高二期中考试模拟试题一-普通用卷.docx

《高二期中考试模拟试题一-普通用卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二期中考试模拟试题一-普通用卷.docx（10页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高二期中考试模拟试题一一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合M=x|x79，N=x|y=9x2，且M,N都是全集U的子集，则下面韦恩图中阴影部分表示的集合()A. x|3x162. 已知实数a，b满足(12)a(12)b1bB. log2alog2bC. asinb3. 已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90.现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 454. 下列说法正确的是()A. 若直线l平行于平面内的无数

2、条直线，则l/B. 若直线a在平面外，则a/C. 若直线a/b，b，则a/D. 若直线a/b，b，则直线a就平行于平面内的无数条直线5. 平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P(35,y0)，且2,0，则cos(+6)=( )A. 33410B. 43310C. 33+410D. 43+3106. 已知向量AB=(1,2)，AC=(4,2)，则ABC的面积为()A. 5B. 10C. 25D. 507. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2(x1f(x2)x2，记a=25f(0.22),b=f(1),c=log53f

3、(log135)，则a，b，c之间的大小关系为()A. abcB. bcaC. cbaD. acb8. 过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为( )A. x=1B. y=1C. xy+1=0D. x2y+3=0二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知方程x2m-ny2=1，其中m,nR，则下列说法正确的是()A. 该方程可能表示圆B. 当m0，n0时，方程表示双曲线D. 当n=0时，方程表示抛物线10. 地面上有两座相距120m的塔，高塔的高为Hm，矮塔的高为hm，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为，在高塔塔底望

4、矮塔塔顶的仰角为2，且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余角，则下列结论正确的有()A. B. H=90C. h=40D. H=8011. 下列命题中是真命题的是( )A. “x1”是“x21”的充分不必要条件B. 命题“x0，都有sinx1”的否定是“x00，使得sinx01”C. 数据x1，x2，x8的平均数为6，则数据2x15，2x25，2x85的平均数是6D. 当a=3时，方程组3x2y+1=0a2x6y=a有无穷多解12. 某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为11000的1000名学生进行了调查调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题

5、2：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置(内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个)中摸出一个小球(摸完放回)：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案。最后统计得出，这1000人中，共有260人回答“是”，则下述正确的是()A. 估计被调查者中约有510人吸烟B. 估计约有10人对问题2的回答为“是”C. 估计该地区约有2的中学生吸烟D. 估计该地区约有1的中学生吸烟三、填空题（本大题共4小题，

6、共20.0分）13. 已知：命题p：xR，ax2+2x+10，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是_14. 圆x2+y2=1的任意一条切线与圆x2+y2=4相交于Ax1,y1,Bx2,y2两点，O为坐标原点，则x1x2+y1y2=_15. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的一个顶点为B0,4，离心率e=55，直线l交椭圆于M,N两点若BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则直线l方程的一般式是_16. 如图，大摆锤是一种大型游乐设备，常见于各大游乐园游客坐在圆形的座舱中，面向外通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.20

7、20年10月1日国庆节，小明去某游乐园玩“大摆锤”，他坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴OB在平面内绕点O左右摆动，平面与水平地面垂直，OB摆动的过程中，点A在平面内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB，B.已知OB=6AB，在“大摆锤”启动后，直线OA与平面所成角的正弦值的最大值为_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (本小题满分10分)已知函数f(x)=4cosxsinx6(0)的最小正周期是(1)求函数f(x)在区间(0,)上的单调递增区间；(2)求f(x)在8,38上的最大值和最小值18. (本小题满分12分)在如图的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯

8、形，AB/CD，AB=2BC，ABC=60，ACFB(1)求证：AC平面FBC；(2)求直线BF与平面ADE所成角的正弦值19. (本小题满分12分)已知在ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且(1)若c2=4a2ab，求；(2)求sinAsinB的最大值20. (本小题满分12分)某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400)(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示(1)经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为250,300

9、)，300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在300,350)内的概率(3)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？21. (本小题满分12分)新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x(x0,10)(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部

10、防护服A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到t=k(6-12x+4)(万件)，其中k为工厂工人的复工率(k0.5,1).A公司生产t万件防护服还需投入成本(20+9x+50t)(万元)(1)将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；(2)在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？(3)对任意的x0,10(万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？(精确到0.01)22. (本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，且过点(1,32).若点M(x0,y0)在椭圆C

11、上，则点N(x0a,y0b)称为点M的一个“椭点”(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试求AOB的面积答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，属于基础题先化简M，N集合，再求两者交集，补集即可【解答】解：M=x|x7|9=x|2x16，又N=x|y=9x2=x|3x3，阴影部分代表的集合为N(MN)，MN=x|2b0，则：1alog2b,ab，sina与sinb的大小无法确定故选：B首先利用指数函数的性质得到a，

