江西省南昌二十八中教育集团2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷含解析.doc

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1、2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一选择题（共6小题）1把一元二次方程x（x+1）3x+2化为一般形式，正确的是（）Ax2+4x+30Bx22x+20Cx23x10Dx22x202抛物线y（x+3）27的对称轴是（）Ay轴B直线x3C直线x3D直线x73把抛物线y2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）Ay2（x2）23By2（x+2）23Cy2（x2）23Dy2（x+2）234如图是二次函数yx2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是（）A1x3Bx1Cx1Dx1或x35已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac

2、0；abc0；a+c0；9a+3b+c0其中，正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个6如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线yax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A（，）B（2，2）C（，2）D（2，）二填空题（共6小题）7已知x1是一元二次方程x22mx+10的一个解，则m的值是 8若点（2，5）、（6，5）在抛物线yax2+bx+c上，则它的对称轴是 9若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则ab 10烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火

3、升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为 11如图，等腰RtABC中，ACB90ACBC1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1：将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2此时AP21+：将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3 ，按此规律继续旋转，直至得到点P2019为止，则AP2019 12若抛物线yx2bx+9的顶点在坐标轴上，则b的值为 三解答题（共13小题）13x2+4x20144x2312x（用公式法解）15解方程：2（x3）3x（x3）16解方程：x23x+2017关于x的一元二次方程x2+（2m1）

4、x+m20有实数根（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x227，求m的值18已知二次函数ya（x1）2+4的图象经过点（1，0）（1）求这个二次函数的解析式；（2）判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标19习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变

5、的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由20如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点（1）以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由21如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？22如图，ABC中，C90，BC6cm，AC8cm，点P从点A开始

6、沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）经过几秒，CPQ的面积等于3cm2？（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由（3）是否存在某一时刻，PQ长为，如果存在，求出运动时间t23某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元（1）

7、求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？24如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）

8、探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值25如图1，已知抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标 参考答案

9、与试题解析一选择题（共6小题）1把一元二次方程x（x+1）3x+2化为一般形式，正确的是（）Ax2+4x+30Bx22x+20Cx23x10Dx22x20【分析】直接去括号进而移项，得出答案【解答】解：x（x+1）3x+2x2+x3x20，x22x20故选：D2抛物线y（x+3）27的对称轴是（）Ay轴B直线x3C直线x3D直线x7【分析】根据抛物线ya（xh）2+k的对称轴是xh即可确定【解答】解：y（x+3）27对称轴是直线x3故选：C3把抛物线y2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）Ay2（x2）23By2（x+2）23Cy2（x2）23Dy2（x+2）23

10、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线yx2向左平移2个单位所得直线解析式为：y2（x+2）2；再向下平移3个单位为：y2（x+2）23故选：B4如图是二次函数yx2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是（）A1x3Bx1Cx1Dx1或x3【分析】根据函数图象写出直线y1以及上方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图象可知，1x3时，y1故选：A5已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；a+c0；9a+3b+c0其中，正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据抛物线与x轴有两个交点对进行判断；由

11、抛物线开口方向得到a0，由抛物线对称轴为直线x1得到b2a，b0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则可对进行判断；根据x1时，y0，则ab+c0，即a+cb，这样可对进行判断；根据抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则x3时，y0，即9a+3b+c0，则可对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口向上，a0，又抛物线对称轴为直线x1，b2a，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x1时，y0，即ab+c0，a+cb0，所以错误；抛物线对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个交点在（2，0）

12、和（1，0）在之间，抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）和（4，0）之间，当x3时，y0，即9a+3b+c0，所以正确故选：B6如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线yax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A（，）B（2，2）C（，2）D（2，）【分析】首先根据点A在抛物线yax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；【解答】解：RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线yax2上，4a（2）2，解得：a1解析式为yx2，RtOAB的顶点A（2，4），OBOD2，

13、RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，CDx轴，点D和点P的纵坐标均为2，令y2，得2x2，解得：x，点P在第一象限，点P的坐标为：（，2）故选：C二填空题（共6小题）7已知x1是一元二次方程x22mx+10的一个解，则m的值是1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立把x1代入方程即可解【解答】解：把x1代入方程x22mx+10可得1+2m+10，解得m1故答案为：18若点（2，5）、（6，5）在抛物线yax2+bx+c上，则它的对称轴是直线x4【分析】观察出两点的纵坐标相等，然后根据二次函数的对称性列式计

