2022年高三文科数学试题 2.pdf

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1、第 - 1 - 页 共 9 页数 学 试 题文第卷选择题共 60 分一、选择题1已知集合, 3Mm,22730,NxxxxZ,如果MN,则m等于A1B2C2或1D322设复数21zi(其中i为虚数单位 )，则23zz的虚部为A2iB0C10D23设,Rx y，则 “229xy” 是“3x且3y” 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件4已知函数2log,0( )31,0 xx xf xx，则31(1)log2fff的值是A5B3C1D725设m,n是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有以下四个命题：假设/，m，n，则/mn；假设m，/m，则； 假设n，n，m，

2、则m； 假设，m，则m其中错误命题的序号是A.B.C.D. 6执行如下图的程序框图，假设输出的b的值为31，则图中判断框内处应填A 3B4C5D 67 函数295yx的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是A34B2C3D58以下正确命题的个数为命题 “ 存在Rx，220 xx” 的否认是： “ 不存在Rx，220 xx” ；函数131( )( )2xf xx的零点在区间1 1(,)3 2内； 函数( )xxf xee的图象的切线的斜率的最大值是2；线性回归直线ybxa恒过样本中心,x y，且至少过一个样本点. 开始结束1,1aba？21bb1aa输出

3、b是否精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页第 - 2 - 页 共 9 页甲乙14628543974237228 51415A3B1C0D29以下图是某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图， 则甲、 乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A68B70C69D7110已知函数1( )cos,22 2f xxx x，01sin2x,0,22x 那么下面命题中真命题的序号是( )f x的最大值为0()f x( )f x的最小值为0()f x( )fx在0,2x上是增函数( )f x在0,2x上是增函数ABCD11一个几何体

4、的三视图如下图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的A外接球的半径为33 B外表积为731C体积为3D外接球的外表积为412过双曲线)0, 0(12222babyax的左焦点)0)(0 ,(ccF作圆4222ayx的切线，切点为E,延长FE交双曲线右支于点P，假设2OFOPOE,则双曲线的离心率为A2B510C210D10第卷非选择题共 90 分二、填空题：13假设tan2,sincos则. 14已知直线yxa与圆224xy交于A、B两点，且0OA OB，其中O为坐标原点，则正实数a的值为. 15设等轴双曲线221yx的两条渐近线与直线2x围成的三角形区域包含边界为M，( ,)P x y为

5、M内的一个动点，则目标函数2zxy的最大值为. x1 0 4 5 3111正视图侧视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页第 - 3 - 页 共 9 页ABC1A1B1C16已知函数fx的定义域为15 ,，部分对应值如下表, fx的导函数yfx的图象如下图. 以下关于fx的命题：函数fx的极大值点为0，4；函数fx在0 2,上是减函数；如果当1x,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；当12a时，函数yfxa有4个零点；函数yfxa的零点个数可能为0、1、2、3、 4个其中正确命题的序号是三、解答题：17

6、本小题总分值12 分已知向量)cos,(sin),sin3,(sinxxnxxm，设函数nmxf)(. 求函数( )f x在30,2上的单调递增区间；在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，假设1)62sin()(AAf，7cb，ABC的面积为32，求边a的长18 本小题总分值12 分一汽车厂生产A,B,C 三类轿车 ,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位 :辆)，假设按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆,则 A类轿车有10 辆. 求z的值；用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8 辆,经检测它们的得分如下: 9.4,

7、8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a.记 这8辆 轿 车 的 得 分 的 平 均 数 为x， 定 义 事 件E0.5ax， 且函 数22.31fxaxax没 有零点，求事件E发生的概率 . fx1 2 2 1 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型100 150 z 标准型300 450 600 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页第 - 4 - 页 共 9 页19 本小题总分值12 分如图，在多面体111ABCABC中，四边形11A

8、BBA是正方形，1ACAB，11ACA B，11/BCBC，1112B CBC. 求证：面1A AC面ABC；求证：1/AB面11AC C. 20 本小题总分值12 分已知集合21,NAx xnn,63,NBx xnn，设nS是等差数列na的前n项和 ,假设na的任一项BAan,且首项1a是AB中的最大数 , 10750300S.求数列na的通项公式 ; 假设数列nb满足1392()2nannb，求1223344521 2221nnnna bb aa bb aabb a的值 . 21 本小题总分值13 分设1F,2F分别是椭圆D：)0(12222babyax的左、 右焦点， 过2F作倾斜角为3

9、的直线交椭圆D于A,B两点 , 1F到直线AB的距离为3,连结椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4. 求椭圆D的方程；过椭圆D的左顶点P作直线1l交椭圆D于另一点Q, 假设点),0(tN是线段PQ垂直平分线上的一点,且满足4NQNP,求实数t的值22 本小题总分值13 分已知函数3213fxxaxbxRa,b. 假设曲线C : yfx经过点1 2P,，曲线C在点P处的切线与直线2140 xy垂直，求a,b的值；在 的条件下， 试求函数2713g xmfxxm为实常数，1m的极大值与极小值之差；假设fx在区间1 2,内存在两个不同的极值点，求证：02ab. 精选学习资料 - - - - - - -

10、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页第 - 5 - 页 共 9 页日照一中 2011级单元过关测试数学(文科 ) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12 小题每题5 分，共 60 分C D B A A B D D C A B C 二、填空题：本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分13. 2514. 215. 616. 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 本小题总分值12 分解： 由题意得21cos23( )sin3 sincossin 222xfxxxxx1sin(2)26x3分令32222

