2022年中考数学试卷精品分类.一元二次方程解法及应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 8一元二次方程解法及应用一、挑选题23（ 2022 年黄石市）三角形两边的长是3 和 4,第三边的长是方程x212x350的根,就该三角形的周长为（）A 14 B12 C12 或 14 D以上都不对【关键词】解一元二次方程；三角形三边关系【答案】 B 24（ 2022 年铁岭市）为了美化环境,某市加大对绿化的投资2007 年用于绿化投资20万元, 2022 年用于绿化投资25 万元,求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为x ,依据题意所列方程为（25）25A20x225B 201xC201x 225201x2 D201x

2、 【关键词】一元二次方程的应用【答案】 C 25（ 2022 年安徽）某市2022 年国内生产总值（GDP）比 2007 年增长了 12%,由于受到国际金融危机的影响, 估计今年比2022 年增长 7%,如这两年 GDP 年平均增长率为x%,就 x%满意的关系是 【】A 12%7%x%B 1 12%17%21x %C12%7%2x %D1 12%17%1x %2【关键词】一元二次方程的应用【答案】 D 262022 武汉 5已知x2是一元二次方程x2mx20的一个解,就 m的值是（）A 3B 3C0 D0 或 3【关键词】二次根式化简【答案】 A 27.2022 成都 如关于 x 的一元二次方

3、程kx22x10有两个不相等的实数根,就 k 的取值范畴是Ak1B k1且k0ck1D k1且k0【关键词】一元二次方程根的判别式名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 B 28（ 2022 年湖南长沙）已知关于x 的方程x2kx60的一个根为x3,就实数 k 的值为（）2DA 1 B1C2 【答案】 A 【解析】 此题考查了一元二次方程的根；由于 x=3 是原方程的根, 所以将 x=3 代入原方程,原方程成立,即 3 2 3 k 6 0 成立,解得 k=1 ；应选 A；229.（2022 山西省太原市）用配方

4、法解方程 x 2 x 5 0 时,原方程应变形为（）2 2Ax 1 6 Bx 1 62 2Cx 2 9 Dx 2 92 2 2解析：此题考查配方,x 2 x 5 0,x 2 x 1 5 1,x 1 6,应选 B【关键词】配方【答案】 B 30. （2022 襄樊市）为了改善居民住房条件,我市方案用将来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为2 10m 提高到2 12.1m ,如每年的年增长率相同,就年增长率为（）x ,可列方程10 1x212.1,解得A 9%B 10%C11%D12%解析：此题考查方程解决增长率问题,设年增长率x 10.110%,x 22.1（舍去）,所以年增长率10

5、%,应选 B；【关键词】一元二次方程的应用【答案】 B 名师归纳总结 31（2022 呼和浩特）用配方法解方程3x26x10,就方程可变形为（）第 2 页,共 28 页121Ax321B3x33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C3x2 11Dx2 123【关键词】解一元二次方程32（2022 青海）方程x29x180的两个根是等腰三角形的底和腰,就这个三角形的C15 D不能确定周长为（）A 12 B12 或 15 【关键词】一元二次方程的应用【答案】 C 33（2022 青海）在一幅长为80cm,宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色

6、纸边,制成一幅矩形挂图,如图5 所示,假如要使整个挂图的面积）图 5 是 5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满意的方程是（Ax2130x14000Bx265x3500Cx2130x14000Dx265x3500关键词：一元二次方程的应用 答案： B 34. （ 2022 襄樊市） 如图 5,在ABCD中, AEBC 于 E,AEEBECa,且 a 是一元二次方程x22x30的根,就ABCD 的周长为（）6 2A 42 2B126 2C 22 2D 22 或 12C D A B E 图 5 解 析 ： 本 题 考 查 平 行 四 边 形 及 一 元 二 次 方 程 的 有 关 知 识

7、 , a 是 一 元 二 次 方 程名师归纳总结 x22x30的根,a1, AE=EB=EC=1 , AB=2 , BC=2 , ABCD 的周长为42 2 ,应选 A ；第 3 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【关键词】一元二次方程的解法、平行四边形的性质【答案】 A 35.（2022 年台州市） 用配方法解一元二次方程xx224x5的过程中,配方正确选项（）29Dx2 29A（x221Bx221C【关键词】解一元二次方程【答案】 D 36（ 2022 年甘肃庆阳）如图3,在宽为20 米、长为30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路

8、,余下部分作为耕地如耕地面积需要551 米2,就修建的路宽应为（）A 1 米B1.5 米C2 米D 2.5 米【关键词】 一元二次方程的应用【答案】 A 37（ 2022 年甘肃庆阳）方程2x240的根是（x 2）Dx4Ax2BxCx 12,2【关键词】一元二次方程【答案】 C 38.（2022 年河南）方程2 x =x 的解是x2=0 【】（A ）x=1 （B）x=0 C x1=1 x2=0 D x1= 1 【关键词】解方程【答案】 C 39.2022 年鄂州 10、某农机厂四月份生产零件50 万个,其次季度共生产零件182 万个 .设该厂五、六月份名师归纳总结 - - - - - - -第

9、 4 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平均每月的增长率为x,那么 x 满意的方程是（）A、50 1x 2182增长率 B5050 1x50 1x 2182C、 501+2x 182 D5050 1x5012x 182【关键词】一元二次方程的应用【答案】 B 40.（2022 江西）为了让江西的山更绿、水更清,2022 年省委、省政府提出了确保到 2022年实现全省森林掩盖率达到 63%的目标,已知 2022 年我省森林掩盖率为 60.05%,设从 2022年起我省森林掩盖率的年平均增长率为 x,就可列方程（）A 60.05 1 2 x 63% B 60.05

10、1 2 x 632 2C60.05 1 x 63% D60.05 1 x 63【关键词】一元二次方程的应用【答案】 D 41. （2022 年烟台市） 设a,b是方程x2x20220的两个实数根,就a22 ab 的值为（）C2022 D 2022 A 2006 B2007 【关键词】一元二次方程【答案】 C 42.（2022 年清远）方程x216的解是（4）Dx16Ax4Bx4Cx【关键词】解一元二次方程【答案】 A 43.（2022 年衡阳市）两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x24x30的两个根,就两圆的位置关系是（）C内含D外切A 相交B外离【关键词】一元二次方程的解法【答案】 A

11、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 44（2022 年日照） 如 n（n0）是关于 x 的方程x2mx2n0的根,就 m+n 的值为A.1 B.2 C.-1 D.-2 【关键词】一元二次方程根的意义 ,因式分解【答案】 D. 45.（2022 年长沙） 已知关于 x 的方程x2kx60的一个根为, 就实数 k 的值为（）D2A 1 B1C2 【关键词】一元二次方程、根【答案】：A 46.（ 2022 年包头）关于x 的一元二次方程x2mx2 m10的两个实数根分别是x 1、x 2,且2 x 1x27,就x 1x 2

12、2的值是（C ）2A 1 B12 C13 D25 【关键词】一元二次方程、根与系数关系【关键词】面积、最小值47.2022 宁夏 2某旅行景点三月份共接待游客25 万人次, 五月份共接待游客64 万人次,设每月的平均增长率为x ,就可列方程为（）A A251x2 64B251x 264C641x2 25D641x 225【关键词】列方程【答案】 A 48（ 2022 眉山）如方程x23 x10的两根为1x 、2x ,就11的值为 x 1x2A 3 B 3 C1 3D13【关键词】一元二次方程【答案】 B 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页精选学习资料 - - -

13、- - - - - - 49（2022 东营）如 n（n0）是关于 x 的方程x2mx2n0的根,就 m+n 的值为（）（A ）1 （ B） 2 （C）-1 （D）-2 【关键词】一元二次方程【答案】 D 502022 年南充 方程 x3x1x3的解是（）Ax0Bx3Cx3或x1Dx3或x0【关键词】解一元二次方程【答案】 D 51.（2022 年兰州） 2022 年爆发的世界金融危机,是自上世纪三十岁月以来世界最严峻的一 场金融危机；受金融危机的影响, 某商品原价为 200 元,连续两次降价 a % 后售价为 148 元,下面所列方程正确选项A 2001a %2148B2001a %2148

