函数的最小值思考：若)3 ，x，求此函数最小值例 3、求)(1522Rxxxy的最小值变式：求)(4522Rxxxy的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 4、 （1）已知0

4、x，0y，12yx，求yx11的最小值；（2）已知Ryx，且191yx，求yx的最小值第三学习时间-课程训练-不练不讲1若Ryx，；（ 1）当182yx时，则yx的最 _值为 _，此时x_；y_（2）已知0 x，0y，且2075yx，求xy的最大值2求证：（1）11122xx；（2）22322xx；3.（1）已知45x，求54114xxy的最大值（2）14yx，求yx11的最小值教学反思名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -