02.等式与不等式 （教案）.docx

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1、02.等式与不等式1、 一元二次方程根与系数之间的关系（韦达定理）1、关于的方程的一根为2，求另一根和的值。答案：略2、已知是方程的两根，不解方程，求下列各式的值。（1）（2）（3）（4）（5）答案:略2、 不等式的性质3、设是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）A BC D答案:C；4、已知，求证：不可能都大于1.答案:反证法3、 不等式的解法5、解下列一元二次不等式：(1) ； (2) (3) ； (4) .答案：略6、已知一个一元二次不等式的解集为.（1） 若关于的一元二次不等式为，求、的值。（2） 若关于的一元二次不等式为，求关于的一元二次不等式的解集。答案:(1),(2).

2、7、解不等式（1）； （2）。答案: ； 8、解下列不等式：（1）； （2）； （3）|x-3|-|x+1|1； （4）|x+2|x|答案:（1）原不等式化为：（2）原不等式化为： （3）x|x（4）x|x19、不等式的解集是，则的取值范围是 答案:4、 基本不等式10、（1）若，则有最 值，且值为 （2）若有最 值，是 ，此时 （3）已知，且，求的最小值；（4）若则的最小值为 答案:（1）小；1（2）小；5；4（3）16 （4）2511、（1）已知，求函数的最大值；答案:1（2） 已知，求函数的最大值。答案:12、已知，且恒成立，求的最大值。答案:13、某公司生产的某批产品的销售量万件（生产

3、量与销售量相等）与促销费用万元满足(其中，为正常数)已知生产该批产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元件（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？答案:（1）由题意知， 将代入化简得： （）. （2）， 上式当且仅当,即时，取等号。 当时, 促销费用投入万元时，厂家的利润最大; 当时,易证在上单调递增, 所以时,函数有最大值。 综上：当时, 促销费用投入2万元，厂家的利润最大; 当时促销费用投入万元，厂家的利润最大5、 三角不等式14、若则下列不等式一定成立的是（）A B. C D答案：略15、已知，求证：.答案：略

4、16、求函数的最大值和最小值.答案：略6、 能力提升17、设关于的不等式的解集为，若且，求实数的取值范围。答案:。18、（1）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 9 19、已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合是_.答案:20、若ab0, 求的最小值答案:1621、设，求的最小值。答案:4。当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b,c满足条件.22、三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数

5、，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 答案:.2021浦东二模11已知、均为正实数，且满足，则的取值范围为_.答案:2021浦东二模12已知、为正整数，方程的两实根为，且，则的最小值为_.答案:2021奉贤一模10、对于正数、，称是、的算术平均值，并称是、的几何平均值设，若、的算术平均值是1，则、的几何平均值（是自然对数的底）的最小值是_答案:2021金山一模11关于的方程在上有实根，则的最小值为 答案:22021上海秋季16（5分）已知，同时满足，；，以下哪个选项恒成立ABCD答案:A6学科网（北京）股份有限公司