§2.3　等比数列.doc

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1、2.3等比数列23.1等比数列的概念(一)23.2等比数列的通项公式(一)一、根底过关1在等比数列an中，a11，公比|qama1a2a3a4a5，那么m_.2a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，那么ad_.3等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，那么an_.4如果1，a，b，c，9成等比数列，那么b_.5一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为_6假设a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，那么_.7等比数列an，假设a1a2a37，a1a2a38，求an.8在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个

2、成等比数列，积为8 000，求这四个数二、能力提升9假设数列an满足an1，假设a11，那么a19_.10假设正项等比数列an的公比q1，且a3，a5，a6成等差数列，那么_.11设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，假设数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，那么6q_.12(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmz0.(1)假设a，b，c依次成等差数列且公差不为0，求证：x，y，z成等比数列；(2)假设正数x，y，z依次成等比数列且公比不为1，求证：a，b，c成等差数列三、探究与拓展13互不相等的三个数之积为8，这三个数适当排列后可成

3、为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数排成的等差数列答案111 22 34()n1 43 5.7解方法一a1a3a，a1a2a3a8，a22.从而，解得a11，a34或a14，a31.当a11时，q2；当a14时，q.故an2n1或an23n.方法二由等比数列的定义知a2a1q，a3a1q2代入得，即即将a1代入得2q25q20，q2或q，由得或an2n1或an23n.8解设前三个数分别为ad，a，ad，那么有adaad48，即a16.设后三个数分别为，b，bq，那么有bbqb38 000，即b20，这四个数分别为m,16,20，n，m2162012，n25.即所求的四个数分别为12,16,

4、20,25.91 02310. 11912证明(1)a，b，c成等差数列且d0，bcabd，ca2d，(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmz2dlogmydlogmxdlogmzd(2logmylogmxlogmz)dlogm()0.d0，logm0，1.y2xz，即x，y，z成等比数列(2)x，y，z成等比数列，且公比q1，yxq，zxq2，(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmz(bc)logmx(ca)logm(xq)(ab)logm(xq2)(bc)logmx(ca)logmx(ca)logmq(ab)logmx2(ab)logmq(ca)logmq2(ab)logmq(ac2b)logmq0，q1，logmq0，ac2b0，即a，b，c成等差数列13解设三个数为，a，aq，a38，即a2，三个数为，2，2q.(1)假设2为和2q的等差中项，那么2q4，q22q10，q1，与矛盾；(2)假设2q为与2的等差中项，那么12q，2q2q10，q或q1(舍去)，三个数为4,1，2；(3)假设为2q与2的等差中项，那么q1，q2q20，q2或q1(舍去)，三个数为4,1，2.综合(1)(2)(3)可知，这三个数排成的等差数列为4,1，2或2,1,4.