2022年高三数学章节训练题39：立体几何与空间向量1 .pdf

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1、高三数学章节训练题39立体几何与空间向量1时量： 60 分钟总分值： 80 分班级：计分：个人目标：优秀7080良好 60 69合格 50 59一、选择题本大题共6 小题，每题5 分，总分值30 分1、 (2009 山东卷理 )已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则 “”是“m”的 ( ) 2、在 ABC 中，02,1.5,120ABBCABC,假设使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是A. 32 B. 52 C. 72 D. 923. 2009 全国卷文已知正四棱柱1111ABCDA B C D中，1AA=2AB，E为1AA重点，则异面直线BE与1CD所形成角的余弦值为A

2、.1010 B. 15 C. 3 1010 D.354、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段， 在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为A.2 2 B.2 3C.4 D.2 5中学学科5、某个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积是. A. 6B.33 C.23 D.36、一个水平放置的正方形的面积是4, 按斜二测画法所得的直观图是一个四边形 , 这个四边形的面积是. A. 22 B. 24 C. 26 D. 12二、填空题本大题共5 小题，每题5 分，总分值25 分1、把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC翻折

3、, 则过A,B,C,D四点的球的体 积为。2、关于直线与平面，有以下四个命题：1假设m，n，且，则mn；2假设m，n且，则mn；3假设m，n且，则mn；4假设m，n且，则mn；其中不正确的命题为3、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸单位：cm，可得这个几何体的体积是4、 在矩形 ABCD中， AB 3， AD 4， P在 AD上运动，设ABP， 将ABP沿 BP折起， 使得面 ABP垂直于面BPDC ， AC 长最小时的值为5、 如图，有一圆柱形的开口容器下外表密封，其轴截面是边长为2的正方形， P是 BC中点， 现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁 P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需

4、经过的最短路程为。PCDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页三、解答题：本大题共2 小题，总分值25 分1、 2009 广东东莞在直三棱柱111CBAABC中，1ACAB，090BAC，且异面直线BA1与11CB所成的角等于060，设aAA1. 1求a的值； 2求平面11BCA与平面11BCB所成的锐二面角的大小. 2. 如 图 ， 在 三 棱 锥PABC中 ，2ACBC，90ACBAPBPAB，PCAC 来源 : 求证：PCAB； 求二面角BAPC的余弦值； 求点C到平面APB的距离A B CABCA C B D

5、 P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页一、选择题1、【答案】 :B【解析】 : 由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线 ,m, 则“”是“m”的必要不充分条件. 2、【答案】 .A 【解析】：213(11.51)32VVVr大圆锥小圆锥3. 【答案】 ：C【解析】 ：此题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CD BA,因此求EBA 中 ABE 即可，易知EB=2,AE=1,AB=5, 故由余弦定理求cos ABE=3 1010，或由向量法可求。4、【答案】 C【解析】：结合长方体的对角线在三个面的

6、投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为, ,m n k，由题意得2227mnk，226mk1n21ka，21mb，所以22(1)(1)6ab228ab，22222()282816abaabbabab4ab当且仅当2ab时取等号5、【答案】 D 【解析】从三视图可以观察发现几何体是正三棱柱，底面边长为 2cm ，高为 1cm，所以体积为）（32cm31243. 6、【答案】 B 二、填空题1、【解析】此题不告知翻折的角度，意在提醒学生找不变量。不难发现正方形对角线交点到四个顶点的距离相等，故交点即为球心，半径为1。【答案】432、【答案】 1， 4；【解析】传统空间位置关系的判断依然是高考小

7、题考查的重点，解决此类问题，可多参考教室空间，或手中的笔与桌子这些具体模型。3、【解析】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分， 是一个四棱锥。 此题也可改编为求该几何体的外接球的外表积，则必须补全为正方体，增加了难度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页【答案】380003cm4、【解析】此题是立体几何中的最值问题，建立数学模型，用函数解决是一种重要方法。过 A作 AHBP于 H，连 CH ，BCP面AHcos3BHsin3AHAt，中，在BHR在）（）（中，90coscos3424cos3C

