最新大学物理第1章质点运动学PPT课件.ppt

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1、1.1.11.1.1、参考系、参考系( (reference frame) )和坐标系和坐标系( (coordinate) )参考系参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。 （运动描述的相对性）（运动描述的相对性）在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然坐标系坐标系：直角坐标系直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等. .说明说明1.1 运动学的一些基本概念运动学的一些基本概念1.1.21.1.2、时间和空间的计量、时间和空间的计量时间表征物理事件

2、的顺序性和物质运动的持续性。时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的时间测量的标准单位是秒。标准单位是秒。1967年定义秒为铯年定义秒为铯133原子基态的两个超精细原子基态的两个超精细能级之间跃迁辐射周期的能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙倍。量度时间范围从宇宙年龄年龄1018s(约约200亿年）到微观粒子的最短寿命亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时极限的时间间隔为普朗克时间间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适小于此时间，现有的时间概念就不适用了。用了。1 1、时间及其计量、时间及其计量定义：平均加速度定义

3、：平均加速度 = =tv 220trtvtvatddddlim 大小：大小：tvaadd瞬时加速度瞬时加速度: :vvv 方向：方向： t t0 0 时时 的的极限方向极限方向。在曲线运动中，。在曲线运动中， 总是指向曲线的总是指向曲线的凹侧凹侧。v 1.2.51.2.5、加速度矢量（、加速度矢量（acceleration）: :表示表示速度变化快慢速度变化快慢的物理量的物理量在直角坐标系中：在直角坐标系中：kajaiaazyx 222zyxaaaaa 加速度的方向加速度的方向加速度的大小加速度的大小aaaaaazyx cos ,cos ,cos222222dddd,dddd,ddddtztv

4、atytvatxtvazzyyxx 其中分量为其中分量为 运动学中的两类问题运动学中的两类问题1、已知质点的已知质点的运动学方程运动学方程求质点的求质点的速度、加速度速度、加速度等问等问题常称为运动学题常称为运动学第一类问题第一类问题2、由由加速度和初始条件加速度和初始条件求求速度方程和运动方程速度方程和运动方程的问题称的问题称为运动学的为运动学的第二类问题第二类问题微分微分积分积分)(trr a , v00 , ,rva)()(trr ,tvv 解解 根据质点根据质点速度的定义速度的定义jtRitR)cos()sin( 则有则有tRv tRvyxcossin ;速度的大小速度的大小222(s

5、in)(cos)2xyv= vvRtRtR根据质点根据质点加速度的定义加速度的定义rjtRitR222)sin()cos( trvddtvadd 例题例题1- -1 已知质点的运动方程是已知质点的运动方程是jtRitRr)sin()cos( 式中式中R,都是正值常量。都是正值常量。求质点的速度和加速度的大小，并求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。讨论它们的方向。加速度的大小加速度的大小则有则有tRatRayx sin ;cos22 2222222)sin()cos( RtRtRaaayx 根据根据矢量的点积运算矢量的点积运算，分别计算，分别计算0 )sin()cos()cos()si

6、n( jtRitRjtRitRrv 0 )sin()cos()cos()sin(22 jtRitRjtRitRav 质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。结论结论 例题例题1-2 一质点作平面运动，已知加速度为一质点作平面运动，已知加速度为 ，其中，其中A A、B B、均为正常数，且均为正常数，且A AB B, , A A0, 0, B B00。初始条件为。初始条件为t=t=0 0时，时， 。求该质。求该质点的运动轨迹。点的运动轨迹。 2cos,xa

7、At2sinyaBt, 00 xv,Bvy 0,Ax 000 y解解 这个问题是已知加速度和初始条件求运动方程，进而求出轨这个问题是已知加速度和初始条件求运动方程，进而求出轨迹方程的问题。迹方程的问题。 由加速度三个分量由加速度三个分量 222 tztva,tytva,txtvazzyyxxdddddddddddd222 的定义可得的定义可得 ttxxxtAttAtavv0200sindcos0d ttyyytBttBBtavv0200cosdsind ttxtAttAAtvxx000cosdsind ttytBttBtvyy000sindcos0d 从从x, y的表示式中消去的表示式中消去t

8、 ，即可得质点的运动轨迹方程为，即可得质点的运动轨迹方程为: :12222 ByAx结果表明，质点的运动轨迹为结果表明，质点的运动轨迹为椭圆椭圆。例题例题1-3 一质点沿一质点沿x轴正向运动，其加速度与位置的关系为轴正向运动，其加速度与位置的关系为a=3+2x。若在。若在x=0处，其速度处，其速度v0=5m/s，求质点运动到，求质点运动到x=3m处时所处时所具有的速度。具有的速度。 解解 已知已知 ，由加速度的定义式得：，由加速度的定义式得： xa23 xatv23dd xxvvtxxvtv23dddddddd xxvvd)23(d根据初始条件作定积分根据初始条件作定积分 3 0 5 d)23

