黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练五十10.4直线与圆圆与圆的位置关系理含解析新人教A版.doc

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1、核心素养提升练五十直线与圆、圆与圆的位置关系(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知圆M:x2+y2=2与圆N:(x-1)2+(y-2)2=3,那么两圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离【解析】选B.圆M的圆心为M(0,0),半径为r1=,圆N的圆心为N(1,2),半径为r2=,|MN|=,-0,b0)在直线y=-2x+1上的圆,其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径,在y轴上截得的弦长为2,则圆的方程为()A.(x-3)2+(y+5)2=25B.(x-2)2+(y+3)2=9C.(x-1)2+(y+1)2=1D.+=【解析】选B.设圆的方程为(x-a)2+(y-

2、b)2=r2.则由题知解得所以圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=9.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若直线2x+y+m=0过圆x2+y2-2x+4y=0的圆心,则m的值为_.【解析】圆x2+y2-2x+4y=0的圆心为C(1,-2),因为直线2x+y+m=0过圆x2+y2-2x+4y=0的圆心,所以圆心C(1,-2)在直线2x+y+m=0上,所以21-2+m=0,解得m=0.答案:09.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.则圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_.【解析】由题意,设圆心C(1,r)(r为圆C的半径),则r

3、2=+12=2,解得r=.所以圆C的方程为(x-1)2+(y-)2=2.令x=0,得y=1,所以点B(0,+1).又点C(1,),所以直线BC的斜率为kBC=-1,所以过点B的切线方程为y-(+1)=x-0,即y=x+(+1).令y=0,得切线在x轴上的截距为-1.答案:-110.已知直线l:y=kx+2与圆C:x2+y2-2x-2y=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则实数k的值为_.【解析】圆C方程化为(x-1)2+(y-1)2=2,所以圆的直径为2,又|AB|=2,直线l:y=kx+2经过圆心(1,1),所以1=k+2,解得k=-1.答案:-1 (20分钟40分)1.(5分)对任意的实

4、数k,直线y=kx-1与圆C:x2+y2-2x-2=0的位置关系是()A.相离 B.相切C.相交 D.以上三个选项均有可能【解析】选C.直线y=kx-1恒过点A(0,-1),圆x2+y2-2x-2=0的圆心为C(1,0),半径为,而|AC|=,点A在圆内,所以直线y=kx-1与圆x2+y2-2x-2=0相交.2.(5分)设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.曲线C是以点(2,-1)为圆心,半径为3的圆,则圆心到直线l的距离为=,小于半径,所以圆与直线l相交,作出圆和直线图象

5、如图:其中点C为圆心,AD为过圆心且与直线l垂直的直线,则可知A,D分别为圆被直线l划分的两部分中离直线l最远的点,由于BC=,则AB=3-0)上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则圆半径r的取值范围是()A.3r5B.4r4D.r5【解析】选B.圆心C(3,-5),半径为r,圆心C到直线4x-3y-2=0的距离d=5,由于圆C上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则r-1dr+1,所以4r6.5.(13分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围.(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.【解析】(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为直线l与圆C交于两点,所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+1代入圆C的方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1+x2=,x1x2=.=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8.由题设可得+8=12,解得k=1,所以l的方程为y=x+1.故圆C的圆心(2,3)在l上,所以|MN|=2.