14、算即可得解【解答】解：点（2，5），（6，5）的纵坐标都是5，该抛物线的对称轴为直线x4故答案为直线x49若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则ab【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：点（a，1）与（2，b）关于原点对称，b1，a2，ab21故答案为：10烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为4s【分析】将抛物线的解析式化为顶点式就

15、可以直接求出答案【解答】解：，h（t4）2+41t4时，h最大41故答案为：4s11如图，等腰RtABC中，ACB90ACBC1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1：将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2此时AP21+：将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP32+，按此规律继续旋转，直至得到点P2019为止，则AP20191346+673【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1，AP21+，AP32+；AP42+2；AP53+2；AP64+2；AP74+3；AP85+3；AP96+3；每三个一组，由于201

16、83672+2，得出AP2018，即可得出结果【解答】解：AP1，AP21+，AP32+；AP42+2；AP53+2；AP64+2；AP74+3；AP85+3；AP96+3；20183672+2，AP20151342+672+11343+672，AP20161343+672+11344+672，AP20171344+672+11345+672，AP20181345+672+1345+673，AP20191345+672+11346+673，故答案为：2+；1346+67312若抛物线yx2bx+9的顶点在坐标轴上，则b的值为b0或b6【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标，再结合条件

17、可得到关于b的方程，可求得b的值【解答】解：yx2bx+9（x）2+9，抛物线顶点坐标为（，9），抛物线顶点在坐标轴上，0或90，解得b0或b6，故答案为b0或b6三解答题（共13小题）13x2+4x20【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：x2+4x20，x2+4x+46，（x+2）26，x2144x2312x（用公式法解）【分析】利用公式法求解可得【解答】解：原方程整理为：4x212x30，a4，b12，c3，14444（3）1920，则x15解方程：2（x3）3x（x3）【分析】移项后提取公因式x3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【解答】解：2（x3）3x（x3），移项得：2

18、（x3）3x（x3）0，整理得：（x3）（23x）0，x30或23x0，解得：x13或x216解方程：x23x+20【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x1）（x2），再利用积为0的特点求解即可【解答】解：x23x+20，（x1）（x2）0，x10或x20，x11，x2217关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m20有实数根（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x227，求m的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x212m，x1x2m2，结合x12+x227

19、可得出关于m的一元二次方程，解之取其小于等于的值即可得出结论【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m20有实数根，（2m1）241m24m+10，解得：m（2）x1，x2是一元二次方程x2+（2m1）x+m20的两个实数根，x1+x212m，x1x2m2，x12+x22（x1+x2）22x1x27，即（12m）22m27，整理得：m22m30，解得：m11，m23又m，m118已知二次函数ya（x1）2+4的图象经过点（1，0）（1）求这个二次函数的解析式；（2）判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标【分析】（1）把（1，0）代入二次函数解析式求出a的值，即可确定出解

20、析式；（2）利用二次根式的性质确定出开口方向，顶点坐标以及对称轴即可【解答】解：（1）把（1，0）代入二次函数解析式得：4a+40，即a1，则函数解析式为y（x1）2+4；（2）a10，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x119习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平

21、均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2608化简得：4x2+12x70（2x1）（2x+7）0，x0.550%或x3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%（2）进馆人次的月平均增长率为50%，第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3128

22、432500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次20如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点（1）以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由【分析】（1）利用旋转的性质得出ABE的位置；（2）根据全等三角形的判定与性质得出AEFAEF（SAS），以及EFEFBF+DE，进而得出EF+EC+FCBC+CD【解答】解：（1）如图所示：ABE即为所求；（2）作EAE的平分线交BC于点F，则CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，在AEF和AEF中，AEFAEF（SAS），EFEFBF+

23、DE，EF+EC+FCBC+CD21如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？【分析】（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为yax2+6，再有条件求出a的值即可；（2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可【解答】解：（1）根据题意得A（8，0），B（8，6），C（0，8），设抛物线的解析式为yax2+8（a0），把B（8，6）代入64a+8

