2022年高三第一次联考数学试题 .pdf

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1、1 高三第一次联考数学试题（理）考试时间： 2012 年 12 月 21日下午 15:0017:00 试卷满分： 150 分一、选择题：本大题共10小题，每题 5 分，共 50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的. 1.集合A=1610-2xxyx，集合 B=Axxyy,log2，则BCAR( ) A.32，B.21 ，C.83，D.83 ，2. 若命题 p:012,3 , 3-0200 xxx，则对命题p 的否定是（）A012,3 , 3-0200 xxx B 012, 33- ,-0200 xxxC. 012, 33- ,-0200 xxxD. 012,3 , 3-020

2、0 xxx3. 某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（）A.236B.436C.836D.10364. 等比数列na各项为正，453- ,aaa成等差数列 .nS为na的前 n 项和，则36SS=（）A.2 B.87C.89D.455. 如图 MN是半圆O的直径， MN=2 ，等边三角形OAB的顶点 A、B在半圆弧上，且AB/MN，点 P半圆弧上的动点，则PBPA的取值范围是（） A.32323，B.233-23，C.3233-23，D.2323-3，6. 若双曲线1222myx的一条渐近线的倾斜角30，则m的取值范围是（）A.0,3- B.0 ,3-C.3 ,0D.）（0,33

3、-7. 在ABC中，,3,23sin)(sinACBCCBA则B（）A.3B.6C.36或D.28. 已知Rcba,，则1632222cba是1 , 1-cba的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 若实数yx,满足：2502xyxy，则yx2的最大值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 A.3 B.52C.5 D5510. 已知函数)0()- (log)0(3)(3xxxxfx，函数)()()()(2Rttxfxfxg. 关于)(xg的零点，下列判断不

4、正确的是（）A. 若)(,41xgt有一个零点B. 若)(,412-xgt有两个零点 C. 若)(,2-xgt有三个零点D. 若)(,2-xgt有四个零点二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分. （一）必做题（ 11-14 题）11. 已知复数iiiz),43()21(为虚数单位，则z的共轭复数是 . 12. 函数xxxfln)(，)41(),31(),2(fcfbfa，则cba,从小到大的排列是 . 13. 阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结果n= . 14. 如图把函数,6)(,)(321xxxfxxf,50401206)(,1206)(7534533xxxxx

5、fxxxxf36288050401206)(97535xxxxxxf，依次称为xxfsin)(在，0上的第 1 项、 2 项、3 项、 4 项、 5 项多项式逼近函数. 以此类推，请将xxfsin)(的n项多项式逼近函数)(xfn在横线上补充完整：121)(nknxf() ）（Nkn,. （二）选做题（请考生在15、16 两题中任选一题作答 . 如果全选，则按第15 题作答结果计分）15. （选修 4-1：几何证明选讲）如图过点A作圆O的一条切线AB，切点为B，OA交圆O于点C. 若1,BCCAOC, 则AB . 16.( 选修 4-4：坐标系与参数方程）曲线C的极坐标方程为：sincos，化

6、成普通方程为 . 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）函数1)sin()(wxAxf, 00wA，（)2的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为2，且经过点)121,12-（. (1) 求函数)(xf的单调递增区间；(2) 若57)(f，且412，求)62(f的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 18. （本小题满分 12 分）已知数列na满足：，32-1a4332-1nnnaaa）（Nn. （1）证明数列11na是等

7、差数列，并求na的通项公式；第一次八校联考数学（理）试题第 3 页 （共 5 页）（2）数列nb满足：13nnnab）（Nn，求nb的前n项和nS. 19. （本小题满分 12 分）如图 I，平面四边形ABCD中，421506000BCADABABCA把ABD沿直线BD折起，使得平面ABD平面BCD，连接AC得到如图II 所示四面体BCDA. 设点FEO,分别是,ABBDAC的中点 . 连接BFCE,交于点G, 连接OG. （1）证明：ACOG；（2）求二面角CADB的大小 . 20. （本小题满分 12 分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产. 由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的

8、销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元 / 千克，51x）满足：当31x时，1)3(2xbxay，为常数）（ba,；当53x时，49070-xy. 已知当销售价格为2元/ 千克时，每日可售出该特产700 千克；当销售价格为3 元/ 千克时，每日可售出150 千克 . （1）求ba,的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1 元/ 千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(xf最大（x精确但 0.01 元/ 千克） . 21. （本小题满分 13 分）如图所示，过点)1 ,(mM作直线AB交抛物线yx2于BA,两点，且MBAM, 过M作x轴的垂线交抛物

9、线于点C. 连接,BCAC记三角形ABC的面积为S, 记直线AB与抛物线所围成的阴影区域的面积为弓S. （1）求m的取值范围；（2）当S最大时，求m的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 （3）是否存在常数，使得弓SS？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第一次八校联考数学（理）试题第 4 页 （共 5 页）22. （本小题满分 14 分）已知函数1)1()(txxf的定义域为, 1-，其中实数t满足10tt且. 直线:l)(xgy是)(xf的图像在0 x处的切线 . （1）求l的方程：)(xgy；（2）

10、若)()(xgxf恒成立，试确定t的取值范围；（3）若1 ,0,21aa，求证：12212121aaaaaaaa. 注：当为实数时，有求导公式1xx ）（. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 高三第一次联考数学（理科）参考答案一 选择题：1D2A3A4C5B6A7B8 A9C10D二 填空题111255i12.bca13. 3 14sin()2!kkxk供参考 ：(1)cos()2!kkxk，11()2!kkkiixk（i 为虚数单位） 15. 316. 220 xxyy三 解答题：17解：（）由已知：3,2,

