2022年课程方案双线性变换法IIR数字带通滤波器方案 .pdf

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1、个人资料整理仅限学习使用郑州轻工业学院课程设计说明书题目：姓名：院系）：专业班级：学号：指导教师：成绩：时间：年月日至年月日精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页个人资料整理仅限学习使用郑州轻工业学院课程设计任务书题目基于双线性变换法的IIR 数字高通滤波器设计专业、班级电子信息工程08 级 2 班学号姓名主要内容、基本要求、主要参考资料等：主要内容 ：首先依据给定的性能指标，采用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器；然后利用MATLAB 软件的 wavread函数读取 .wav 格式的语音信号，并利用所设计的滤波器

2、对音频信号进行滤波处理，画出滤波前后信号的时域波形及频谱；最后回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。 基本要求 ： 1、滤波器技术指标为：fp=3200Hz。 Ap=1dB。fs=3000Hz。As=100dB 2、采用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器；3、掌握利用 wavread函数读取 .wav 格式语音信号的方法；4、对语音信号进行滤波，并画出滤波前后信号的时域波形及频谱；5、回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。主要参考资料：1、从玉良 .数字信号处理原理及其MATLAB 实现M. 北京：电子工业出版社 .2009.7 2、胡广书 .数字信号处理理论、算法与实现M. 北京：清华大

3、学出版社 .2003,8 完成期限：2018.6.242018.6.28指导教师签名：课程负责人签名：2018 年 6 月 24日精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页个人资料整理仅限学习使用摘要随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器 、稳定性好 ( 仅运行在0 与l 两个电平状态 、灵活性强等优点。时域离散系统的频域特性 :, 其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性 数字滤波器和有限长冲激响应(FIR

4、数字滤波器。 IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为： (1-1 系统函数为：，使其频率响应 H(z满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页个人资料整理仅限学习使用交换频率双线性变换双线性变换1.2 IIR数字滤波器设计原理IIR 数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为的FIR子系统的级联。 IIR 数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数和 ，它是数学上的一种逼近问题，即在

5、规定意义上滤波器、切比雪夫 (Chebyshev滤波器、椭圆 (Cauer滤波器、贝塞尔 (Bessel 滤波器等，这些典型的滤波器各有特点。这里介绍切比雪夫滤波器。切比雪夫滤波器特点：误差值在规定的频段上等波纹变化。巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次N 很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式来逼近所希望的。切比雪夫滤波器的在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。切比雪夫滤波器的振幅平方函数为 (1-4 式中c为有效通带截止频率，表示与通带波纹有关的

6、参量，值越大通带不动愈大。VN切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图所示：N为偶数， cos2(=1，得到 min，1-6）N为奇数， cos2(，得到 max ，1-7）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页个人资料整理仅限学习使用图 1-2 切比雪夫滤波器的振幅平方特性有关参数的确定 : a、通带截止频率：预先给定。b、与通带波纹有关的参数 , 通带波纹表示成 (1-10 (1-11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页个人资料整理仅限学习使用。

7、1.2.2 双线性变换法为了克服冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真，这是因为从S 平面到平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到- / T/ T 之间，再用z=esT转换到 Z 平面上。也就是说，第一步先将整个S 平面压缩映射到S1平面的 -/ T/ T 一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z 平面上去。这样就使S 平面与 Z 平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图1-3图 1-3 双线性变换的映射关系为了将 S 平面的整个虚轴j 压缩到 S1 平面

8、 j 1 轴上的 - / T 到/ T 段上，可以通过以下的正切变换实现1-13）式中, T仍是采样间隔。当1 由- / T 经过 0 变化到 / T 时，由- 经过 0 变化到 +，也即映射了整个 j 轴。将式 将此关系解读延拓到整个S平面和 S1平面，令 j =s，j 1=s1，则得2tan21TT2/2/2/2/11112TjTjTjTjeeeeTjo11Z平面jImzRez/ Tj11/ TS1平面S平面joo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页个人资料整理仅限学习使用(1-15 再将 S1平面通过以下标准变

9、换关系映射到Z 平面z=es1T从而得到 S平面和 Z 平面的单值映射关系为： 式1-10）与式1-11）是 S 平面与 Z 平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换式1-9）与式 1-10）的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。首先, 把jwez可得1-18）即 S平面的虚轴映射到Z 平面的单位圆。其次，将 s=+j 代入式 1-12），得因此1-19）由此看出，当 0 时，| z|0 时，| z|1 。也就是说， S 平面的左半平面映射到Z 平面的单位圆内， S 平面的右半平面映射到Z 平面的单位圆外，S 平面的虚轴映射到Z 平面的单位圆上。因此，稳定的

10、模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。双线性变换法优缺点：双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优TsTsTsTsTsTseeTTsTeeeeTs1111111122tanh2212/2/2/2/11112zzTssTsTsTsTz222121jTjeeTsjj2tan2112jTjTz22222222|TTz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页个人资料整理仅限学习使用点是避免了频率响应的混叠现象。这是因为S 平面与 Z 平面是单值的一一对应关系。 S平面整个 j 轴单值地对应于Z 平面单位圆一

11、周，即频率轴是单值变换关系。这个关系如式 1-12）所示，重写如下：1-20）上式表明， S平面上 与 Z平面的 成非线性的正切关系，如图1-4 所示。由图 1-4 看出，在零频率附近，模拟角频率与数字频率 之间的变换关系接近于线性关系；但当进一步增加时， 增长得越来越慢，最后当时，终止在折叠频率 =处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。图 1-4 双线性变换法的频率变换关系但是双线性变换的这个特点是靠频率的严重非线性关系而得到的，如式1-12）及图 1-4 所示。由于这种频率之间的非线性变换关系，就产生了新的问题。首先，一个线性

12、相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数确定性能指标在设计高通滤波器之前 , 首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标: 通带截止频率 fp=3200Hz；阻带截止频率 fs=3000Hz；阻带最小衰减 As=100dB 和通带最大衰减 Ap=1dB 。(2把频率转化为数字角频率wp=2*pi*fp*T 。ws=2*pi*fs*T 。(3频率预畸变以及模拟高通性能指标转换成模拟低通性能指标用=2/T*tan(w/2 对高通数字滤波器H(z的数字边界

13、频率预畸变 , 得到高通模拟滤波器H(s的边界频率主要是通带截止频率Wp 。阻带截止频率Ws的转换。抽样频率 FS=8000Hz 。通带截止频率 Wp2=(2/T*tan(wp/2 阻带截止频率 Ws2=(2/T*tan(ws/2 ooo)j(aH)(ejHooo)(eargjH)j(argaH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页个人资料整理仅限学习使用(4模拟低通滤波器的构造借助切比雪夫 (Chebyshev滤波器得到模拟低通滤波器的传输函数Ha(s。N,Wn=buttord(wp2,ws2,Ap,As,s。z,

14、p,k=buttap(N。Bap,Aap=zp2tf(z,p,k。G1=tf(Bap,Aap 。(5模拟低通滤波器转换成模拟高通滤波器调用 lp2bp 函数将模拟低通滤波器转化为模拟高通滤波器。Bbs,Abs=lp2hp(Bap,Aap,Wn 。(7模拟高通滤波器转换成数字高通滤波器利用双线性变换法将模拟高通滤波器Ha(s转换成数字高通滤波器H(z。Bbz,Abz=bilinear(Bbs,Abs,FS。2.2 程序流程图首先确定性能指标，把频率转化为数字角频率，进而在进行频率预畸变，用=2/T*tan(w/2 对高通数字滤波器H(z的数字边界频率预畸变 , 得到高通模拟滤波器 H(s的边界频

15、率主要是通带截止频率Wp 。阻带截止频率Ws的转换。抽样频率 fs=10KHz。上述准备工作做好之后，就先把模拟高通性能指标转换成模拟低通性能指标，然后设计模拟低通滤波器，借助切比雪夫(Chebyshev滤波器得到模拟低通滤波器的传输函数Ha(s。然后将模拟低通滤波器转化为模拟高通滤波器。最后利用双线性变换法将模拟高通滤波器Ha(s转换成数字高通滤波器H(z。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页个人资料整理仅限学习使用图 2-1 程序流程图2.3 音频信号部分程序。N= length (y。Y=fft(y,N。yn

16、=y+noise 。sound(yn,FS,nbits。HPASSyn=filter(Bbz,Abz,yn。HPASSYN=fft(HPASSyn。开始读入数字滤波器技术指标将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标设计归一化的模拟低通滤波器阶数N和 3db截止频率模拟低通滤波器变换成模拟高通滤波器模拟高通滤波器转换成数字高通滤波器结束精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页个人资料整理仅限学习使用2. 仿真结果2.4.1 滤波器性能仿真源程序设计了模拟低通滤波器、模拟高通滤波器与数字高通滤波器，对数字高通滤波器的性能仿真

17、如下：00.511.522.53-100-500w(rad)|H(z)|幅 频 特 性 曲 线 (db)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-505w(rad)H(z)图 2-2 滤波器性能仿真2.4.2 滤波器除噪性能为了实现滤波器的应用，程序中加入了有噪声的音频信号，通过对其滤波处理，来显示数字高通滤波器的功能，下面显示未加入噪声，加入噪声和滤波后的频谱波形图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页个人资料整理仅限学习使用00.511.522.533.5x 105-1-0.500.51原 始

18、 信 号 波 形00.511.52x 1040500010000原 始 信 号 频 谱图 2-3 未加噪声的音频特性01234x 10502000400060008000滤 波 前 信 号 频 谱01234x 1050200400600800滤 波 后 信 号 频 谱01234x 105-2-1012滤 波 前 信 号 波 形01234x 105-1-0.500.51滤 波 后 信 号 波 形图 2-4 滤波前后的音频特性由图可知，在1K 到 2.4K 的频率范围内，滤波器的滤波效果较好，把噪声基本上全部滤除掉了。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

19、- - -第 15 页，共 19 页个人资料整理仅限学习使用3 总结在拿到题目的那一刹，我被吓着了，赶紧去图书馆找材料，开始解剖题目，知道了什么是切比雪夫、什么是双线性变换，什么是巴特沃斯，学了那么久的MATLAB 从没看到这些个东西，在网上瞎搜了一阵，到是搜到了一些相关的源程序，头都看大了，最终终于写出来了一个理想的程序。这次课设下来，对设计带通数字滤波器的整个过程有了很好的掌握，懂得了设计滤波器的基本方法，对双线性变换法，切比雪夫滤波器有了一定了解，同时呢也熟悉了MATLAB 的环境，巩固了相关知识。最大的收获是初步了解了数字滤波器的原理及设计方法，加深了对滤波器的认识，一切从零开始，虽然

20、没有以绝对完美结束，但在这么短的时间内能够设计成功已经出乎意料之外了，总之，收获还是很大的。在做本次课程设计的过程中，我深深地感受到了自己所学到知识的有限，明白了只学好课本上的知识是不够的，要通过图书馆和互联网等各种渠道来扩充自己的知识。在实验过程中我们曾经遇到过问题。但是从中我们学习到了如何对待遇到的困难，进一步培养了我们一丝不苟的科学态度和不厌其烦的耐心。所有的这些心得会对我以后的学习和工作有帮助作用，忠心感谢学校给我们提供这次实验机会。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页个人资料整理仅限学习使用参考文献1 程

21、佩青 . 数字信号处理 . 北京：清华大学出版社 ,2007.2 2 景振毅，张泽兵，董霖 . 北京：中国铁道出版社， 2008.12 3 从玉良 . 数字信号处理原理及其MATLAB实现 M. 北京：电子工业出版社.2009.7 4 胡广书 . 数字信号处理理论、算法与实现M. 北京：清华大学出版社 .2003.8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页个人资料整理仅限学习使用附录源程序clear % 技术指标FS=8000 。T=1/FS。 %采样频率大于 3200HZ的两倍fp=3200。fs=3000。Ap=

22、1。As=20。wp=fp*2*pi*T 。ws=fs*2*pi*T 。wp2=2*tan(wp/2/T 。ws2=2*tan(ws/2/T 。N,Wn=buttord(wp2,ws2,Ap,As,s。z,p,k=buttap(N。Bap,Aap=zp2tf(z,p,k。G1=tf(Bap,Aap 。figure(1。freqs(Bap,Aap 。title(模拟低通滤波器的频率响应 Bbs,Abs=lp2hp(Bap,Aap,Wn 。% 模拟低通转化为模拟高通figure(2。freqs(Bbs,Abs 。title(模拟高通滤波器的频率响应 Bbz,Abz=bilinear(Bbs,Abs

23、,FS。% 双线性变化把模拟高通转化为数字高通figure(3。freqz(Bbz,Abz,512,FS。title(数字滤波器的频率响应 figure(4。y,FS,nbits=wavread (C:SHE.wav。N= length (y。Y=fft(y,N。subplot(2,1,1。plot(y 。title(原始信号波形 。subplot(2,1,2。plot(abs(Y 。title(原始信号频谱 。 noise=1+0.1*randn(N,1。yn=y+noise 。 sound(yn,FS,nbits。HPASSyn=filter(Bbz,Abz,yn。HPASSYN=fft(HPASSyn。figure(5。subplot(2,1,1。plot(HPASSyn。title(滤波后信号波形 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页个人资料整理仅限学习使用subplot(2,1,2。plot(abs(HPASSYN。title(滤波后信号频谱 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页