3.4.2　函数模型及其应用.doc

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1、3.4.2函数模型及其应用一、根底过关1某食品5 kg价格为40元，那么该食品价格与重量之间的函数关系为_，8 kg食品的价格为_元数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人 员没有销售量时的收入是_元3某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，那么四 年后的价格与原来价格比较，变化的情况是_4把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是_ cm2.5某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100 km，票价是0.5元/km，如果超过100 km，超过100 km的局部按0.4元/km定价，那么客运票价y(元)与

2、行驶千米数x(km)之间的函数关系式是_6一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通平安，某地根据道路交通平安法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_小时才能开车(精确到1小时)7某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：月份123产量(千件)5052为估计以后每月该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数yaxb或yaxb(a，b为常数，且a0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由8假设

3、国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元(叫做税率为8个百分点，即8%)方案可收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式(2)要使此项税收在税率调节后不低于原方案的78%，试确定x的范围二、能力提升9生产一定数量的商品的全部费用称为生产本钱，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产本钱为C(x)x22x20(万元)一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_万件10假设镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，那么x，y的函

4、数关系是_11我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，那么_年我国人口将超过20亿(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1)12一片森林原来的面积为a，方案每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保存原面积的，到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？三、探究与拓展13诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学

5、、和平)为人类作出最有益奉献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为r6.24%.资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19 800万美元设f(x)表示第x(xN*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1)，记为f(2)，依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；(2)试根据f(x)的表达式判断网上一那么新闻“度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元是否为真，并说明理由(参考数据：1.031 291.32)答案1y8x6423003减少7.84%425y

6、657解将(1,50)、(2,52)分别代入两解析式得：或(a0)解得(两方程组的解相同)两函数分别为y2x48或y2x48.当x3时，对于y2x48有y54；当x3时，对于y2x48有y56.由于56与53.9的误差较大，选yaxb较好8解(1)在收购价格没有改变的前提下，收购量由m万担增加到m(12x%)万担；税率由8%降低到(8x)%.因此，y120m(12x%)(8x)%(x242x400)(0x8)(2)原方案税收为120m8%，因此(x242x400)120m8%78%，解上式，得x|44x2，故x的范围为x|0x291810y(0.957 6)11203712解(1)设每年砍伐面

7、积的百分比为x(0x1)，那么a(1x)10a，即(1x)10，解得x1().(2)设经过m年剩余面积为原来的，那么a(1x)ma，即()()，解得m5，故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年开始，以后砍了n年，那么n年后剩余面积为a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，()()，解得n15.故今后最多还能砍伐15年13解(1)由题意知：f(2)f(1)(16.24%)f(1)6.24%f(1)(13.12%)，f(3)f(2)(16.24%)f(2)6.24%f(2)(13.12%)f(1)(13.12%)2，f(x)19 800(13.12%)x1(xN*)(2)诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)19 800(13.12%)926 136，故度诺贝尔奖各项奖金为f(10)6.24%136(万美元)，与150万美元相比少了约14万美元，是假新闻