14、C 20012 %148D20012 a%148【关键词】一元二次方程、增长率【答案】 B 52.（2022 年济南）如x 1,x 2是一元二次方程x25x60的两个根,就x 1+ x 2的值是（）C5D 6A 1B 5【关键词】一元二次方程根与系数关系【答案】 B 532022 年潍坊 已知关于 x的一元二次方程x26xk10的两个实数根是x 1,x 2,D5 且2 x 12 x 224 ,就 k 的值是（）A 8 B7C6 【关键词】一元二次方程根与系数之间的关系【答案】 D 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - -

15、542022 年潍坊 关于 x 的方程 a6x28x60有实数根,就整数a 的最大值是（）B7 C8 D9 A 6 【关键词】一元二次方程根的判别法【答案】 C 55.2022 年咸宁市 方程 3 x x13x3的解为（-1）Dx 11,x 2-10,x 2Ax1Bx1Cx 1【关键词】一元二次方程的解【答案】 D 56（ 2022 年黄石市）三角形两边的长是3 和 4,第三边的长是方程x212x350的根,就该三角形的周长为（）A 14 B12 C12 或 14 D以上都不对【关键词】解一元二次方程；三角形三边关系【答案】 B 57. 2022 年云南省 一元二次方程5x22x0的解是（）A

16、x1 = 0 ,x2 = 2 5B x1 = 0 ,x 2 =52Cx1 = 0 ,x2 = 5 2D x1= 0 ,x2 =25【关键词】一元二次方程【答案】 A 二、填空题三、1.（ 2022 重庆綦江）一元二次方程x2=16 的解是【关键词】一元二次方程名师归纳总结 【答案】x 14,x 24第 8 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.（ 2022 威海）如关于 x 的一元二次方程2 x k3xk0的一个根是2,就另一个根是 _【关键词】一元二次方程【答案】 1 3（2022 山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降

17、价,每部售价由3200 元降到了2500 元设平均每月降价的百分率为x ,依据题意列出的方程是2001x22500解析：此题考查一元二次方程的增长率问题,由题意可得方程【关键词】一元二次方程应用【答案】 2001x225007 800 元,方案到2022 年,农夫人均4.（ 2022 年江苏省）某县2022 年农夫人均年收入为年收入达到9 100 元设人均年收入的平均增长率为x ,就可列方程【关键词】一元二次方程的实际应用【答案】7 800x2 19100x22xk10的一个根是0,就 k5（2022 年甘肃庆阳） 如关于 x 的方程【关键词】一元二次方程组的解法【答案】 1 6.某果农 20

18、06 年的年收入为5 万元,由于党的惠农政策的落实,2022 年年收入增加到7.2万元,就平均每年的增长率是_. 【关键词】一元二次方程的实际应用【答案】 20% 名师归纳总结 - - - - - - -7.（ 2022 年包头）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,就这两个正方形面积之和的最小值是cm 2【答案】：25 2或 12.58.（ 2022 年莆田） 已知O 1和O 2的半径分别是一元二次方程x1x20的两根,且OO 122,就O 1和O 2的位置关系是第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【关键词】圆、

19、一元二次方程、圆与圆位置关系【答案】：相交9.（ 2022 年莆田）出售某种文具盒,如每个获利x 元,一天可售出6x 个,就当 x元时,一天出售该种文具盒的总利润y【关键词】二次函数、最大值【答案】：3 10.2022 年本溪 11由于甲型H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原先每斤 16 元下调到每斤 9 元,求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 x,就依据题意可列方程为【关键词】列方程【答案】161 x 29112022 年温州 方程 x-1 2=4 的解是【关键词】解一元二次方程【答案】 x 1=3,x2=-1. 12（ 2022 临沂

20、）某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元,随着生产技术的进步,现在生产 1 吨这种药品的成本为 81 万元,就这种药品的成本的年平均下降率为_【关键词】二元一次方程【答案】 10% 13（ 2022 年哈尔滨）假如2 是一元二次方程x2bx20 的一个根,那么常数b 的值为【关键词】一元二次方程的根【答案】 3 .把 2 代入此方程可解得：b= 3 ax 2+bx+c0a 0的两根为x 1,x2,就两14、（2022 年兰州）阅读材料：设一元二次方程根与方程系数之间有如下关系：x1+x2b a,x1 x2c a.依据该材料填空：已知x1、x 2是方程x2+6x+30 的两实数

