2022年《向量数乘运算及其几何意义》教学设计.docx

《2022年《向量数乘运算及其几何意义》教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《向量数乘运算及其几何意义》教学设计.docx（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载向量数乘运算及其几何意义教学设计一、教材分析 1. 新课程标准的解读分析 向量具有丰富的现实背景和物理背景,是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁 , 是重要的数学模型；在本模块 的教学中,应勉励同学使用运算器和运算机探究和解决问题；在相应的内容中可以插入数学探究或数学建模活动；2. 在整个高中教材中的位置和作用；向量,具有“ 数” 与“ 行” 的双重身份,是处理问题的一种工具,作用特别大,贯穿于整个高中数学的学习中；3. 本章节位置、本节的规律关系；向量数乘运算及其几何意义位于人教版必修42.

2、2.3节,在本章节中起着承前起后的作用；同学在把握向量加法、减法的基础上,学习实数与向量的积的运算已无多大困难；通过前面学习两个向量的运算,进一步转化 为数与向量的联系,是后面学习平面对量基本定理的基础；二、教学目标设计（一）教学重难点 重点：把握实数与向量的积的定义、运算律 , 懂得向量共线定理；难点：向量共线定理的探究及其应用；（二）三维目标设计 1. 学问与技能 : 通过实例,把握向量数乘运算,懂得其几何意义,懂得向量共线定理；娴熟运用定义、运算律进行有关运算,能够运用定懂得决向量共线、三点共线、直线平行等问题；2. 过程与方法 : 懂得把握向量共线定理及其证明过程,会依据向量共线定理判

3、定两个向量是否共线；3.态度情感与价值观：通过由实例到概念,由详细到抽象,培育同学自主探究学问形成的过程的才能,合作释疑过程中合作沟通的 才能；激发同学学习数学的爱好和积极性,陶冶同学的情感,培育同学实事求是的科学态度,勇于创新的精神；（三）教情学情分析 本节课是为高一 8 班的数学教学而设计的,由于我任教的是高三,所以对本班级的一些情形缺乏明白；通过 与任课老师以及所在班同学的沟通得知,前面同学已经学完向量的加减运算,同学具备肯定的独立摸索,合作释 疑的才能；因此,本节课采纳“ 探究释疑” 的授课方式,既能充分发挥同学主观能动性,又能达到预期的教学目 的；（四）教学预设前制定的预习提纲 一、

4、基本学问点1. 一般地,我们规定,这种运算叫做向量的数乘,记作,它的长度和方向规定如下： （1）（ 2）2. 向量数乘的运算律： （ 1）（结合律） 第 1 页,共 7 页 （2） 第一安排率 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）学习必备欢迎下载（其次安排率）3. 向量共线定理 二、三基自测 1. 运算 5 （3 a -2 b ）+4（2b -3 a ）= 2. 设两个非零向量a与 b 不共线,如 AB = a +

5、b , BC =2a +8b ,CD3（ a - b ）求证：A、B、D三点共线；（五）教学策略 通过探究、启示、当堂训练的教学程序,采纳启示式讲解、互动式争论、反馈式评判的授课方式,培育同学 的自学才能和分析解决问题的才能,借助多媒体帮助教学,达到增加课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学 氛围；三、教学内容设计 课题：向量数乘运算及其几何意义 课型：复习课 教法：探究释疑和多媒体帮助教学的方法 教具：多媒体及课件帮助教学【教学程序】复 习 向 量 的 加 减 法探究数乘向量的定义探究数乘向量的运算律探 究 向 量 共 线 定 理例题与练习【教学过程】（一）引入1. 复习向量的加法、减法,

6、（温故而知新 ）,采纳提问的形式；问题 1：向量加法的运算法就？问题 2：向量减法的几何意义？同学回答完毕后,老师通过多媒体上的图像让同学更直观感受；C细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AbaabbDba学习必备欢迎下载bBObaACaabaBAB向量的加法：三角形法就（首尾相连）和平行四边形法就（共起点）；向量的减法：OA a,OB b 就 BA a b；（共起点,连终点,方向指向被减数）；2.