11、62kxk,Zk解得：263kxk，Zk30,2x，263x，或7362x所以函数( )f x在30,2上的单调递增区间为2,63，73,626分由1)62sin()(AAf得：1)62sin()62sin(21AA化简得：212cos A又因为02A，解得：3A9分由题意知：32sin21AbcSABC，解得8bc，又7cb,所以22222cos()2(1 cos )abcbcAbcbcA14928(1)252故所求边a的长为5. 12分18. 本小题总分值12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页第 - 6 -

12、页 共 9 页解 ： () 设 该 厂 本 月 生 产 轿 车 为n辆 , 由 题 意 得 :5010100300n, 所 以2000n. z=2000-100-300-150-450-600 =400 4分() 8 辆轿车的得分的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x6分把 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a对应的基本领件的总数为8个, 由0.5ax，且函数22.31fxaxax没有零点290.58.59.249.240aaaa10 分E发生当且仅当a的值为：共4 个, 4182p E12 分19 本小题总分值12 分证明： 四边形11ABB A为

13、正方形 , 11A AABAC, 1A AAB12AB2分11ACA B12AC190A AC1A AAC4分ABACA，1A A面ABC又1A A面1A AC，面1A AC面ABC6分取BC的中点E，连结AE，1C E，1B E11BC / BC，11BC12BC，1111/,BCEC BCEC四边形11CEBC为平行四边形1BE /1C C1CC面11AC C，1B E面11AC C1BE /面11AC C8 分11/BCBC，11BC12BC，1111/,BCBE BCBE四边形11BBC E为平行四边形11/B BC E，且1B B1C E又11ABB A是正方形，11/A A C E

14、，且1A A1C E11AEC A为平行四边形，11/AEAC,11AC面11AC C，AE面11AC C/AE面11AC C10分1AEB EE，面1/B AE面11AC C1AB面1B AE，1/AB面11AC C12 分1A1B1CABCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页第 - 7 - 页 共 9 页20 本小题总分值12 分解: 由题设知 : 集合A中所有元素可以组成以3为首项 ,2为公差的递减等差数列；集合B中所有的元素可以组成以3为首项 ,6为公差的递减等差数列. 由此可得 ,对任意的Nn,有BBAAB

15、中的最大数为3,即13a3分设等差数列na的公差为d,则3(1)nand,1101010()45302aaSd因为10750300S, 7504530300d,即616d由于B中所有的元素可以组成以3为首项 ,6为公差的递减等差数列, 所以)0,(6mZmmd,由1666m2m，所以12d所以数列na的通项公式为9 12nanNn 8分13922()()22nannnb9分于是有1 2233445212221nnnnabb aa bb aabb a21343565722121()()()()nnnb aab aab aabaa21 本小题总分值13 分解： 设1F,2F的坐标分别为)0 ,()

16、,0 ,(cc,其中0c由题意得AB的方程为 :)(3cxy因1F到直线AB的距离为3,所以有31333cc,解得3c1分所以有3222cba由题意知 : 42221ba,即2ab 联立解得 :1,2 ba所求椭圆D的方程为1422yx5 分由知:)0,2(P, 设),(11yxQ根据题意可知直线1l的斜率存在，可设直线斜率为k,则直线1l的方程为)2(xky把它代入椭圆D的方程 ,消去y,整理得 : 0)416(16)41(2222kxkxk由韦达定理得22141162kkx,则2214182kkx,)2(11xky2414kk，222284,1414kkQkk，线段PQ的中点坐标为,418

17、(22kk)4122kk 7 分()当0k时, 则有)0,2(Q,线段PQ垂直平分线为y轴于是),2(),2(tNQtNP由442tNQNP,解得 :22t9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页第 - 8 - 页 共 9 页因为点),0(tN是线段PQ垂直平分线的一点, 令0 x,得:2416kkt，于是),(), 2(11tyxNQtNP由4)41 ()11516(4)(2222411kkktytxNQNP,解得 :714k代入2416kkt,解得 : 5142t综上 , 满足条件的实数t的值为22t或5142t

18、13 分2462111 () 12224()2424(1)1212nnnbbbb12分22.本小题总分值13 分解： 22fxxaxb，直线2140 xy的斜率为12，曲线C在点P处的切线的斜率为2, 1122fab 曲线C : yfx经过点1 2P,，1123fab 由得：2,37.3ab3分由知：32127333fxxxx，232123mg xxx，2413gxmxx, 由00gxx，或43x. 当210m，即1m,或1m时，x，gx，g x变化如下表x0,0403,4343,gx+ 0 - 0 + g x极大值极小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

19、- - - - -第 8 页，共 9 页第 - 9 - 页 共 9 页由表可知：403g xg xgg极大极小2232320118181mm5分当210m,即11m时，x，gx，g x变化如下表x0,0403,4343,gx- 0 + 0 - g x极小值极大值由表可知：403g xg xgg极大极小2232321018181mm7 分综上可知：当1m,或1m时，g xg x极大极小232181m；当11m时，g xg x极大极小232181m8分因为fx在区间1 2,内存在两个极值点，所以( )0fx，即220 xaxb在(1,2)内有两个不等的实根2(1)120,(1)(2)440, (2)12,(3)4()0.(4)fabfabaab10 分由 1+3得：0ab，11分由 4得：2abaa，由 3得：21a，2211()224aaa，2ab故02ab13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页