21、根,就x2+x 1的值为x 1x 2【关键词】一元二次方程根与系数关系【答案】 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 152022 年宁德市 方程x24x0的解是 _【关键词】一元二次方程的解【答案】 x1=0, x2=4 16（ 2022 年赤峰市）已知关于x 的方程 x2-3x+2k=0 的一个根是1,就 k= 17、（ 2022 年崇左）分解因式：2x24x2【关键词】利用求根方法因式分解【答案】2x2 1x2mx30的一个根为1,就另一个根18（ 2022 年崇左）一元二次方程为【关键词】利用一元二次方

22、程的根的定义可得,或利用根与系数的关系可得；【答案】3x2 x1=0 的解为19（ 2022 年湖北十堰市）方程【关键词】解一元二次方程【答案】 2,1； 2 或 1x= 2,x=1 或x 12 ,x21 720 万元,20（2022 年山东青岛市）某公司2006 年的产值为500 万元, 2022 年的产值为就该公司产值的年平均增长率为【关键词】一元二次方程的应用【答案】 20% 21（ 2022 年山西省）请你写出一个有一根为1 的一元二次方程：【关键词】解一元二次方程；一元二次方程根与系数的关系【答案】答案不唯独,如x211 的一元二次方程：22（ 2022 年山西省）请你写出一个有一根

23、为【关键词】解一元二次方程；一元二次方程根与系数的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】答案不唯独,如x21四、解答题58.（2022 仙桃）解方程：x24x20【关键词】一元二次方程【答案】解：x24x2x22x30x24x424x222x22x22x 122,x 222.59（ 2022 年山西省）解方程：【关键词】解一元二次方程2 2【答案】解：移项,得 x 2 x 3,配方,得 x 1 4,x 1 2,x 1 1,x 2 360（2022 年赤峰市） 某工厂今年 3 月份的产值为 100 万元,

24、由于受国际金融风暴的影响,5 月份的产值下降到 81 万元,求平均每月产值下降的百分率；61.（2022 年 常 德 市 ）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇,北至桃源县盘塘镇创元工业园在这一走廊内的工业企业 2022 年完成工业总产值 440 亿元,假如要在 2022 年达到743.6 亿元,那么 2022 年到 2022 年的工业总产值年平均增长率是多少？常德工业走廊建设进展规划纲要（草案）确定 2022 年走廊内工业总产值要达到 1200 亿元,如连续保持上面的增长率,该目标是否可以完成？【关键词】年平均增长率名师归纳总结 【答案】设2022 年到 2022 年的年平均增长率为x ,就4

25、4 0 1x27 4 3. 6第 12 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 化简得：1x2 1.69,x 10.330%,x 22.3（舍去）7 43. 610. 3 21 2 5 6. 6 8 41 2 0 0答： 2022 年到 2022 年的工业总产值年平均增长率为 在 2022 年将达到 1200 亿元的目标62.2022 武汉 17 解方程：x23x10【关键词】解一元二次方程【答案】解：a1,b3,c131,b24 ac 324 1 1,x 13213,x 2321330%,如连续保持上面的增长率,2022 年上海市 20解方

26、程组：y2 xx1,20 .2xy【关键词】解二元二次方程组【答案】x1或2x2220；y0y363.2022 年义乌 解方程xx【关键词】一元二次方程的解法【答案】x 113；x 213“”,其法就为：aba22 b ,64（2022 年甘肃白银）（6 分）在实数范畴内定义运算求方程（ 43）x24的解【关键词】 实数概念；一元二次方程【答案】a本小题满分6 分43x422 3 x7x722 x 解：ba2b2, 7 x22 x524 x22565（2022 年甘肃庆阳）（8 分）某企业 2006 年盈利 1500 万元, 2022 年克服全球金融危机名师归纳总结 的不利影响,仍实现盈利21

