14旋转-旋转的性质培优题和课后练习.docx

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1、旋转【图形的旋转】 旋转的性质【培优练习】【例1】 如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系【例2】 如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD及正方形OPQR.如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕着O点旋转，那么可以求出它们重叠部分的面积吗？【例3】 如图所示，在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P，若四边形的面积为16，求DP的长.【例4】 如图甲，ABC、CDE都是等边三角形.求证： （1）AEBD； （2）若把CDE绕C点按顺时针旋转到图乙位置时，

2、AEBD吗？请予以证明.【例5】 已知正方形ABCD的边长为2, 对角线相交于O,另有正方形OEFG绕O旋转任意角度,OE、OG分别交AB、BC于M、N.观察OCN和OBM的关系，求CN+AM；求四边形OMBN的面积.【例6】 在ABC中，ABBC2，ABC120，将ABC绕点B顺时针旋转角(0120)，得A1BC1，交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点(1)如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)如图，当30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；(3)在(2)的情况下，求ED的长【例7】 如图1，已知点D在AC上，ABC和

3、ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点（1）求证：BMD为等腰直角三角形（2）将ADE绕点A逆时针旋转45，如图2中的“BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由（3）将ADE绕点A逆时针旋转135，如图3中的“BMD为等腰直角三角形”成立吗？（不用说明理由）（4）我们是否可以猜想，将ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图4中的“BMD为等腰直角三角形”均成立？（不用说明理由）【例8】 已知RtABC中，AC=AB，C=90，D为AB边的中点，EDF=90， EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F 当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证SDEF

4、+SCEF=SABC 当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.【课后练习】1. 如图，ABC绕点A旋转后到达ADE处，若BAC120，BAD30，则DAE_，CAE_.2. 如图所示，ABP是由ACE绕A点旋转得到的，那么ABP与ACE是什么关系？若BAP40，B30，PAC20，求旋转角及CAE、E、BAE的度数.3. 如图所示，ABP是由ACE绕A点旋转60得到的，若BAP20，C90，AC4cm，求CAE、E、BAE的度数和AB的长.4. A

5、BC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于BAC，把ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形5. 正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，FDE45，DEC按顺时针方向旋转一个角度后成DGA. （1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？ （2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角； （3）求GDF的度数.6. 在ABC中，ABBC2，ABC120，将ABC绕点B顺时针旋转角(0120)，得A1BC1，交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点(1)如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)如图，当30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；(3)在(2)的情况下，求ED的长9