2019-2020学年高中数学人教A版必修4学案：2.1 平面向量的实际背景及基本概念 .doc

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1、【解析】(1)与a的长度相等、方向相反的向量有，.(2)与a共线的向量有，.相等向量必须满足两个条件：方向相同，长度相等，相反向量方向相反，长度相等，与起始点的位置无关，所以只需在图中找与平行或共线且长度相等的所有线段，将它们表示成向量.2.1基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量答

2、案：D2下列命题中，正确命题的个数是()单位向量都共线；长度相等的向量都相等；共线的单位向量必相等；与非零向量a共线的单位向量是.A3 B2C1 D0解析：根据单位向量的定义，可知明显是错误的，对于，与非零向量a共线的单位向量是或，故也是错误的答案：D3下列命题中，正确的是()A|a|b|abB|a|b|abCabab D|a|0a0解析：由零向量的定义，可知D选项是正确的，故选D.答案：D4如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则()A. B.C. D.解析：由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故；与的模相等而方

3、向相反，故.与的模相等且方向相同，.答案：D5若|且，则四边形ABCD的形状为()A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析：由，知ABCD且ABCD，即四边形ABCD为平行四边形又因为|，所以四边形ABCD为菱形答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|_.解析：因为正方形的对角线长为2，所以|.答案：7.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为_解析：因为ABEF，CDEF，所以与平行的向量为，其中方向相反的向量为，.答案：，8给出下

4、列命题：若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；在ABCD中，一定有；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac.其中所有正确命题的序号为_解析：，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故不正确；在ABCD中，|，与平行且方向相同，故，故正确；ab，则|a|b|，且a与b方向相同；bc，则|b|c|，且b与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故ac，故正确；对于，当b0时，a与c不一定平行，故不正确答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使ba；(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|2，并说

5、出c的终点的轨迹是什么解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如下图所示(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如下图所示10一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变了方向向北偏西40走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点(1)作出向量，；(2)求|.解析：(1)如图所示(2)由题意，易知与方向相反，故与共线，即ABCD.又|，所以四边形ABCD为平行四边形所以|200(千米)能力提升(20分钟，40分)11如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判

6、断错误的是()A. B.C| D.解析：由题图可知，|，但、不共线，故，故选D.答案：D12给出下列三个条件：|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0，其中能使ab成立的条件是_解析：由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0或|b|0时，ab能够成立故使ab成立的条件是.答案：13飞机从A地按北偏西15的方向飞行1 400 km到达B地，再从B地按南偏东75的方向飞行1 400 km到达C地，那么C地在A地什么方向上？C地距A地多远？解析：如图所示，表示飞机从A地按北偏西15方向飞行到B地的位移，则|1 400 km.表示飞机从B地按南偏东75方向飞行到C地的位移，则|1 400 km.所以为飞机从A地到C地的位移在ABC中，ABBC1 400 km，且ABC751560，故ABC为等边三角形，所以BAC60，AC1 400 km.所以C地在A地北偏东601545方向上，距离A地1 400 km.14如图，在ABC中，已知向量，求证：.证明：由，可得DFEC且DFEC，故四边形CEDF是平行四边形，从而DEFC.，D为AB的中点，.