（整理版）平面向量的数量积.doc

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1、 平面向量的数量积一、知识回忆1向量的夹角：两个非零向量与b，作=, =b,那么AOB= 叫做向量与b的夹角。2两个向量的数量积：两个非零向量与b，它们的夹角为，那么b=bcos其中bcos称为向量b在方向上的投影3向量的数量积的性质：假设=,b=那么e=e=cos (e为向量);bb=0，b为非零向量;=;cos=4 向量的数量积的运算律：b=b;()b=(b)=(b);(b)c=c+bc 二、根本训练1向量，且，那么的坐标是 A. B. C. D. 2，与的夹角为，那么等于 A. 1B.C. D.13，那么等于 A. 23 B. 35 C. D. 4.05江西卷向量 A30B60C120D

2、1505.04年重庆卷.文理6假设向量与的夹角为，,那么向量的模为 .A 2 B. 4 C. 6 D. 126等腰RtABC中，=7假设向量与垂直，与垂直，那么非零向量与的夹角是 _.三、例题分析例1 ，试求和的值.例2，根据以下情况求：1 2例3是两个非零向量，且的夹角.变题：的夹角为锐角，求实数的取值范围.例4与之间有关系式（1） 用表示；（2） 求的最小值，并求此时与的夹角的大小.根本训练：1、A2、A3、C4、C 5、C6、47、例题分析：例1、8，12，16，8例2、122或例3、变题：且例4、12最小值为，四、作业 同步练习 3.1054 平面向量的数量积1，那么与的夹角是 A.

3、B. C. D. 2以下各式：1；2；3；4，其中正确的有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3设是任意的非零向量，且相互不共线，那么1=0；2不与垂直；3；4A. 12 B. 23 C.34 D. 244与的夹角是，那么等于 ( ) A. B. C. D. 5.05北京卷假设，且，那么向量与的夹角为( ) A30 B60 C120 D150605浙江卷向量，|1，对任意tR，恒有|t|，那么(A) (B) () (C) () (D) ()()7.04年全国卷一.文理3、均为向量，它们的夹角为60，那么 = . A BC D48.04年全国卷二.理9平面上直线l的方向向量点和在l上的

4、射影分别是O和A，那么，其中= .ABC2D29.04年浙江卷.理14平面上三点A、B、C满足 那么的值等于 . 10设为内一点，那么是的_心。11如果与的夹角是钝角，那么的取值范围是_。12不共线的三向量两两所成的角相等，并且，试求向量的长度以及与三向量的夹角。13设与是两个互相垂直的向量，问当为何整数时，向量与向量的夹角能否等与，证明你的结论。 14. ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，1求B的大小；2假设b=，求a+c的最大值.15平面向量（1） 证明：；（2） 假设存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式；（3） 根据2的结论，确定函数的单调区间。答案：根本训练：1、A2、A3、C4、C 5、C6、47、例题分析：例1、8，12，16，8例2、122或例3、变题：且例4、12最小值为，作业：18、BBCCC CCD 9、-25 10、垂11、或且12、；，13、不可能14、1215、1略23递增区间、，递减区间1,0、0，1