7、 问题情境：一质点从点 O动身做匀速直线运动,如经过 1s 的位移对应的向量用 a表示,那么在同方向上 经过 3s 的位移所对应的向量可用 来表示；这是何种运算的结果？启示同学发觉：这些公式都是实数与向量间的关系 3. 【探究 1】已知非零向量 a ,作出aaa和aaa,你能说处他们的几何意义吗？aOaaPA-a-a-aB问题 1：相加后,和的长度和方向有什么变化？问题 2：这些变化与哪些因素有关？将同学分成两组,第一组：aaa；其次组：aa ；让同学在白纸上作出图像,并争论两个问题；最终同学之间相互沟通,总结结论；生：3 a与 a方向相同且3a23a；a生：a22 a与 a方向相反且师：特别

8、好！老师通过多媒体,看长度和方向的图像变化形式；（二）新课讲解 1. 实数与向量的积的定义请大家依据上述问题并作一下类比,看看怎样定义实数 与向量 a 的积？启示同学从以下角度摸索：a 是向量？长度？方向？依据同学总结,让同学看大屏幕；2. 实数与向量的积的运算律一般地,我们规定实数 与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作：a ,它的长度和方向规定如下：（1）a a（2）当 0 时,a 的方向与 a的方向相同；细心整理归纳 精选学习资料 当 0 时,a 的方向与 a 的方向相反； 第 3 页,共 7 页 由（ 1）可知,当0 或a0时,a0 - - - - - - - - -

9、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【探究 2】问题一：求作向量3 2a和6a a 为非零向量 ,并进行比较；a问题二：已知向量aaaa和2aa2a2a2ab 2aa 、 b ,求作向量2 ab,并进行比较；ab2a+2bb2a+b（将全班划分为abaab2 个小组,组内同学绽开争论,提出方法并自主探究；老师在同学中进行巡察,明白同学的进展情形,并适时加以引导；在整个过程中,同学们都能积极摸索问题,参加的热忱很高；）师：勉励同学积极回答生：结论：3 2 a a6 a

10、,24 a2a4 a生：2 ab 22 b类比实数乘法的运算律向量数乘的运算律：设 a 、 b 为任意向量,、为任意实数,就有：a a结合律：第一安排律：aaa其次安排律：ab ab为了降低难度,教科书不要求对三个运算律作出证明,只要求同学会用；小注：实数与向量可以求积,但不能进行加减运算；例 1：运算 口答 1 3 4 a 2 3 a b 2 a b a 3 2 a 3 b c 3 a 2 b c 设计意图 ：要求同学娴熟运用向量数乘运算的运算律；教学中, 不能让同学将此题简洁地看作字母的代数运算,可以让他们在代数运算的同时说出其几何意义,使同学明确向量数乘运算的特点；解： 1 原式 = 1

11、2a1a 32 b5 b 第 4 页,共 7 页 2 原式 = 32细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3 原式 = 23 a32 b学习必备欢迎下载2 c 11 ca5 b剖析： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算；对于任意向量a 、b 及任意实数、, 恒有1a2b 1a2b；3、向量共线定理摸索：引入向量数乘运算后,你能发觉数乘向量与原向量之间的位置关系吗？生：数乘向量与原向量是共线的；【探究 3】问题 1：假

12、如 b a a 0 , 那么,向量 a 与 b 是否共线？问题 2: b 与非零向量 a 共线,那么,b a？（同学分成两组,各选一问进行争论,然后同学之间相互沟通,最终提升结论；老师巡察,适时加以引导,了解同学进展情形）生：对于向量 a a0 、b ,假如有一个实数,使得ba , 那么,由数乘向量的定义知：向量 a 与b 共线；生：如向量 a 与 b 共线,a0,且向量 b 的长度是 a 的长度的倍,即有ba, 当 a 与 b 同方向时,有ba; 当 a 与 b 反方向时,有ba,所以始终有一个实数,使ba；师：假如没有a0的限制,会有什么结果？（同学惊奇,没有限制会怎么样呢？立刻进入摸索状

13、态；）生：问题 1 成立； 0 与任意向量都是共线向量；生：问题 2 不成立；向量共线定理： 向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有唯独 一个实数,使得 b a评析： 1.让同学正确懂得定理包含的两层意思；也就是将来我们在选修中学到的充要条件；量；2.让同学自己先体验；如无此限制,会有什么结果？再感悟到只有用非零向量,才能表示与它共线的全部向3.通过分组争论后, 集同学们的劳动成果、 聪明于一体, 彼此之间再进行沟通,充分表达了 “ 众人拾柴火焰高”；例 2. 已知任意两非零向量 a 、 b ,试作 OA a b , OB a 2 b,OC a 3 b；你能判定 A、 B、C三点之间的位置关