27、60 万元从2006 年到 2022 年,假如该企业每年盈利的年增第 13 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 长率相同,求：（1）该企业 2007 年盈利多少万元？（2）如该企业盈利的年增长率连续保持不变,估计【关键词】 一元二次方程的应用【答案】 本小题满分8 分x ,解：（ 1）设每年盈利的年增长率为依据题意,得15001x 221602022 年盈利多少万元？解得x 10.2,x 22.2（不合题意,舍去） k0有两个不相等的实数根. 15001x150010.21800答： 2007 年该企业盈利1800 万元（ 2） 2160

28、10.22592 答：估计 2022 年该企业盈利2592 万元66.2022 年鄂州 22、关于 x 的方程kx2k2 x41求 k 的取值范畴；2是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0.如存在, 求出 k 的值；如不存在,说明理由【关键词】一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用【答案】（1）由 =k+2 24kk 0 k 1 4又 k 0 k 的取值范畴是 k 1,且 k 0 （2）不存在符合条件的实数 k 理由：设方程 kx2+k+2x+ k=0 的两根分别为 x1、x2,由根与系数关系有：4x1+x 2= k 2,x 1x2= 1 ,k 4又 1 1 0 就 k 2 =0

29、 k 2x 1 x 2 k由（ 1）知,k 2 时, 0,原方程无实解不存在符合条件的 k 的值；267.（2022 年广西梧州）解方程： x 3 2 x x 3 0【关键词】解一元二次方程【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解:x3 x32x0x3 3x3 0. “” ,其法就为：aba22 b ,求方程x30或3x30即x 13或x2168.2022 年甘肃定西 在实数范畴内定义运算（43）x24的解【关键词】,新定义运算；解一元二次方程【答案】解：aba2b2, 43x423 2x7x72x 272x

30、224 x22530x5, 324 x x69.（2022 年新疆）解方程：x【关键词】解一元二次方程【答案】x33x x 3,x35x30,x30或5 x30,x 13,x 2570.（2022 年天津市）如图,要设计一幅宽20cm,长 30cm 的矩形图案,其中有两横两竖的彩条, 横、竖彩条的宽度比为 2 3,假如要使全部彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度？D C 30cm 30cm A B 20cm 20cm 图 图分析：由横、竖彩条的宽度比为 23,可设每个横彩条的宽为 2x ,就每个竖彩条的宽为3x 为更好地查找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中,原

31、问题转化为如图的情形,得到矩形 ABCD 结合以上分析完成填空：如图,用含 x 的代数式表示：AB =_cm ； AD =_cm ；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 矩形 ABCD 的面积为 _cm【关键词】一元二次方程的应用2 ；列出方程并完成此题解答【答案】 ）206 304x,24x2260x600；x30.整理,得6x265x500.（）依据题意,得24x2260x60011203解方程,得x 15,x210（不合题意,舍去）.就25,x5答：每个横、竖彩632条的宽度分别为5 3cm,5 2cm. 71

32、（ 2022 年广东省）某种电脑病毒传播特别快,假如一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的学问分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？如病毒得不到有效掌握,3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700 台？【关键词】一元二次方程的应用【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染1+x1x x81,12x81,x19或x19,x 18或x 210（舍去）,1x3183729700x 台电脑,依题意得：答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 台电脑, 3 轮感染后,被感染的电脑会超过700台72（ 2022 年广东省）小明用下面的方法求出方程2x30的解,请你仿照他

33、的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中名师归纳总结 2方程0换元法得新方解新方程t检验0求原方程的解第 16 页,共 28 页程x3令xt,t3 23x3,22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 2t30所以x94xx2x30x240【关键词】解一元二次方程；换元法【答案】解：方程换元法得新方解新方程231t2x检验x求原方程的解程x2x30令xt,就t 11,t 2t 110,x1,所以t22 t30 2 分230（舍去）x1 4 分 3 分 1 分令x2t ,t 110,x21,所以xx240t2t就20t 11,t 2 7 分t220（舍去）21,x33 8 分 9 分 6 分73（ 2022 年兰州）用配方法解一元二次方程：2x【关键词】解一元二次方程的配方法【答案】解：移项,得 2 x 23 x 1,二次项系数化为 1,得 x 2 3 x 12 22 2 2配方 x 2 3 x 3 1 3,x 3 1,由此可得 x 3 1,x 1 1,2 4 2 4 4 16