2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业：4.3.1-2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式 .doc

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1、基础巩固(20分钟，40分)一、选择题(每小题5分，共25分)1点M(0,3,0)在空间直角坐标系中的位置是在()Ax轴上By轴上Cz轴上 DxOz平面上解析：因为点M(0,3,0)的横坐标、竖坐标均为0，纵坐标不为0，所以点M在y轴上答案：B2点P(1,4，3)与点Q(3，2,5)的中点坐标是()A(4,2,2) B(2，1,2)C(2,1,1) D(4，1,2)解析：设点P与点Q的中点坐标为(x，y，z)，则x2，y1，z1.答案：C3在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)解析：根据空间直角

2、坐标系的概念知，yOz平面上点Q的x坐标为0，y坐标、z坐标与点P的y坐标，z坐标分别相等，Q(0，)答案：B4已知M(4,3，1)，记M到x轴的距离为a，M到y轴的距离为b，M到z轴的距离为c，则()Aabc BcbaCcab Dbca解析：借助长方体来思考，a、b、c分别是三条面对角线的长度a，b，c5.答案：B5已知A点坐标为(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|PB|，则P点坐标为()A(0,0,6) B(6,0,1)C(6,0,0) D(0,6,0)解析：设P(x,0,0)，|PA|，|PB|，由|PA|PB|，得x6.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6

3、如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为_解析：由题中图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，所以点B1的坐标为(a，b，c)答案：(a，b，c)7在空间直角坐标系中，点(4，1,2)关于原点的对称点的坐标是_解析：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反数，故点(4，1,2)关于原点的对称点的坐标是(4,1，2)答案：(4,1，2)8点P(1,2,0)与点Q(2，1,0)的距离为_解析：P(1,2,0)，Q(2，1,0)，|PQ|3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分

4、)9已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，|AB|AC|AA1|4，M为BC1的中点，N为A1B1的中点，求|MN|.解析：如右图，以A为原点，射线AB，AC，AA1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，则B(4,0,0)，C1(0,4,4)，A1(0,0,4)，B1(4,0,4)，因为M为BC1的中点，N为A1B1的中点，所以由空间直角坐标系的中点坐标公式得M(，)，N(，)，即M(2,2,2)，N(2,0,4)所以由两点间的距离公式得|MN|2.10已知点P(2,3，1)，求：(1)点P关于各坐标平面对称的点的坐标；(2)点P关于各坐标轴对称的点的坐标；(3)点P关于坐

5、标原点对称的点的坐标解析：(1)设点P关于xOy坐标平面的对称点为P，则点P的横坐标、纵坐标与点P的横坐标、纵坐标相同，点P的竖坐标与点P的竖坐标互为相反数所以点P关于xOy坐标平面的对称点P的坐标为(2,3,1)同理，点P关于yOz，xOz坐标平面的对称点的坐标分别为(2,3，1)，(2，3，1)(2)设点P关于x轴的对称点为Q，则点Q的横坐标与点P的横坐标相同，点Q的纵坐标、竖坐标与点P的纵坐标、竖坐标互为相反数所以点P关于x轴的对称点Q的坐标为(2，3,1)同理，点P关于y轴，z轴的对称点的坐标分别为(2,3,1)，(2，3，1)(3)点P(2,3，1)关于坐标原点对称的点的坐标为(2，

6、3,1)能力提升(20分钟，40分)11在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,7,6)，则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为()A(4,0,6) B(4,7，6)C(4,0，6) D(4,7,0)解析：点M关于y轴对称的点是M(4,7，6)，点M在xOz平面上的射影的坐标为(4,0，6)答案：C12已知点P到线段AB中点的距离为3，其中A(3,5，7)，B(2,4,3)，则z_.解析：由中点坐标公式，得线段AB中点的坐标为.又点P到线段AB中点的距离为3，所以3，解得z0或z4.答案：0或413如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别

7、平行于三个坐标平面，顶点A(2，3，1)，求其他七个顶点的坐标解析：由题意，得点B与点A关于xOz平面对称，故点B的坐标为(2,3，1)；点D与点A关于yOz平面对称，故点D的坐标为(2，3，1)；点C与点A关于z轴对称，故点C的坐标为(2,3，1)；由于点A1，B1，C1，D1分别与点A，B，C，D关于xOy平面对称，故点A1，B1，C1，D1的坐标分别为A1(2，3,1)，B1(2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，3,1)14已知点M(3,2,1)，N(1,0,5)，求：(1)线段MN的长度；(2)到M，N两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件解析：(1)根据空间两点间的距离公式得|MN|2，所以线段MN的长度为2.(2)因为点P(x，y，z)到M，N两点的距离相等，所以，化简得xy2z30，因此，到M，N两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件是xy2z30.