12、b的范围，然后逐一考查所给的不等式即可求得最终结果本题考查指数函数的性质，对数函数的性质，三角函数的性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题3.【答案】D【解析】【分析】本题考查分层抽样和古典概率的计算，属基础题先按比例分别求出高一、高二、高三抽取的学生数，再列举出5人中选取2人的所有选法，找到符合条件的选法种数，利用古典概型概率公式计算即可【解答】解：样本容量与总容量的比为5：(180+180+90)=1：90，则高一、高二、高三应分别抽取的学生为180190=2，180190=2(人)，90190=1(人)高一2人记为A、B，高二2人记为a、b，高三1人记为1，则从5人中

13、选取2人作为负责人的选法有(A,B)(A,a)(A,b)(A,1)(B,a)(B,b)(B,1)(a,b)(a,1)(b,1)共10种，满足条件的有8种，所以概率为810=45故选D4.【答案】D【解析】解：若直线l平行于平面内的无数条直线，当这无数条直线是平行线时，l与不一定平行，故A不正确；若直线a在平面外，则a/或a与相交，故B不正确；若直线a/b，b，则a/或a，故C不正确；若直线a/b，b，则a平行a或a，a平行于平面内的无数条直线，故D正确故选：D若直线l平行于平面内的无数条直线，当这无数条直线是平行线时，l与不一定平行；若直线a在平面外，则a/或a与相交；若直线a/b，b，则a/

14、或a；若直线a/b，b，则a平行a或a，故a平行于平面内的无数条直线本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的定义、同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式等，属于基础题由题意，可求出y0=45，利用三角函数的定义，得，再利用两角和的余弦公式，即可得出答案【解答】解：角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P(35,y0)，且2,0，352+y02=1y00，解答y0=45，故选C 6.【答案】A【解析】解：|AB|=5，|AC|=16+4=25，cosA=ABAC|AB|AC|=44525=0，

15、A=90ABC的面积为12|AB|AC|sinA=5，故选：A先求出|AB|、|AC|、cosA的值，再根据ABC的面积为12|AB|AC|sinA，求得结果本题主要考查两个向量的夹角公式，求向量的模，属于基础题7.【答案】A【解析】解：构造函数g(x)=f(x)x，则函数单调递减，0.221bc，故选：A构造函数g(x)=f(x)x，则函数单调递减，比较变量的大小，即可得出结论本题考查函数的单调性，考查构造方法的运用，正确构造函数是关键8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆的标准方程，考查了直线和圆的位置关系，属中档题经验证可知，点M在圆的内部，要使过点M的直线交圆后所得的圆心角最小，则

16、直线交圆所得的劣弧最短，也就是弦长最短，此时直线与过圆心及M点的连线垂直，根据斜率之积等于1求出直线的斜率，由点斜式可得所求的直线方程【解答】解：把点M(1,2)代入圆的方程左边得：(12)2+22=50，n=10时，方程表示双曲线， C正确；对于D选项，当m=2，n=0时，方程表示两条直线，D错误故选AC10.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查解三角形的实际应用，属中档题高塔高Hm，矮塔高hm，在矮塔下望高塔仰角为，在O点望高塔仰角为.根据倍角公式建立等式，根据在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，进而根据诱导公式建立另一个关于H和h的关系式，最后联立求得答案【解答】解：高塔的高为

17、Hm，矮塔的高为hm，在矮塔下望高塔仰角为，在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为2，则tan=H120，tan2=h120，根据倍角公式有H120=2h1201h1202，在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，设O望高塔塔顶仰角为，即tan=H60，根据诱导公式有60h=H60，联立得H=90，h=40故选ABC11.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查对充分不必要条件的理解，全称量词命题，存在量词命题的否定及其真假判断，平均数的计算，直线方程组的解，属于中档题A选项化简x21，根据充分不必要条件，可作出判断；B选项根据全称量词命题，存在量词命题的否定及其真假判断，可作出判断；C选项根据平均数

18、的计算方法，可作出判断；D选项将a的值代入方程组，化简后，可知方程组里的两个方程是同一个方程，进而作出判断，综合得出结果【解答】解：x21，可得x1，则“x1”是“x21”的充分不必要条件，故A正确；命题“x0，都有sinx1”的否定是“x00，使得sinx01”，故B正确；数据x1，x2，x8的平均数为6，则数据2x15，2x25，2x85的平均数是265=7，故C错误；把a=3代入方程组3x2y+1=0a2x6y=a，即3x2y+1=0,9x6y=3,，可知直线方程和直线方程是同一个方程，故有无穷多解，故D正确故选ABD12.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了简单的统计应用，属于基础题