11、( )3sin(2)133Af xx .3令222232kxk得5()1212kxkkZ所以( )f x单调递增区间是5,()1212kkkZ； .6（2）由7()5f，得4sin(2)35，,12 4所以3cos(2)352()3sin()13cos()12636f=1cos(2)3312=3 515 1218解：（1）因为134111323111134nnnnnnaaaaaa所以111311nnaa所以 11na 是首项为3，公差为3 的等差数列。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 所以11na3n，所以11

12、3nan；（）由已知1331nnnnbna63213132.3(1)3nnnSnn3412331 32.3(1)3nnnSnn 得3212233.33nnnSn223 (31)33 1nnn9所以2239342nnnnS2(21)9344nn1219解：（以下仅提供一种解法，其它解法酌情给分）(1)由已知，ABD是等边三角形，取OD的中点M, 连接AM、 CM、FM在三角形ABM 中， BM=3， AB=4，B=60，由余弦定理得AM =13在三角形CBM 中， BC=2，BM=3，CBBD,得 CM =13所以 AM=CM ，因为 F 为 AC 中点，所以MFAC由已知， G 为三角形ABC

13、 的重心，所以 BG：GF=BO：OM=2：1 所以 OG/MF ，所以OGAC； 6(2)平面ABD平面BCD, 平面ABD平面BCD=BDCBBDCB面 ABDCBABABCBCDACCD取 AD 中点 N，连接 CN，BN，则 CNAD，BNAD所以BNC是二面角BADC的平面角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 在三角形BNC 中， CB BN，BC=2，BN=2 3，所以BNC=30所以二面角BADC的大小为301220解：（ I）因为 x=2 时， y=700；x=3 时， y=150，所以15027

14、00bab解得400,300ab每日的销售量2300400(3)(13)170490(35)xxyxxx；（II ）由（ I）知，当13x时：每日销售利润2300( )400(3)(1)1f xxxx2400(3) (1)300 xx32400(7159)300 xxx（13x）( )fx2400(31415)xx当5,3x或3x时( )0fx当5(1, )3x时( )0fx，( )f x单增；当5(,3)3x时( )0fx，( )fx单减53x是函数( )f x在(1,3上的唯一极大值点，532( )400300327f700；8当35x时：每日销售利润( )( 70490)(1)f xxx

15、=270(87)xx( )f x在4x有最大值，且(4)630f5()3f11综上，销售价格51.673x元/千克时，每日利润最大1221解：（）易知直线AB 的斜率存在，设AB 直线方程为()1yk xm代入抛物线方程2xy得，210 xkxmk（*）设1122(,),(,)A x yB xy因为 M 是 AB 的中点，所以1222xxkm，即2km方程（ *）即为：222210 xmxm（* ）由224840mm得11m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 所以m的取值范围是( 1,1)； 4（）因为2(,1)

16、, (,),M mC m mMCx轴，所以 |MC|=21m，由方程（ * ）得212122 ,21xxm x xm所以S=ACMBCMSS121|2xxMC=212121()4|2xxx xMC=22144(1)2mm=322(1)m1 所以当S最大时，m0；（）常数存在且34不妨设12xx212= ()1xxSk xmx dx弓2122=212xxmxmx dx212231(12)|3xxmxmxx222332121211()(12)()()3m xxmxxxx222212122111()()(12)()3xxm xxmxx xx222121212 11()()(12)()3xxm xxm

17、xxx x由方程（ * ）得212122 ,21xxm x xm，代入上式化简得322222444(1)(1)33Smmm弓由（ 2）知S=322(1)m所以322322(1)3=44(1)3SmSm弓所以常数存在且3422解：（ 1）因为1( )(1)xfxtx，所以(0)ft，又(0)0f，所以:lytx；（2）令( )( )( )(1)1th xf xg xxtx11( )(1)(1)1tth xtxttx当0t时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 1(1)tx1单调递减，当0 x时，( )0h x当(

18、1,0)x，( )0h x，( )h x单调递减；当(0,)x，( )0h x，( )h x单调递增所以，0 x是( )h x的唯一极小值点，所以( )h x(0)0h，( )f x( )g x恒成立；当01t时，1(1)tx1单调递减，当0 x时，( )0h x当( 1,0)x，( )0h x，( )h x单调递增；当(0,)x，( )0h x，( )h x单调递减所以，0 x是( )h x的唯一极大值点，所以( )h x(0)0h，不满足( )fx( )g x恒成立；当1t时，1(1)tx1单调递增，当0 x时，( )0h x当( 1,0)x，( )0h x，( )h x单调递减；当(0,

19、)x，( )0h x，( )h x单调递增所以，0 x是( )h x的唯一极小值点，所以( )h x(0)0h，( )f x( )g x恒成立；综上，(,0)(1,)t；（）当12aa，不等式显然成立；当12aa时，不妨设12aa1212aaaa2112aaaa12121122aaaaaaaa令12( )aaxxx，12,xa a下证( )x是单调减函数：1221211121211( )()aaaaaaxa xa xa xxa易知12( 1,0)aa，121(0,1)aa，12111aa由（ 2）知当1t，(1)1txtx，12,xa a所以1212111121221121211(1)111aaaaaaaaaaaaa所以12121aaaa所以12211aaaaa12aax所以( )0 x，所以( )x在12,a a上单调递减所以12()()aa，即12121122aaaaaaaa所以1212aaaa2112aaaa综上，1212aaaa2112aaaa成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页