2019-2020学年高中数学北师大版必修1练习：第三章 指数函数和对数函数 测评 .docx

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1、第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=1log2x-1的定义域为()A.(0,2)B.(0,2C.(2,+)D.2,+)解析:f(x)有意义,log2x-10,x0.x2,f(x)的定义域为(2,+).答案:C2.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e-xB.y=x3C.y=ln xD.y=|x|解析:A项,函数y=e-x为R上的减函数;B项,函数y=x3为R上的增函数;C项,函数y=ln x为(0,+)上的增函数;D项,函数y=|x|在(-,0)上为减少的,在(0,+)上为增加的.故只有B项符合题意,应选

2、B.答案:B3.设f(x)=2ex-1,x0,解得x4.故定义域为(-,-2)(4,+),易知t=x2-2x-8在(-,-2)内单调递减,在(4,+)内单调递增.因为y=ln t在t(0,+)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+).故选D.答案:D5.已知b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c解析:由log5b=a,得lgblg5=a;由5d=10,得d=log510=lg10lg5=1lg5,又lg b=c,所以cd=a.故选B.答案:B6.已知函数:y=2

3、x;y=log2x;y=x-1;y=x12;则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.B.C.D.解析:根据幂函数、指数函数、对数函数的图像可知选D.答案:D7.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的增函数是()A.f(x)=x3B.f(x)=3xC.f(x)=x12D.f(x)=12x解析:对于函数f(x)=x3,f(x+y)=(x+y)3,f(x)f(y)=x3y3,而(x+y)3x3y3,所以f(x)=x3不满足f(x+y)=f(x)f(y),故A错误;对于函数f(x)=3x,f(x+y)=3x+y=3x3y=f(x)f(y),因此f(x)=3

4、x满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)=3x是增函数,故B正确;对于函数f(x)=x12,f(x+y)=(x+y)12,f(x)f(y)=x12y12=(xy)12,而(x+y)12(xy)12,所以f(x)=x12不满足f(x+y)=f(x)f(y),故C错误;对于函数f(x)=12x,f(x+y)=12x+y=12x12y=f(x)f(y),因此f(x)=12x满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=12x不是增函数,故D错误.答案:B8.(2017全国1,理11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x1

5、,可得2x3y;再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln321,可得2x5z;所以3y2x0,且a1)在(-,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系为()A.f(a+1)=f(2)B.f(a+1)f(2)C.f(a+1)f(2)D.不确定解析:易知f(x)为偶函数,所以f(x)在(0,+)上单调递减.所以0a1.则1a+1f(2).答案:B11.若函数y=logax(a0,且a1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是()解析:由题中图像可知loga3=1,所以a=3.A选项,y=3-x=13x为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图像正确.C选项,

6、y=(-x)3=-x3,其图像和B选项中y=x3的图像关于x轴对称,故C不正确.D选项,y=log3(-x),其图像与y=log3x的图像关于y轴对称,故D选项不正确.综上可知选B.答案:B12.导学号85104084已知函数f(x)=-12x,ax0,-x2+2x,0x4的值域是-8,1,则实数a的取值范围是()A.(-,-3B.-3,0)C.-3,-1D.-3解析:当0x4时,-8f(x)1,当ax0时,-12af(x)-1,所以-12a,-1-8,1,所以-8-12a-1,解得-3a0,且a1),则f(3)=a3=8,f(6)=a6=(a3)2=82=64.答案:6414.已知log95

7、=m,log37=n,则用m,n表示log359=.解析:log359=2log353=2log335=2log35+log37,且m=log95=12log35,n=log37,log359=22m+n.答案:22m+n15.设函数f(x)=1+log6x,x4,f(x2),x4,则f(3)+f(4)=.解析:f(x)=1+log6x,x4,f(x2),x0;fx1+x220.因此正确.因为fx1+x22f(x1)+f(x2)2,所以是不正确的.综上,填.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算下列各式的值:(1)log33+l

8、g 25+lg 4-log2(log216);(2)9412-(-6.9)0-278-23+32-2.解:(1)原式=12log33+lg(254)-2=12+2-2=12.(2)原式=32212-1-323(-23)+49=32-1-49+49=12.18.(12分)已知-1x2,求函数f(x)=3+23x+1-9x的最大值和最小值.解:令t=3x,因为-1x2,所以13t9,且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12.故当t=3,即x=1时,f(x)的最大值为12,当t=9时,即x=2时,f(x)的最小值是-24.19.(12分)解不等式2loga(x-4)loga(x-2).解:当a1时

9、,原不等式可化归为x-40,x-20,(x-4)2x-2,解得x6;当0a0,x-20,(x-4)2x-2,解得4x1时,原不等式的解集是x|x6;当0a1时,原不等式的解集是x|4x0,且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当a取何值时,图像在y轴的左侧?解:(1)当a1时,定义域为(0,+);当0a0可知,定义域为(-,0).(2)设f(u)=logau,u=ax-1.当a1时,x(0,+),u=ax-1是增函数,y=logau也是增函数.可知f(x)在(0,+)上为增函数.同理可得:当0a1时,f(x)在(-,0)上为增函数.(3)由图像在y轴的左侧可知:

10、当x0,解得0a1.22.导学号85104086(12分)我国加入WTO时,根据达成的协议,若干年内某产品市场供应量p与关税的关系近似满足p(x)=2(1-kt)(x-b)2(其中t为关税的税率,且t0,12,x为市场价格,b,k为正常数),当t=18时的市场供应量曲线如图所示.(1)根据图像,求b,k的值;(2)记市场需求量为a,它近似满足a(x)=211-x2,当p=a时的市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格控制在不低于9元时,求关税税率的最小值.解:(1)由图像,知1=21-k8(5-b)2,2=21-k8(7-b)2,即1-k8(5-b)2=0,1-k8(7-b)2=1,由1-k80,解得b=5,k=6.(2)p=a时,有2(1-6t)(x-5)2=211-x2,即(1-6t)(x-5)2=11-x2,2(1-6t)=17(x-5)2-1x-5.由x9,得x-54,即01x-514.令m=1x-5,则2(1-6t)=17m2-mm0,14.当m=14时,2(1-6t)max=1716-14=1316,则1-6t1332,t19192.又因为t0,12,所以tmin=19192.所以最小关税税率应定为19192.