抛物线 (2).doc

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1、抛物线的标准方程预习目标:1.了解抛物线的定义2建立并掌握抛物线的标准方程，掌握求抛物线的标准方程的基本方法。新知建构1.抛物线的定义： 思考:如果定点F在定直线L上，轨迹为何？2.抛物线的标准方程的推导：.对于定点在轴正半轴的的抛物线的标准方程为（1）的几何意义:焦准距是焦点到 的距离，所以恒为正数.（2）方程中一次项系数是焦点的横坐标的 倍.（3）准线与坐标轴的交点与抛物线焦点关于 对称.思考：如果换一种建系方式呢？.由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有以下四种情形标准方程图 形焦点坐标准线方程开口方向.思考： 抛物线的标准方程及图像有四种情形，我们如何把握它们的对应

2、关系?（）方程特点： 个二次项， 个一次项， 常数项。（）一次项为焦点所在的坐标轴，一次项系数的正负确定 预习检测：1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标准线方程.求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1) 焦点为(0, -)；(2) 准线方程为；(3) 焦点到准线的距离为； (4) 经过点（-，）(5)焦点在直线上例题讲解例1 动点M到定点F（4，0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程.引申一：平面内动点M到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程例2 （1）已知P为抛物线上的一动点，以P为圆心的圆与抛物线的准线相切，则动圆

3、P恒过定点 （2）已知P（2，y）是抛物线上一点，F为焦点，则PF= 小结：一般的，已知抛物线,M()为抛物线上任一点，F为焦点，则MF= 推广：焦半径公式 方程为y2 = -2px 则MF= 方程为x2 = 2py 则MF= 方程为x2 = -2py 则MF= （3）已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上点A(-3,m)到焦点F的距离等于5，求抛物线方程和m例3若点A的坐标是（3，2），F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，求使MA+MF取最小值时的点M的坐标.例4 一辆卡车高3m,宽1.6m，欲通过断面为抛物线的隧道，如图，已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍，若拱宽为am，求能使

4、卡车通过的a的最小整数值巩固练习：1.抛物线上一点到准线的距离为4，则点到它的焦点的距离等于 .抛物线上一点到焦点的距离为4，则点到轴的距离等于 .焦点到准线的距离为4,焦点在轴上的抛物线标准方程是 .2. 抛物线上一点P到焦点F的距离为10，求P点坐标3. 抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为 . 4. 已知M（m,4）是抛物线上的点，F是抛物线的焦点，若MF=5，则此抛物线的焦点坐标是 ,5. 求过点A(m,6),B()的抛物线方程6求顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线且截直线2x-y+1=0所得弦长为的抛物线方程7. 已知抛物线的焦点F在x轴的正半轴上，直线过F且垂直于 x轴，与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点, 若三角形0AB的面积等于4，求此抛物线的标准方程.8. 求过点(,0)（p0）且与直线相切的动圆圆心M的轨迹方程. 9. 已知点M(-，4)及焦点为F的抛物线，在此抛物线上求一点P,使PM+PF的值最小10.已知抛物线,定点A(,1),动点P在抛物线上，求PA+PF(F为焦点)的最小值