2019-2020学年数学高中人教版A必修5课件：2.2等差数列（第1课时）（一） .ppt

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1、,2.2等差数列（第1课时）,教学目标掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。,教学重难点重点：等差数列概念的理解，通项公式的推导及应用。难点：对等差数列中“等差”两字的把握；等差数列通项公式的推导,设计问题，创设情境,1.在过去的三百多年里，人们分别在下列年份中观测到了哈雷彗星：1682，1

2、758，1834，1910，1986，你能预测出下次观测到哈雷彗星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？,2.通常情况下，从地面到11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下7km高空的温度。,思考:依据前面的规律,填写（3）、（4）题:（3）1，4，7，10，（），16，（4）2，0，-2，-4，-6，（）,它们共同的规律是什么？从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。我们把有这一特点的数列叫做等差数列。,设计问题，创设情境,信息交流，揭示规律,1等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差

3、数列的公差，通常用字母d来表示。,2等差数列定义的数学表达式：,（,是与,无关的常数，,）,信息交流，揭示规律,3.等差数列的通项公式,探究1:等差数列的通项公式(求法一：不完全归纳法),，,，,，。,由此得,因此等差数列的通项公式就是,，,所以,信息交流，揭示规律,探究2:等差数列的通项公式(求法二),根据等差数列的定义可得：,将以上,n-1个式子相加所得等差数列的通项公式就是:,运用规律，解决问题,例1(1)求等差数列8，5，2，的第20项。(2)等差数列-5，-9，-13，的第几项是401？,（1）解：因为,，,，所以,，,于是,解：因为,，,，所以,于是,解得,所以-401是该数列的第

4、100项。,(2),运用规律，解决问题,例2某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路通畅，等候时间为0，则需要支付多少车费？,解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于km时，每增加km，乘客需要支付1.2元所以，可以建立一个等差数列,来计算车费,令,=11.2，表示km处的车费，公差d=1.2,=11.2+(11-1)1.2=23.2（元）,那么，当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费,答：需要支付车费23.2元,运用规律，解决问题,例3在等差数列中,已知,=10,=31，求首项,与公差,.,解：由,，得,变式训练，深化提高,变式训练，深化提高,变式训练，深化提高,反思小结，观点提炼,1等差数列的通项公式:,公差,（,是常数，）,2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量；3.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.,