2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业：1.3.2 球的体积和表面积 .doc

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1、1.3.2基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为()A1：9B1：27C1：3 D1：1解析：设两球的半径分别为r1，r2，表面积分别为S1，S2，r1：r21：3，S1：S24r：4rr：r1：9.故选A.答案：A22019安徽省合肥市检测平面截球O所得截面圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4C4 D6解析：球的半径R，所以球的体积V()34.答案：B3两球的体积之和是12，它们的大圆周长之和是6，则大球与小球的半径之差是()A1 B2C3 D4解析：设大球半径为R，小球半径为r，所

2、以得，所以Rr211.答案：A4已知一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A8 B6C4 D解析：设该正方体的棱长为a，内切球的半径为r，则a38，a2，正方体的内切球直径为2，r1，内切球的表面积S4r24.答案：C5半径为的球的体积与一个长、宽分别为6,4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为()A44 B54C88 D108解析：由题意知，球的半径R，故球的体积为R348，则长方体的高为48642，故长方体的表面积为2(644262)88.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6已知三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，三棱锥PA

3、BC的体积为_解析：依题意有，三棱锥PABC的体积VSABC|PA|223.答案：7把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为_ cm.解析：设大铁球的半径为R cm，由R3333，得R3216，得R6.答案：68湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为6 cm，深为1 cm的空穴，则该球半径是_ cm，表面积是_ cm2.解析：设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为R，则OD(R1) cm，则(R1)232R2，解之得R5 cm，所以该球表面积为S4R245

4、2100(cm2)答案：5100三、解答题(每小题10分，共20分)9若三个球的表面积之比为1：4：9，求这三个球的体积之比解析：设三个球的半径分别为R1，R2，R3，三个球的表面积之比为1：4：9，4R：4R：4R1：4：9，即R：R：R1：4：9，R1：R2：R31：2：3，V1：V2：V3R：R：RR：R：R1：8：27.10已知球心O到过球面上三点A，B，C的截面的距离等于球半径的一半，且ABBCCA3 cm，求球的体积解析：如图所示，设过A，B，C三点的截面为圆O，连接OO，AO，AO，因为ABBCCA3 cm，所以O为正三角形ABC的中心，且AOAB cm.设球的半径为R，则OOR

5、.由球的截面性质，知OOA为直角三角形，所以AOR，所以R2 cm.所以V球R3 (cm3)能力提升(20分钟，40分)11已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A B.C. D.解析：设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r，R及圆柱的高的一半构成直角三角形r.圆柱的体积为Vr2h1.故选B.答案：B12长方体的共顶点的三个侧面面积分别为、，则它的外接球的表面积为_解析：设长方体的有公共顶点的三条棱的长分别为x、y、z，则由已知得解得所以球的半径R.所以S球4R29.答案：913有三个球，第一个

6、球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比解析：设正方体棱长为a，三个球的半径依次为R1，R2，R3，则有2R1a，R1，a2R2，R2a，a2R3，R3a，所以R1：R2：R31：.所以S1：S2：S3R：R：R1：2：3.即这三个球的表面积之比为1：2：3.14一个高为16的圆锥内接于一个体积为972的球，在圆锥内又有一个内切球求：(1)圆锥的侧面积；(2)圆锥内切球的体积解析：(1)如图所示，作出轴截面，则等腰三角形SAB内接于圆O，而圆O1内切于SAB.设圆O的半径为R，则有R3972，所以R3729，R9，所以SE18.又因为SD16，所以ED2.连接AE，因为SE是直径，所以SAAE，SA2SDSE1618288，所以SA12.因为ABSD，所以AD2SDDE16232，AD4.所以S圆锥侧41296.(2)设内切球O1的半径为r，因为SAB的周长为2(124)32，所以SSABr32816，所以r4.所以内切球O1的体积V球r3.