2022年年数学一轮复习精品试题第五十讲古典概型与几何概型 .pdf

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1、2012 年数学一轮复习精品试题第五十讲古典概型与几何概型一、选择题： (本大题共 6 小题，每小题6分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内 ) 1一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“ World”，“One”，“ Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为() A.112B.113C.114D.115解析： 试验包含的基本事件的个数为12 个，故排对的概率为112，选 A. 答案： A 2在面积为S的 ABC 的边 AB 上任取一点，则PBC

2、 的面积大于S4的概率为 () A.14B.12C.34D.23解析：如图，当 BM14BA 时，MBC 的面积为S4，而当 P 在 M、A 之间运动时， PBC的面积大于S4，而 MA34AB，则 PBC 的面积大于S4的概率 P34ABAB34.故选 C. 答案： C 3有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - -

3、- - - - - 解析： 各选项中奖的概率依次为38，14，13，13，故选 A. 答案： A 4在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为3 或 6 的概率是 () A.112B.110C.15D.310解析： 随机从袋子中取2 个小球的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有 10 种，其中数字之和为3 或 6 的有 (1,2)，(1,5)，(2,4)，数字之和为 3 或 6 的概率是 P310.

4、答案： D 5如图所示，在边长为2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为() A.43B.83C.23D.13解析： 正方形的面积为4，由S阴423，知阴影区域的面积为83，选 B. 答案： B 64 张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取2 张，则取出的2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为() A.13B.12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - -

5、- - - - - - - C.23D.34解析： 从 4 张卡片中随机取2 张共有 6种取法，取得 2 张卡片上数字之和为奇数即1,2 ，1,4 ，3,2 ，3,4 四种，故其概率为4623.故选 C. 答案： C 二、填空题： (本大题共4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上) 7甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且 a、b1,2,3,4,5,6 ，若 |ab|1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_解析： 数字 a，b 的所有取法有6236 种，满足 |ab

6、|1 的取法有16 种，所以其概率为 P163649. 答案：498设 D 是半径为 R 的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接 CD 得一弦，若A 表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P(A)_. 解析： 如图所示， DPQ 为圆内接正三角形，当C 点位于劣弧PQ上时，弦DCPD，P(A)13. 答案：139任取一个三位正整数n，则对数 log2n 是一个正整数的概率是_解析： 2664,27128,28256,29512,2101024，满足条件的正整数只有27,28,29三个，所求的概率是P39001300. 答案：130010已知函数f(x)2ax2bx1，若 a 是

7、从区间 0,2上任取的一个数，b 是从区间 0,2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 上任取的一个数，则此函数在1， )上递增的概率为_解析： 令 tax2bx1，函数f(x)在1， )上递增，根据复合函数单调性的判断方法，则 tax2bx1 须在 1， )上递增，b2a1，即 2ab. 由题意得0a2，0b2，2ab.画出图示得阴影部分面积概率为 P2212212234. 答案：34三、解答题： (本大题共 3小题

8、， 11、12 题 13 分， 13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤 ) 11汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性如图，三个汉字可以看成是轴对称图形(1)请再写出2 个可看成轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上， 洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)则小敏获胜，否则小慧获胜 你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说明解： (1)如：田、日等；

9、(2)这个游戏对小慧有利名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 每次游戏时，所有可能出现的如果如下(列表 )：第二张卡片第一张卡片土口木土(土，土 )(土，口 )(土，木 ) 口(口，土 )(口，口 )(口，木 ) 木(木，土 )(木，口 )(木，木 ) 总共有 9 种结果， 且每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4 种：(土，土 )“圭”，(口，口)“吕”， (木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“

10、呆”或“杏”所以小敏获胜的概率为49，小慧获胜的概率为59.所以这个游戏对小慧有利12设有关于x 的一元二次方程x22axb20. (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数，b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若 a 是从区间 0,3任取的一个数， b 是从区间 0,2 任取的一个数，求上述方程有实根的概率解： 记事件 A 为“方程 x22axb20 有实根 ”，当 a0，b0 时，方程x22axb20 有实根的充要条件为ab. (1)基本事件共有12 个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，

11、(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值事件 A 中包含 9 个基本事件，事件A 发生的概率为P(A)91234. (2)试验的全部结果所构成的区域为( a，b)|0a3,0b2构成事件 A 的区域为( a，b)|0a3,0b2，ab ，所以所求的概率为P(A)3212223223. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 13已知集合 Ax|1x0

12、，集合 Bx|axb 2x10，即 f(x)在1,0上是单调递增函数f(x)在1,0上的最小值为ab21. 要使 AB?，只需 ab210. 所以 (a，b)只能取 (0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共 7 组所以 AB?的概率为79. (2)因为 a0,2，b1,3，所以 (a，b)对应的区域为边长为2 的正方形 (如图 )，面积为4. 由(1)可知，要使AB?；只需 f(x)min ab210? 2ab20，所以满足AB?的(a，b)对应的区域是图中的阴影部分所以 S阴影1211214，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 所以 AB?的概率为 P144116.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -