X射线晶体学基础.ppt

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1、授课内容授课内容:几何晶体学概述几何晶体学概述 X射线的产生和性质射线的产生和性质 X射线衍射的几何理论射线衍射的几何理论 X射线衍射强度的运动学理论射线衍射强度的运动学理论 X射线衍射技术应用概述射线衍射技术应用概述 X射线（伦琴射线）：射线（伦琴射线）：1895年年11月，德国物理学月，德国物理学家，伦琴教授（家，伦琴教授（W. C. Rntgen)绪 论材料：人们最关心的是什么？材料：人们最关心的是什么？性能：与哪些因素有关？性能：与哪些因素有关？结构：有哪些检测分析技术？结构：有哪些检测分析技术？|物质的性质、材料的性能决定于物质的性质、材料的性能决定于它们的组成和微观结构。它们的组成

2、和微观结构。|如果你有一双如果你有一双X射线的眼睛，就射线的眼睛，就能把物质的微观结构看个清清楚能把物质的微观结构看个清清楚楚明明白白！楚明明白白！|X射线衍射将会有助于你探究为射线衍射将会有助于你探究为何成份相同的材料，其性能有时何成份相同的材料，其性能有时会差异极大会差异极大.|X射线衍射将会有助于你找到获射线衍射将会有助于你找到获得预想性能的途径。得预想性能的途径。 与与X X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单 年 份学 科得奖者内 容1901物理伦琴Wilhelm Conral RontgenX射线的发现1914物理劳埃Max von

3、Laue晶体的X射线衍射亨利.布拉格Henry Bragg劳伦斯.布拉格Lawrence Bragg.1917物理巴克拉Charles Glover Barkla元素的特征X射线1924物理卡尔.西格班Karl Manne Georg Siegbahn X射线光谱学戴维森Clinton Joseph Davisson汤姆孙George Paget Thomson1954化学鲍林Linus Carl Panling化学键的本质肯德鲁John Charles Kendrew帕鲁兹Max Ferdinand Perutz1962生理医学Francis H.C.Crick、JAMES d.Watson

4、、Maurice h.f.Wilkins脱氧核糖核酸DNA测定1964化学Dorothy Crowfoot Hodgkin青霉素、B12生物晶体测定霍普特曼Herbert Hauptman卡尔Jerome Karle鲁斯卡E.Ruska电子显微镜宾尼希G.Binnig扫描隧道显微镜罗雷尔H.Rohrer布罗克豪斯 B.N.Brockhouse中子谱学沙尔 C.G.Shull中子衍射直接法解析结构1915物理晶体结构的X射线分析1937物理电子衍射1986物理1994物理1962化学蛋白质的结构测定1985化学|晶体特性晶体特性|晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵|倒易点阵倒易点阵|均均 匀匀

5、 性：性： 晶体内部各个部分的宏晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。观性质是相同的。|各向异性：各向异性： 晶体中不同的方向上具晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。有不同的物理性质。|固定熔点：固定熔点： 晶体具有周期性结构，晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同样的温度。熔化时，各部分需要同样的温度。 |规则外形：规则外形： 理想环境中生长的晶体理想环境中生长的晶体应为凸多边形。应为凸多边形。 |对对 称称 性：性： 晶体的理想外形和晶体晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。内部结构都具有特定的对称性。 1. 晶体具有如下性质：晶体具有如下性质：2. 晶体结构与空间点阵晶体结构

6、与空间点阵-A（术语回顾）（术语回顾） 晶体晶体(Crystal) It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic. 点阵（点阵（Lattice） An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all others. 晶体结构（晶体结构（Crystal Structure） It can be described by associating each lattice point wit

7、h a group of atoms called the BASIS 单位晶胞（单位晶胞（Unit Cell） The smallest component of the crystal, which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystal 晶胞参数晶胞参数Unit Cell Parameters a, b and c are the unit cell edge lengths. , and are the angles (between b and c, b

8、etween c and a , between a and b .)2. 晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵-B 等同点与结点等同点与结点(阵点阵点) 结构基元：原子、分子或其集团结构基元：原子、分子或其集团 晶体结构空间点阵结构基元晶体结构空间点阵结构基元crystal structure=lattice+basisCrystal structure of sodium chloride (NaCl)basis:The 14 possible BRAVAIS LATTICES note that spheres in this picture represent lattice poin

9、ts, not atoms!2. 晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵-C7 crystal ClassesCrystal systemUnit cell shapeEssential symmetrySpace latticesCubic a a=b b=c c a a=b b=g=90g=90Four threefold axesP I F Tetragonala a=b bc c a a=b b=g=90g=90One fourfold axisP IOrthorhombic a ab bc c a a=b b=g=90g=90Three twofold axes or mirror p

10、laneP I F A(B or C)Hexagonala=ba=bc c a=g=90 a=g=90 b=120b=120One threefold axisPTrigonala=ba=bc c a=g=90 a=g=90 b=120b=120One threefold axisPa a=b b=c c a a=b b=g g9090One threefold axisRMonoclinica ab bc c a=b=90 a=b=90 g g9090One twofold axis or mirror planeP CTriclinica ab bc c a ab bg g9090none

11、P2. 晶体结构与空间点阵-D 点阵类型阵点的坐标表示阵点的坐标表示以任意顶点为以任意顶点为坐标原点坐标原点，以，以与原点相交的三个棱边为与原点相交的三个棱边为坐标坐标轴轴，分别用点阵周期（，分别用点阵周期（a、b、c）为）为度量单位度量单位u四种点阵类型简单体心面心底心简单点阵的阵点坐标为简单点阵的阵点坐标为000底心点阵，底心点阵，C除八个顶点上有阵点外，除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐占有两个阵点。阵点坐标为标为000，

12、1/2 1/2 0体心点阵，体心点阵，I除除8个顶点外，体个顶点外，体心上还有一个阵点，心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含因此，每个阵胞含有两个阵点，有两个阵点，000，1/2 1/2 1/2面心点阵。面心点阵。F除除8个顶点外，每个顶点外，每个面心上有一个个面心上有一个阵点，每个阵胞阵点，每个阵胞上有上有4个阵点，其个阵点，其坐标分别为坐标分别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2晶向指数和密勒指数晶向指数和密勒指数晶向晶向uvw, 等同晶向等同晶向晶面晶面(hkl), 等同晶面等同晶面hkl已知平面上三点坐标已知平面上三点坐标(x1,y1,z1), (x2

13、,y2,z2), (x3,y3,z3), 则该平面的面指数则该平面的面指数(hkl)为为:1yx1yx1yx:z1xz1xz1x:zy1zy1zy1l :k:h332211332211332211=点阵的对称点阵的对称点群、空间群点群、空间群（本科略）（本科略）3232种点群种点群230230种空间群种空间群3. 倒易点阵倒易点阵（reciprocal lattice） 倒易点阵倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。体点阵的另一种表达形式。正点阵基矢量：正点阵基矢量：倒易点阵基

14、矢量：倒易点阵基矢量：*c ,b ,ac ,b ,acba*= 2acb*= 2bac*= 2cba=为正点阵原胞体积为正点阵原胞体积可以验证：可以验证：20=ccbbaabcaccbabcaba*cLbKaHr=倒易矢量（倒格矢）：倒易矢量（倒格矢）：正格矢（平移矢量）：正格矢（平移矢量）：cwbvaur=有关倒易点阵的全面和正确理解：有关倒易点阵的全面和正确理解：1） 正格子与倒格子互为倒易关系；正格子与倒格子互为倒易关系；2） 倒易点阵保留了正空间点阵的全部对称性；倒易点阵保留了正空间点阵的全部对称性；3） 可以用正点阵参数表示倒易点阵阵胞参数，可以用正点阵参数表示倒易点阵阵胞参数，或反

15、之；或反之；4） 倒易点阵不依赖于正点阵基矢量的选择；倒易点阵不依赖于正点阵基矢量的选择；5） 倒易点阵在几何晶体学中的广泛用途；倒易点阵在几何晶体学中的广泛用途；gba, c , b ,a*,c ,b ,agba6） 倒易矢量的性质倒易矢量的性质：HKLHKLdr2*=)(*HKLrHKL(1)(2)7） 面心立方点阵的倒易点阵是体心立方点阵，面心立方点阵的倒易点阵是体心立方点阵，体心立方点阵的倒易点阵是面心立方点阵；体心立方点阵的倒易点阵是面心立方点阵；物物理含义何在？理含义何在？8） 正空间的周期函数可以按倒易矢量进行傅正空间的周期函数可以按倒易矢量进行傅里叶展开：里叶展开：=*rrr

16、i*e )r(C)r(f=rde )r(f)r(Crr i*1正空间与倒空间之间的变换是傅里叶变换正空间与倒空间之间的变换是傅里叶变换实空间的三维晶面族实空间的三维晶面族 倒空间的零维倒易阵点倒空间的零维倒易阵点9）倒易空间是一种傅里叶变换空间，还可以看）倒易空间是一种傅里叶变换空间，还可以看作是衍射振幅（或强度）空间。作是衍射振幅（或强度）空间。 晶体对晶体对X射线的衍射是一种傅里叶变换，把射线的衍射是一种傅里叶变换，把正空间的电子密度变换为倒易空间的衍射强度正空间的电子密度变换为倒易空间的衍射强度。 电子衍射和中子衍射也是如此。电子衍射和中子衍射也是如此。 阿贝成像理论阿贝成像理论用倒易矢

17、量推导晶面间距和晶用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式面夹角的计算公式 晶面间距计算公式晶面间距计算公式 晶面夹角计算公式晶面夹角计算公式 晶面间距计算公式：晶面间距计算公式： 已知已知r* = Ha* + Kb* + L c*，则，则 ： 立方晶系：立方晶系：其它晶系的面间距公式在参考书中均能查其它晶系的面间距公式在参考书中均能查到。到。22222HKLaLKHd1=正方晶系正方晶系(课后自行证明课后自行证明)：222222HKLcLaKHd1=晶面夹角计算公式晶面夹角计算公式 已知已知 r1* = H1a* + K1b* + L1 c* r2* = H2a* + K2b* + L2

18、c* 则立方晶系的（则立方晶系的（H1 K1 L1）与（）与（H2 K2 L2）之间的夹角之间的夹角为：为： 222222212121212121LKHLKHLLKKHHCos=倒易点阵与正点阵的指数变换倒易点阵与正点阵的指数变换 设有一个晶向，倒易点阵中用设有一个晶向，倒易点阵中用 H K L *表示，正点阵中用表示，正点阵中用 uvw 表示，则有公式：表示，则有公式： u a*a* a*b* a*c* H v b*a* b*b* b*c* K w c*a* c*b* c*c* L 即晶面指数即晶面指数( H K L )已知时，可用上式求已知时，可用上式求该晶面的法向指数该晶面的法向指数 u

19、 v w 同样有同样有: H aa ab ac u K ba bb bc v L ca cb cc w即当晶向指数即当晶向指数u v w已知时，可用上式求已知时，可用上式求与该晶向垂直的晶面指数（与该晶向垂直的晶面指数（H K L）3.2 晶带晶带 什么是晶带什么是晶带 晶带定律晶带定律 晶带定律的应用晶带定律的应用晶带的定义晶带的定义 在晶体结构或空间点阵中，与某一取向平在晶体结构或空间点阵中，与某一取向平行的所有晶面均属于同一个晶带。行的所有晶面均属于同一个晶带。 同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴。中通过坐标原点的那

20、条直线称为晶带轴。 晶带轴的晶向指数即为该晶带的晶带轴指晶带轴的晶向指数即为该晶带的晶带轴指数数uvw,并以此命名该晶带。并以此命名该晶带。晶带定律晶带定律 根据晶带的定义，同一晶带中所有晶面的根据晶带的定义，同一晶带中所有晶面的法线都与晶带轴垂直。我们可以将晶带轴用正法线都与晶带轴垂直。我们可以将晶带轴用正点阵矢量点阵矢量r=ua+vb+wc表达，晶面法向用倒易矢表达，晶面法向用倒易矢量量r*=Ha*+Kb*+Lc*表达。由于表达。由于r*与与r垂直，所垂直，所以：以： 由此可得：由此可得：Hu+Kv+Lw=0 这也就是说，凡是属于这也就是说，凡是属于 uvw晶带的晶面，晶带的晶面，它们的晶

21、面指数（它们的晶面指数（HKL）都必须符合上式的条）都必须符合上式的条件。我们把这个关系式叫作晶带定律件。我们把这个关系式叫作晶带定律。0)()(=wcvbuaLcKbHarr晶带定律的应用晶带定律的应用晶带定理有非常广泛的应用。晶带定理有非常广泛的应用。 可以判断空间两个晶向或两个晶面是否相可以判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直；互垂直； 可以判断某一晶向是否在某一晶面上（或可以判断某一晶向是否在某一晶面上（或平行于该晶面）；平行于该晶面）； 若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带；晶带；1) 若已知两个晶带面为（若已知两个晶带面为（h1 k1 l1

22、)和和(h2 k2 l2),则可用晶带定律求出晶带轴；则可用晶带定律求出晶带轴； 已知两个不平行的晶向，可以求出过这两已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面；个晶向的晶面； 已知一个晶面及其面上的任一晶向，可求已知一个晶面及其面上的任一晶向，可求出在该面上与该晶向垂直的另一晶向；出在该面上与该晶向垂直的另一晶向； 已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出过该晶向且垂直于该晶面的另一晶面。出过该晶向且垂直于该晶面的另一晶面。 利用晶带定律构造倒易点阵平面利用晶带定律构造倒易点阵平面 倒易点阵平面上的任一倒易点阵对应的晶倒易点阵平面上的任一倒易点阵对应的

23、晶面属于同一晶带面属于同一晶带uvw*0)uvw(1-1 The lattice constant of material with hexagonal system is a=2.5, draw the 0-th reciprocal plane (0001)0* and specify the length unit.1-2 By means of reciprocal lattice, show that (hkl) is perpendicular to hkl in the cubic system. Note that this is not the case for other

24、system.1-3 Do the following planes all belong to the same zone: ? If so, what is the zone axis? Give the indices of any other plane belonging to this zone.)101(, )113(, )231(Exercise1-4 The primitive translation vectors of the hexagonal space lattice may be taken as:j2aia23a1=j2aia23a2=kca3=1) Show

25、that the volume of primitive cell is ca2322) Show that the primitive translation vectors of the reciprocal lattice are:ja2ia32a*1=ja2ia32a*2=kc2a*3=so that the lattice is its own reciprocal, but with the a rotation of axes.3) Describe and plot the first Brillouin zone of the hexagonal space lattice.39 结束语结束语