19、.估计有500人回答问题1，估计有500人回答问题2，估计有250人回答问题1，回答“是”，则估计约有20人对问题2的回答为“是”，再逐一判定即可可得结论【解答】解：由题意知，摸出白球和摸出红球的机会均等，所以估计有500人回答问题1，估计有500人回答问题2，又奇数偶数机会均等，所以估计有250人回答问题1，回答“是”，所以估计约有10人对问题2的回答为“是”，故B正确；估计500人中有10人吸烟，则估计被调查者中约有20人吸烟，故A错误；由201000=2，所以估计该地区约有2的中学生吸烟，故C正确，D错误，故选BC13.【答案】xR,ax2+2x+10；a1【解析】【分析】本题考查含量词

20、的命题的否定形式、考查命题p与命题p真假相反、考查不等式恒成立问题，属于基础题将问题转化为ax2+2ax+10恒成立，对a进行讨论，即可得答案【解答】解：命题p的否定为命题p：xR，ax2+2x+10，命题p为假命题，命题p为真命题，即ax2+2x+10恒成立，当a0时，=44a1；当a=0时，不等式化为2x+10，不恒成立；当a0不恒成立，不符题意，故实数a的取值范围是a1，故答案为；a114.【答案】2【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系、圆的切线问题.属中档题根据AB与圆相切且交外面的圆于A，B两点，由垂径定理及勾股定理，求得x1x2+y1y2的大小【解答】解：由题意，画出几何图形

21、如图所示设切点为P，则|OP|=1,|OA|=|OB|=2，且OPAB，则AOP=60，所以AOB=120因为Ax1,y1,Bx2,y2，所以OAOB=x1x2+y1y2=|OA|OB|cos120=-215.【答案】6x5y28=0【解析】【分析】本题考查椭圆和直线的位置关系，属于中档题首先由题意求出椭圆方程，然后由重心的性质和点差法求出直线斜率和定点，可得点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：由题意可得b=4，又离心率e=ca=55，a2=5c2=5(a216)，解得a2=20，椭圆方程为x220+y216=1，可得椭圆右焦点F(2,0)，设线段MN中点为Q(x0,y0)，如图所示：由三角

22、形重心的性质可得BF=2FQ，又B(0,4)，(2,4)=2(x02,y0)，解得(x0=3,y0=2，即Q(3,2)，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1+x2=6，y1+y2=4，代点可得x1220+y1216=1，x2220+y2216=1，两式相减可得kMN=y1y2x1x2=45x1+x2y1+y2=65，直线l的方程为y+2=65(x3)，即6x5y28=0故答案为6x5y28=016.【答案】3737【解析】【分析】本题考查了空间线面位置关系，直线与平面所成角的计算，属于中档题根据AB与地面所成夹角大小变化，当AB时，直线OA与平面所成角最大，由此可得答案【解答】解：因为

23、点A在平面内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB，设AB=a，则OB=6a，OA=OB2+AB2=37a，当AB时，直线OA与平面所成角最大，此时直线OA与平面所成角的正弦值为a37a=3737故答案为：373717.【答案】解：(1)f(x)=4cosxsinx6=4cosxsinxcos6cosxsin6=23sinxcosx2cos2x+11=3sin2xcos2x1=2sin2x61，因为最小正周期是22=，所以=1，从而f(x)=2sin2x61令2+2k2x62+2k(kZ)，得6+kx3+k(kZ)，所以函数f(x)在(0,)上的单调递增区间为0,3和56,(2)当x8,38时，2

24、x612,712，2sin2x6622,2，所以f(x)在8,38上的最大值和最小值分别为6221，1【解析】本题考查了三角函数的化简以及三角函数的图象与性质的应用问题(1)化函数f(x)为正弦型函数，根据f(x)的最小正周期是求出，写出f(x)解析式;根据正弦函数的单调性求出f(x)在x(0,)上的单调递增区间；(2)根据x8,38时2x6的取值范围，再求出对应函数f(x)的最值即可18.【答案】(1)证明：在ABC中，ABC=60，AB=2BC，由余弦定理可得：cosABC=AB2+BC2AC22ABBC=12，AB2+BC2AC2=ABBC，即4BC2+BC2AC2=2BC2，得3BC2

