2020版高考数学一轮复习课后限时集训46直线与圆圆与圆的位置关系理.doc

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1、课后限时集训(四十六)直线与圆、圆与圆的位置关系(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019唐山模拟)直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦长为()A6B3C6 D3A假设直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦为AB.圆的半径r，圆心到直线的距离d1，弦长|AB|22236.故选A.2圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条 B2条C3条 D4条B易得C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24.圆心距d|C1C2|.0d4，圆C1与C2相交，故两圆有2条公切线3圆C：x2y2ax20与直线l

2、相切于点A(3,1)，则直线l的方程为()A2xy50 Bx2y10Cxy20 Dxy40D由已知条件可得32123a20，解得a4，此时圆x2y24x20的圆心为C(2,0)，半径为，所以kAC1，则直线l的方程为y1x3，即xy40.4(2019湘东五校联考)圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110 的距离等于2的点有()A1个 B2个C3个 D4个B圆(x3)2(y3)29的圆心为(3,3)，半径为3，圆心到直线3x4y110的距离d2，圆上到直线3x4y110的距离为2的点有2个故选B.5(2019福州模拟)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则

3、AB所在直线的方程为()Ay ByCy DyB圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y.二、填空题6若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是_xy30记题中圆的圆心为O，则O(1,0)，因为P(2，1)是弦AB的中点，所以直线AB与直线OP垂直，易知直线OP的斜率为1，所以直线AB的斜率为1，故直线AB的方程为xy30.7(2016全国卷)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_4圆C：x2y22ay20

4、化为标准方程是C：x2(ya)2a22，所以圆心C(0，a)，半径r.|AB|2，点C到直线yx2a即xy2a0的距离d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圆C的面积为224.8点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_35把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.圆心距d35.故圆C1与圆C2相离，所以|PQ|的最小值是35.三、解答题9已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直

5、线y2x上(1)求圆C的方程； (2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.所以C点坐标为(1，2)，半径r|AC|.故圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，则直线l的方程为yx.综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0.10圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O

6、2相交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解(1)因为圆O1的方程为x2(y1)24，所以圆心O1(0，1)，半径r12.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知|O1O2|r1r2.又|O1O2|2，所以r2|O1O2|r122.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)2128.(2)设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，又圆O1的方程为x2(y1)24，相减得AB所在的直线方程为4x4yr80.设线段AB的中点为H，因为r12，所以|O1H|.又|O1H|，所以，解得r4或r20.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.B组能力提升1一条光线从点(2，3)射出，经

7、y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或 D圆(x3)2(y2)21的圆心为(3,2)，半径r1.作出点(2，3)关于y轴的对称点(2，3)由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点(2，3)设反射光线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y(3)k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切可得1，即|5k5|，整理得12k225k120，即(3k4)(4k3)0，解得k或k.故选D.2在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上若圆C上存在点M，使MA2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是()

8、A. B0,1C. D.A因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21，设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD|21，即13.由1得5a212a80，解得aR；由3得5a212a0，解得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.故选A.3(2019唐山模拟)已知直线l：kxyk20与圆C：x2y22y70相交于A，B两点，则|AB|的最小值为_2kxyk20.化为y2k(x1)，直线过定点E(1,2)，又E(1,

9、2)在圆x2y22y70内，所以，当E是AB中点时，|AB|最小，由x2y22y70得x2(y1)28，圆心C(0,1)，半径2，|AB|222.4(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解(1)不能出现ACBC的情况理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又点C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况(2)证明：BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x.联立又xmx220，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值