2020版导与练一轮复习理科数学习题：第二篇　函数及其应用（必修1） 第4节　幂函数与二次函数 .doc

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1、第4节幂函数与二次函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数1,2,4,10二次函数的图象与性质3,5,7,8,12,14二次函数的综合问题6,9,11,13,15基础巩固(时间:30分钟)1.幂函数f(x)=(m2-4m+4)在(0,+)上为增函数,则m的值为(B)(A)1或3 (B)1 (C)3 (D)2解析:由题意知解得m=1.2.(2018山东济宁一中检测)下列命题正确的是(D)(A)y=x0的图象是一条直线(B)幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1)(C)若幂函数y=xn是奇函数,则y=xn是增函数(D)幂函数的图象不可能出现在第四象限解析:A中,当=0时,函数y=x的定义域为x|

2、x0,xR,其图象为一条直线上挖去一点,A错;B中,y=xn,当n0时,图象不过原点,B不正确.C中,当n0,所以f(x)在(-,2上是递减的,在2,+)上是递增的.4.设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是(B)(A)acb (B)bca(C)bac (D)cb,所以a=()()=c,令函数g(x)=()x,易知函数g(x)=()x在(0,+)上为减函数,又,所以b=()()=c.综上可知,bc4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a0,即b24ac,正确;对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,错误;结合图象,当x=-1时,y=a-b+c0,错误;由对称轴为x=-1

3、知,b=2a,又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,即5a0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是(A)(A)(-,-2)(B)(-2,+)(C)(-6,+)(D)(-,-6)解析:不等式x2-4x-2-a0在区间(1,4)内有解等价于a(x2-4x-2)max,令f(x)=x2-4x-2,x(1,4),f(x)f(4)=-2,所以a0,且=1-4ab=0,所以4ab=1,且b0.故a+4b2=2.当且仅当a=4b,即a=1,b=时等号成立.所以a+4b的取值范围是2,+).答案:2,+)能力提升(时间:15分钟)10.在同一坐标系内,函数y=xa(a0)和y=ax+的图象可能是(

4、B)解析:若a0,由y=xa的图象知排除A,B选项,但y=ax+的图象均不适合.综上选B.11.(2018秦皇岛模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0),且2是f(x)的一个零点,-1是f(x)的一个极小值点,那么不等式f(x)0的解集是(C)(A)(-4,2)(B)(-2,4)(C)(-,-4)(2,+)(D)(-,-2)(4,+)解析:依题意,f(x)是二次函数,其图象是抛物线,开口向上,对称轴为x=-1,方程ax2+bx+c=0的一个根是2,另一个根是-4.因此f(x)=a(x+4)(x-2)(a0),于是f(x)0,解得x2或x-4.12.(2018浙江“超级全能生”模拟)已知

5、在(-,1上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x20,t+1,总有|f(x1)-f(x2)|2,则实数t的取值范围是(B)(A)-,(B)1,(C)2,3 (D)1,2解析:由于f(x)=x2-2tx+1的图象的对称轴为x=t.又y=f(x)在(-,1上是减函数,所以t1.则在区间0,t+1上,f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(t)=t2-2t2+1=-t2+1,要使对任意的x1,x20,t+1,都有|f(x1)-f(x2)|2,只需1-(-t2+1)2,解得-t.又t1,所以1t.13.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在0,2

6、上是增函数,若f(a)f(0),则实数a的取值范围是.解析:由题意可知函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=2(如图),若f(a)f(0),从图象观察可知0a4.答案:0,414.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-,4)上单调递增,则实数a的取值范围是.解析:当a=0时,f(x)=2x-3在(-,4)上单调递增.当a0时,若f(x)在(-,4)上单调递增.则解之得-a0,b,cR).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立,试求b的取值范围.解:(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2,所以f(x)=(x+1)2.所以F(x)=所以F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8.(2)由a=1,c=0,得f(x)=x2+bx,从而|f(x)|1在区间(0,1上恒成立等价于-1x2+bx1在区间(0,1上恒成立,即b-x且b-x在(0,1上恒成立.又-x的最小值为0,-x的最大值为-2.所以-2b0.故b的取值范围是-2,0.