8、H222BHC， 来源 : 学*科* 网 在中ACHRt，2sin12252AC，45时， AC长最小；【答案】455、 【解析】此类求曲面上最短路程问题通常考虑侧面展开。侧面展开后得矩形ABCD，其中,2ABAD问题转化为在CD上找一点,Q使AQPQ最短作P关于CD的对称点E，连接AE，令AE与CD交于点,Q则得AQPQ的最小值为92【答案】92三、填空题解法一 ：111/CBBC，BCA1就是异面直线BA1与11CB所成的角，即0160BCA， 2 分连接CA1，又ACAB，则CABA11BCA1为等边三角形，4分由1ACAB，090BAC2BC，121221aaBA； 6 分2取BA1的

9、中点E，连接EB1，过E作1BCEF于F，连接FB1，BAEB11,EBCA111EB1平面11BCAEB11BC8 分又1BCEF，所以1BC平面EFB1，即11BCFB，所以FEB1就是平面11BCA与平面11BCB所成的锐二面角的平面角。10 分在EFB1中，0190EFB，221EB，3211FB, 23sin111FBEBFEB0160FEB，13 分因此平面11BCA与平面11BCB所成的锐二面角的大小为060。 14 分说明：取11CB的中点D，连接DA1，同样给分也给10 分解法二： 1建立如图坐标系，于是)0,0, 1(B，)1 ,0, 1(1B，)1 , 1 ,0(1C，)

10、,0, 0(1aA0a)0, 1 , 1(11CB，),0 , 1(1aBA，1111BACB 3 分由于异面直线BA1与11CB所成的角060，ABCy z 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页所以11CB与BA1的夹角为0120即1120cos|0111BACB11)21(122aa 6 分2设向量),(zyxn且n平面11BCA于是BAn1且11CAn，即01BAn且011CAn，又)1,0, 1 (1BA，)0, 1 ,0(11CA，所以00yzx，不妨设)1 ,0 ,1 (n 8 分同理得)0 ,1 , 1(

11、m，使m平面11CBB， 10 分设m与n的夹角为，所以依cos|nmnm，06021cos1cos22，12 分m平面11CBB，n平面11BCA，因此平面11BCA与平面11BCB所成的锐二面角的大小为060。 14 分说明：或者取BC的中点M， 连接AM， 于是)0 ,21,21(AM显然AM平面11CBB2. 解法一： 取AB中点D， 连结PDCD，APBP，PDABACBC，CDABPDCDD，AB平面PCDPC平面PCD，PCABACBC，APBP，APCBPC又PCAC，PCBC又90ACB，即ACBC，且ACPCC，BC平面PAC取AP中点E连结BECE，ABBP，BEAPEC

12、是BE在平面PAC内的射影，CEAPBEC是 二 面 角BAPC的 平 面 角 在BCE中 ，90BCE，2BC，362BEAB，6sin3BCBECBE33622cos?EBECEBECBEC中学由知AB平面PCD，平面APB平面PCD过C作CHPD，垂足A C B E P A C B D P H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页为H平面APB平面PCDPD，CH平面APBCH的长即为点C到平面APB的距离由 知PCAB，又PCAC，且ABACA，PC平面ABCCD平面ABC，PCCD在RtPCD中，122CDA

13、B，362PDPB，中学222PCPDCD332PDCDPCCH点C到平面APB的距离为2 33中学学科网解法二：ACBC，APBP，APCBPC又PCAC，PCBCACBCC，PC平面ABCAB平面ABC，PCAB 如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz则(0 0 0)(0 2 0)(2 0 0)CAB，设(0 0)Pt，2 2PBAB，2t，(0 0 2)P，取AP中点E，连结BECE，ACPC，ABBP，CEAP，BEAPBEC是二面角BAPC的平面角(011)E， ，(011)EC， ，(211)EB， ，中学33622cos?EBECEBECBECA C B P z x y H E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页ACBCPC，C在平面APB内的射影为正APB的中心H，且CH的长为点C到平面APB的距离如 建 立 空 间 直 角 坐 标 系Cxyz2BHHE，点H的 坐 标 为2 2 23 3 3， ，2 33CH中学学点C到平面APB的距离为2 33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页