14、系吗？为什么？设计意图 ：利用向量共线判定三点共线的方法,这是判定三点共线常用的方法；教学中可以先让同学作图,通过观看图形得到 A、 B、C 三点共线的猜想,再将平面几何中判定三点共线的方法转化为用向量共线证明三点共 线,此题主要引导同学理清思路,详细过程可由同学完成；解：作图如右（过程略）bbbOCBA 第 5 页,共 7 页 依图观看,知A、B、C三点共线；证明如下：a细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ACOCOAa

15、3 b 学习必备欢迎下载ab2 b又ABOBOAa2 b ab bA,AC2AB,又 AB 与 AC 有公共点A、B、C三点共线；评析：证明三点共线,可以直接运用定理,找出两向量间关系,再利用它们有一个公共点,得到三点共线；教学中利用多媒体作图,进行动态演示,揭示向量a 、 b 变化过程中, A、 B、 C三点始终在同一条直线上的规律；【变式练习】如图,已知AD3AB、DE3BC,试判定 AC 与 AE 是否共线 . C E 解：AD3AB、DE3 BC又AEADDE3AB3 BC3ABBCA D 3ACB AC 与 AE 共线；评析：证明向量共线,可以直接运用定理；摸索： 在此题中,如B、C

16、分别是AD、AE的三等分点,你能否利用向量关系来证明BC DE呢？BC、DE生：DEAEAD3AC3AB3 ACAB3BC, 即 BC DE ,又由于不重合,所以BC DE；（三）课堂小结通过本节学习, 要求大家把握实数与向量的积的定义,把握实数与向量的积的运算律,懂得向量共线定理,并能在解题中加以运用；1. 概念与定理a 的定义及运算律；b 与非零向量 a 共线当且仅当有唯独 一个实数,使得ba； 向量共线定理：向量2. 学问应用： 证明向量共线；B,就 A、B、C 三点共线； 第 6 页,共 7 页 证明三点共线 : 两向量共线且有一个公共点 证明如ABBC,即 AB 与 BC 共线且有一

17、个公共点两直线平行 : 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ABCDAB CD学习必备欢迎下载直线 AB 直线CD；AB、CD 不重合作业：P 102 9 、12 （四）当堂检测 知己知彼 ,才能百战不殆 1. 运算 8 （ 2 a - b +c ）-6 （a -2 b +- c ） -2 （ 2a +c ）= 2. 设 a 是非零向量, 是非零实数,以下结论中正确选项（A） a 与-a 的方向相反（ B）a a（ C）

18、a 与 2 a 的方向相同（D）a a3. 设 a、 b 是不共线的两个非零向量,如OA =2 a - b ,OB =3a +b ,OC a -3 b 求证：A、B、C三点共线；线；（五）课后拓展提高不畏浮云遮望眼 ,只缘身在最高层 1BD. 求证 M 、N、C 三点共（选做）在平行四边形ABCD 中,点 M 是 AB 的中点 ,点 N 在线段 BD 上 ,且 BN= 3四、教后剖析（一）学业评判 自主性：注意进展同学的个性,分层式练习和挑选性作业,充分表达了同学的主体位置；实践性：通过同学评析中的变式训练,给同学供应了一个很好的数学学习环境和学习机会；（二）教学设计后预设性反思 向量数乘运算

19、及其几何意义是继向量的加法、减法之后的基本运算,为了正确的熟识向量数乘运算及其几何 意义,第一复习了向量的加法、减法,然后通过同学比较熟识的例子,引入主题；本节课总共设置三个探究题,目的是通过同学自主探究、合作释疑,参加学问形成的过程；我的教学的一个理念是：表达同学的主体位置,培 养同学科学的探究才能；设计本节课之后,我想让同学在学问上：把握向量数乘的定义、运算律及其几何意义,懂得两个向量共线的含义并能解决：向量共线、三点共线、直线平行等问题；在才能上：培育同学自主探究学问 形成的过程的才能,合作释疑过程中合作沟通的才能；通过对例题的分析,使同学把握解题的思想和方法；对变 式训练的操作,使同学巩固学问点的把握；通过当堂检测,判定同学的收成；通过课后拓展提高,开阔同学视野,拓宽学问面；期望通过本节课,能更好的培育同学的创新才能；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -