第三次课二次函数的平移翻折与旋转问题符号问题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载二次函数的平移、翻折与旋转以及a、b、c 符号问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、抛物线的一般式与顶点式的互化关系：y ax2 bx c y axb 24ac b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a4a2、强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。3、抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。x例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（ 2021.龙岩）抛物线是y=2 2 4x+3 绕坐标原点

2、旋转 180所得的抛物线的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：二次函数图象与几何变换分析：依据旋转的性质，可得a 的肯定值不变，依据中心对称，可得答案解答：解：将 y=2x2 4x+3 化为顶点式，得y=2（x1） 2+1，抛物线 y=2x2 4x+3 绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是y=2（ x+1） 2 1，化为一般式，得y= 2x24x3，故答案为： y= 2x24x 3点评：此题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质2、（ 2021.湖州）如图，已知抛物线C1： y=a1x2+b1x+c1 和 C2： y=a2x2+b2x+c2 都经过原点

3、，顶点分别为A， B，与 x 轴的另一交点分别为M ， N，假如点 A 与点 B，点 M 与点N 都关于原点O 成中心对称， 就称抛物线C1 和 C2 为姐妹抛物线， 请你写出一对姐妹抛物线 C1 和 C2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载考点：二次函数图象与几何变

4、换专题：新定义+bx，分析：连接 AB，依据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据四边形ANBM 恰好是矩形可得AOM 是等边三角形，设OM =2，就点 A 的坐标是（1，），求出抛物线C1 的解析式，从而求出抛物线C2 的解析式解答：解：连接 AB，依据姐妹抛物线的定义，可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线 C1 的解析式为y=ax2+bx，依据四边形ANBM 恰好是矩形可

5、得：OA=OM，OA=MA， AOM 是等边三角形，设 OM =2，就点 A 的坐标是（ 1，）， 就，解得：就抛物线 C1 的解析式为y=x2+2x， 抛物线 C2 的解析式为y=x2 +2x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+2x，y=x故答案为： y=x22+2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结wW w.x Kb 1.c o M点评：此题考查了二次函数的图象与几何变换，用到的学问点是姐妹抛物线的定义、 二次函数的图象与性质、矩形的判定， 关键是依据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载3、（ 2021.绥化）把二次函数y=2x2 的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为考点：二次函数图象与几何变换分析：直接依据 “上加下减，左加右减”的原就进行解答解答：解：由 “左加右减 ”的原就可知，将二次函数y=2x2 的图象向左平移1 个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（ x

7、+1） 2，即 y=2（x+1） 2。由 “上加下减 ”的原就可知，将抛物线 y=2（ x+1）2 向下平移 2 个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2 2，即 y=2（ x+1）2 2故答案为： y=2（ x+1） 2 2点评：此题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法就是解答此题的关键4、（ 2021.岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+b1标为 2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2x+c1，就以下结论正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品名师归纳总结的是（写出全部正确结论的序号） b0 ab+c 0 阴影部分的面积为42 如 c=1，就 b =4a考点：二次函数图象与几何变换。二次函数图象与系数的关系分析： 第一依据抛物线开口向上，可得a0。然后依据对称轴为x= 0，可得 b 0，据此判定即可2 依据抛物线y=ax +bx+c 的图象， 可得 x= 1 时，y 0，即 ab+c 0，据此判定即可 第一判定出阴影部分是一个平行四边形，然后依据平行四边形的面积=底高，求出阴影部分的面积是多少即可 依据函数的最小值是，判定出 c=1 时， a、b 的关系即可解答：解：抛物线开口向上，a 0，又对称轴为x= 0，b 0，可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载结论 不正确。x=1 时， y0，a b+c0，结论 不正确。抛物线向右平移了2 个单位，平行四边形的底是2，函数 y=ax2+bx+c 的最小值是y= 2，平行四边形的高是2，阴影部分的面积是：22=4，结论 正确。， c= 1，b2=4a，结论 正确综上，结论正确选项： 故答案为： 点评：（1）此题

10、主要考查了二次函数的图象与几何变换，要娴熟把握，解答此类问题的关键是要明确：由于抛物线平移后的外形不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式。二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式（2）此题仍考查了二次函数的图象与系数的关系，要娴熟把握，解答此题的关键是要明确： 二次项系数a 打算抛物线的开口方向和大小：当a0 时，抛物线向上开口。当 a 0 时，抛物线向下开口。 一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab 0），对称轴在y 轴左。当 a 与 b 异号时（即 ab

11、0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 打算抛物线与y 轴交点抛物线与 y 轴交于（ 0， c）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载