第一部分：函数.doc

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1、第一局部：函数一、考试内容及要求1.集合、简易逻辑.考试要求：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.理解逻辑联结词“或、“且、“非.2.函数考试内容：映射，函数，函数的单调性；反函数，互为反函数的函数图像间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数.；对数、对数的运算性质，对数函数. 函数的应用举例.考试要求：了解映射的概念，理解函数的概念.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数

2、.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、重要知识、技能技巧省略的局部自己填写1.函数是一种特殊的映射：f：AB (A、B为非空数集)，定义域：解决函数问题必须树立“定义域优先的观点.2.函数值域、最值的常用解法观察法；配方法；反表示法；如y=法；适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y的一元二次方程的一类函数；根本不等式法；单调函数法；数形结合法；换元法；导数法.3.关于反函数求一个函数y=f(x)定义域A，

3、值域D的反函数步骤；略互为反函数的两函数的定义域、值域、图象间关系；分段函数的反函数分段求解；有关性质：定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；单调函数必有反函数，且两函数单调性相同；奇函数的反函数仍为奇函数；周期函数不存在反函数；f1(a)=bf(b)=a.4.函数奇偶性判断解析式图象关于y轴或坐标原点对称性质：如果f(x)是奇函数且在x=0有定义，那么f(0)=0；常数函数f(x)=0定义域(l,l)既是奇函数也是偶函数；在公共定义域上，两个奇、偶函数的运算性质.略5.函数单调性定义的等价形式如：0(x1x2)f(x1)f(x2)0判断：定义法；导数法；结论法慎用.奇偶函数在对称区间上的单

4、调性；互为反函数的两函数单调性；复合函数的单调性同增异减；常见函数的单调性如y=x+,aR.6.函数周期性f(x)=f(x+a)对定义域中任意x总成立,那么T=a.如果一个函数是周期函数,那么其周期有无数个.f(x+a)=f(xa)，那么T=2a. f(x+a)=，那么T=2a.f(x)图象关于x=a及x=b对称，ab，那么T=2(ba).f(x)图象关于x=a及点(b,c) (ba)对称，那么T=4(ba).7.函数图象的对称性假设f(a+x)=f(ax)或f(x)=f(2ax)，那么f(x)图象关于x=a对称，特别地f(x)=f(x)那么关于x=0对称；假设f(a+x)+f(bx)=2c，

5、那么f(x)图象关于(,c)中心对称，特别地f(x)+f(x)=0，那么关于(0,0)对称；假设f(a+x)=f(bx)，那么y=f(x)关于x=对称；y=f(x)与y=f(2ax)关于x=a对称；y=f(x)与y=f(x)+2b关于y=b对称；y=f(x)与y=f(2ax)+2b，关于(a,b)对称.y=f(a+x)与y=f(bx)，关于x=对称.8.要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题，并能结合二次函数的图象进行分类讨论；结合图象探索综合题的解题切入点。抽象函数未给出函数解析式，但给出函数的一些性质来探讨它的其他性质，这样的题目常以具体的函数为背景，处理时要用广义的定义、性质、定理去

6、处理，不能用具体函数去论证.9.指数对数函数对数恒等式 a=x (a0且a1,x0).对数运算性质M0，N0，pQloga(MN)=logaM+logaN；loga=logaMlogaN；logaNp=plogaN.y=logax与y=logx； y=ax与y=()x；y=ax与y=bx (ab)y=logax与y=logbx图象间关系：(略)10.且、或、否可理解为与交、并、补对应.非p即p是对p的否认，而p.例：p：如果x=1，那么x21=0； 那么p：如果x=1，那么x210.px1，那么x210.11.充要条件充分条件，必要条件，充要条件的等价表达，如，p是q的充分条件假设p，那么qp

7、qq的一个充分条件是p.关于充要条件的几个结论：“定义域关于原点对称是“函数为奇或偶函数的必要不充分条件.在ABC中，ABab.“|=|是“的必要不充分条件“an既是等差，又是等比数列是“ an是常数数列的充分不必要条件.“方程x2+y2+Dx+Ey+F=0”是“该方程表示圆方程的必要不充分条件.f(x)=0是x为极值点的必要不充分条件.12.反证法与公理、定理、定义矛盾；与熟知的事实矛盾；与矛盾；与不同方向推出的其他结论矛盾。以下情形适宜用反证法证明：难以甚至无法由条件直接证明结论的；“至多、“至少型问题；唯一性的证明；问题的结论本身以否认形式给出的；13.解答函数应用题的根本步骤为：建模：

8、在细心阅读，深入理解题意的根底上，引进数学符号，将题目中的非数学语言转化成数学语言，然后，根据题意，列出数量关系建立函数模型，注意字母为取值范围应符合实际事实。解模：通过函数的有关性质的运用，进行推理、运算，使问题得到解决；复原评价：应用问题不是单纯的数学问题，对于理论的推导结果，要代入原问题中进行检验、评价，判断是否符合实际情况。分析、解决应用问题的思维过程：实际问题数学问题实际问题结论数学问题结果 建 模 问题解决 解模推算还 原检验、评价三.易错点提示多变量问题注意主元与辅助元的转换如 p(,4)时，不等式px+12xp恒成立，可看成关于p的函数g(p)=(x+1)p+12x0，在(,4

9、)上恒成立等号不同时取单调函数要与区间对应.关于范围的结论的书写注意端点的“开闭y=的中心(a,b)，渐近线x=a,y=b，单调区间(,a),(a,+) (ab+c0)图象信息题注意观察:对称性、特殊点、升降情况、图象位置、变化率、最高、最低点等.如：y=图象 那么acb. y=ax3+bx2+cx+d 那么a0,b0,c0.复合函数要注意定义域的作用 如求y=log2(x23x+2)的单调区间，f(x+)=x2+，求f(x)均须考虑定义域.解决映射的有关问题，注意分类讨论.如M=x,y,z，N=1,0,1，f：MN满足f(x)f(y)=f(z)的映射个数(7).注意代表元素的不同对集合意义的影响。如y|y=x2、x|y=x2、(x,y)|y=x2就表示完全不同的三个集合，它们分别表示0,+,R两个数集及抛物线y=x2上的点集。防止如下错误：y|y=x2y|y=2x=(2,2)、(4,4)。用列举法表示集合时,元素既不能遗漏,又不能违反互异性原那么,如方程(x1)2 (x+2)=0的解集表示为1,1,2是错误的，作为集合只能表示为1,2.另外注意(1,2),1,2,(1,2)的区别.一般来说图象直观不能代替代数论证.四.自我查找请结合你自己学习函数这局部内容的实际情况,列举你自己认为的易错点、难点、疑点.