25、=AC2，AC2=3BC2=34AB2，BC2=14AB2，则AC2+BC2=AB2，ACBC又ACFB，且FBBC=B，AC平面BFC；(2)解：由(1)知，AC平面FBC，FC平面FBC，所以ACFC因为平面CDEF为正方形，所以CDFC因为ACCD=C，所以FC平面ABCD所以CA，CB，CF两两互相垂直，如图，建立如图的空间直角坐标系Cxyz因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，ABC=60所以CB=CD=CF不妨设BC=1，则B0,1,0，F0,0,1，A3,0,0，D32,12,0，E32,12,1，所以BF=0,1,1，DA=32,12,0，DE=0,0,1设平面ADE的法向量

26、为n=(x,y,z)，则有nDA=0,nDE=0.即32x+y2=0,z=0.取x=1，得n=1,3,0是平面ADE的一个法向量设直线BF与平面ADE所成的角为，则sin=cos=BFnBFn=0,1,11,3,022=64所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为64【解析】本题考查线面垂直的判定，考查了平面与平面所成的角，考查空间想象能力和思维能力，是中档题(1)由已知利用余弦定理得到AC与BC的关系，进一步可得AC2+BC2=AB2，得ACBC.再由ACFB，利用线面垂直的判定可得AC平面FBC；(2)由(1)知，FCAC，结合四边形CDEF为正方形，可得FCDC，进一步得到FC平面ABC

27、D，过C作CH/AD，可得HCB就是平面ADE与平面CBF所称的二面角的平面角，证出HBC为等边三角形，可得平面CBF与平面ADE所成夹角的正弦值19.【答案】解：(1)由余弦定理及题设，c2=a2+b2ab=4a2ab得b=3a由正弦定理知，得(2)由已知，当时，取最大值34【解析】本题主要考查了正余弦定理在解三角形计算中的综合应用，两角和与差的三角函数公式的应用，解题的关键时熟练掌握正余弦定理在解三角形计算中的综合应用，两角和与差的三角函数公式的计算，(1)根据已知及及正余弦定理在解三角形的计算，求出sinBsinA的值，(2)根据已知及两角和与差的三角函数公式的计算，求出sinAsinB

28、的最大值20.【答案】解：(1)100,250)的频率为(0.002+0.002+0.003)50=0.35，250,300)的频率为0.00850=0.4，该样本的中位数为：250+0.50.350.450=268.75(2)抽取的6个芒果中，质量在250,300)和300,350)内的分别有4个和2个设质量在250,300)内的4个芒果分别为A，B，C，D，质量在300,350)内的2个芒果分别为a，b从这6个芒果中选出3个的情况共有20种，分别为：(A,B，C)，(A,B，D)，(A,B，a)，(A,B，b)，(A,C，D)，(A,C，a)，(A,C，b)，(A,D，a)，(A,D，b)

29、，(A,a，b)，(B,C，D)，(B,C，a)，(B,C，b)，(B,D，a)，(B,D，b)，(B,a，b)，(C,D，a)，(C,D，b)，(C,a，b)，(D,a，b)，共计20种，其中恰有一个在300,350)内的情况有：(A,B，a)，(A,B，b)，(A,C，a)，(A,C，b)，(A,D，a)，(A,D，b)，(B,C，a)，(B,C，b)，(B,D，a)，(B,D，b)，(C,D，a)，(C,D，b)，共计12种，这3个芒果中恰有1个在300,350)内的概率为1220=35(3)方案A：(1250.002+1750.002+2250.003+2750.008+3250.00

30、4+3750.001)5010000100.001=25750元方案B：低于250克：(0.002+0.002+0.003)50100002=7000元高于或等于250克：(0.008+0.004+0.001)50100003=19500元总计7000+19500=26500元，由257500，得3+4k2m20，而x1+x2=8mk3+4k2,x1x2=4(m23)3+4k2(2)(7分) y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=3(m24k2)3+4k2(3) 将(2)(3)代入(1)得：4(m23)4(3+4k2)+3(m24k2)4(3+4k2)

31、=0，即2m24k2=3，(8分) 又|AB|=1+k2(x1+x2)24x1x2=1+k248(4k2m2+3)3+4k2，(9分) 原点O到直线l：y=kx+m的距离d=|m|1+k2，(10分) SAOB=12|AB|d=121+k248(4k2m2+3)3+4k2|m|1+k2，(11分) 把2m24k2=3代入上式得SAOB=3，即SAOB的面积是为3.(12分)【解析】(1)由椭圆的离心率公式，利用待定系数法及a，b，c的关系，即可取得a与b的值，求得椭圆方程；(2)以PQ为直径的圆经过坐标原点，得OPOQ=0，将直线l的方程代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，将2m24k2=3代入即可求得AOB的面积本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题第9页，共10页