24、6解得：a抛物线的解析式为yx2+8（2）根据题意，把x4代入解析式，得y7.5m7.5m7m，货运卡车能通过22如图，ABC中，C90，BC6cm，AC8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）经过几秒，CPQ的面积等于3cm2？（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由（3）是否存在某一时刻，PQ长为，如果存在，求出运动时间t【分析】（1）根据题意用x表示出CP

25、、CQ，根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案；（2）根据三角形的面积公式列出方程，根据一元二次方程根的判别式解答；（3）根据勾股定理列出方程，解方程得到答案【解答】解：（1）设经过x秒，CPQ的面积等于3cm2，由题意得，x（82x）3，化简得x24x+30，解得x11，x23，答：经过1秒或3秒，CPQ的面积等于3cm2？（2）设存在某一时刻t，使PQ恰好平分ABC的面积，则t（82t）68，化简得，t24t+120，b24ac1648320，故方程无实数根，即不存在满足条件的t；（3）由题意得，（82t）2+t2（）2，整理得，5t232t+350，解得，t15（不合题意，舍去），

26、t21.4，答：运动时间为1.4秒时，PQ长为23某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销

27、商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？【分析】（1）可设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，根据等量关系：一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元；购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元；列出方程组求解即可；（2）根据该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元，列出方程求解即可【解答】解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有，解得故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（40010a7）（4+a）+（30010a8）（1421114+a）2500，整理，得150a2180a0，解得a1，a20（舍去）故当

28、a为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元24如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是PMPN，位置关系是PMPN；（2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值【分析】（1）利用三角形的中位线得出PMCE，PNBD，进而判断出BDCE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得

29、出PMCE得出DPMDCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出ABDACE，得出BDCE，同（1）的方法得出PMBD，PNBD，即可得出PMPN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大AM+AN，最后用面积公式即可得出结论方法2、先判断出BD最大时，PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD14，即可【解答】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PNBD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，AD

30、C+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN，（2）由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、

31、如图2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN的面积最大，DEBC且DE在顶点A上面，MN最大AM+AN，连接AM，AN，在ADE中，ADAE4，DAE90，AM2，在RtABC中，ABAC10，AN5，MN最大2+57，SPMN最大PM2MN2（7）2方法2、由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，PM最大时，PMN面积最大，点D在BA的延长线上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM27225如图1，已知抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，

32、问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标【分析】（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）可根据（1）的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了M点的坐标，由于C是抛物线与y轴的交点，因此C的坐标为（0，3），根据M、C的坐标可求出CM的距离然后分三种情况进行讨论：当CPPM时，P位于CM的垂直平分线上求P点坐标关键是求P的纵坐标，过P作PQy轴

33、于Q，如果设PMCPx，那么直角三角形CPQ中CPx，OM的长，可根据M的坐标得出，CQ3x，因此可根据勾股定理求出x的值，P点的横坐标与M的横坐标相同，纵坐标为x，由此可得出P的坐标当CMMP时，根据CM的长即可求出P的纵坐标，也就得出了P的坐标（要注意分上下两点）当CMCP时，因为C的坐标为（0，3），那么直线y3必垂直平分PM，因此P的纵坐标是6，由此可得出P的坐标；（3）由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的图形进行计算，过E作EFx轴于F，四边形BOCE的面积三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为

34、E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长在三角形BFE中，BFBOOF，因此可用E的横坐标表示出BF的长如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值即可求出此时E的坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），解得：所求抛物线解析式为：yx22x+3；（2）抛物线解析式为：yx22x+3，其对称轴为x1，设P点坐标为（1，a），当x0时，y3，C（0，3），M（1，0）当CPPM时，（1）2+（3a）2a2，解得a，P点坐标为：P1（1，）；当CMPM时，（1）2+32a2，解得a，P点坐标为：P2（1，）或P3（1，）；当CMCP时，由勾股定理得：（1）2+32（1）2+（3a）2，解得a6，P点坐标为：P4（1，6）综上所述存在符合条件的点P，其坐标为P（1，）或P（1，）或P（1，6）或P（1，）；（3）过点E作EFx轴于点F，设E（a，a22a+3）（3a0）EFa22a+3，BFa+3，OFaS四边形BOCEBFEF+（OC+EF）OF（a+3）（a22a+3）+（a22a+6）（a）+当a时，S四边形BOCE最大，且最大值为此时，点E坐标为（，）