9、(dxxvvv1sm81. 7v速度的方向沿速度的方向沿x轴正向。轴正向。 解解 选取选取竖直向上为竖直向上为y轴的正方向轴的正方向，坐标原点在抛点处。，坐标原点在抛点处。kvf 设小球上升运动的瞬时速率为设小球上升运动的瞬时速率为v，阻力系数为，阻力系数为k，则空气则空气阻力阻力为为此时小球的此时小球的加速度加速度为为vmkga 即即)(ddkmgvmktv 作作变换变换yvvtyyvtvdddddddd 整理则得整理则得yvkmgvkmgkmdd)/1( 例题例题1-4 以初速度以初速度v0由地面竖直向上抛出一个质量为由地面竖直向上抛出一个质量为m 的小球，若的小球，若上抛小球受到与其瞬时

10、速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最大高度是多大？大高度是多大？根据初始条件，作根据初始条件，作定积分定积分 yvvyvkmgvkmgkm 0 dd)/1(0可得可得kmgvkmgvkgmvvkmy/ln)(0220 当小球达到当小球达到最大高度最大高度H 时，时，v = = 0。可得。可得)1ln(0220mgkvkgmvkmH 例题例题1-5 已知一质点由静止出发，它的加速度在已知一质点由静止出发，它的加速度在x轴和轴和y轴上的分轴上的分量分别为量分别为ax=10t和和ay=15t 2 。求。求t=5s 时质点的速度和位置。时质点

11、的速度和位置。解解 取质点的出发点为坐标原点，由定义得取质点的出发点为坐标原点，由定义得215 10ttva, ttvayyxx dddd根据题意，初始条件为根据题意，初始条件为 t=0 ,v0 x=0 ,v0y=0 ，对上式进行积分，得，对上式进行积分，得302205d15 5d10 tttv ,tttvtytx 132s)m 55 jtit(v t=5s代入上式得代入上式得1s)m 625125 ji(v利用初始条件利用初始条件t=0 , x0=0 , y0=0 ，对，对 vx , vy 进行积分，得进行积分，得45d5 35d5 403302/ttty,/tttxtt )m453543j

12、tit(r 即即s代入上式得代入上式得 5 t)m431253625ji(r 切向切向（tangential）单位矢量）单位矢量te法向法向（normal）单位矢量）单位矢量ne1.3.1、自然坐标系、自然坐标系1.3 平面曲线运动平面曲线运动其方向都是随位置（时间）变化的其方向都是随位置（时间）变化的 在质点运动的轨迹上任取一点在质点运动的轨迹上任取一点O作为自作为自然坐标系的原点，沿轨迹规定一个弧长正然坐标系的原点，沿轨迹规定一个弧长正方向方向,则可以用由原点到质点所在位置的则可以用由原点到质点所在位置的弧弧长长S来描述质点的位置来描述质点的位置)(tss 在自然坐标系中弧长在自然坐标系中

13、弧长s是可正可负的坐标量，当质点是可正可负的坐标量，当质点P 位位于于O点点弧弧长正方向一侧时取正值，处于长正方向一侧时取正值，处于O点另一侧时去负值。点另一侧时去负值。ttddsvtveettnnaaaeettaennae称为切向加速度称为切向加速度 称为法向加速度称为法向加速度 速度矢量表示为速度矢量表示为加速度矢量表示为加速度矢量表示为1.3.21.3.2、质点作圆周运动时的切向加速度和法向加速度质点作圆周运动时的切向加速度和法向加速度tsv evvtdd由由加速度的定义加速度的定义Oneddtetedtetetetttd()dddddddvvvtttteevaetnnndd()1 dd

14、ddRsvtR tRtReeeetdetenetnddee是矢量，方向垂直于是矢量，方向垂直于并指向圆心，与并指向圆心，与的方向一致。的方向一致。的长度等于的长度等于1 1，于是有，于是有 由于由于te2tnttnnddvvaatRaeeee2t2ddddvsattRva2n 22ntaaaantarctanaa质点速率变化的快慢质点速率变化的快慢质点速度方向变化的快慢质点速度方向变化的快慢切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度加速度的大小加速度的大小1.3.41.3.4、圆周运动的角量描述、圆周运动的角量描述1、角位置（角位置（angular position）：）： 3、角位移角位移(

15、(angular displacement) )： 1.3.3 1.3.3 一般平面曲线运动中的切向加速度和法向加速度一般平面曲线运动中的切向加速度和法向加速度POtene 曲线上任一点曲线上任一点P P的附近极短的一段曲线上，的附近极短的一段曲线上，可用与它相切处曲率半径为可用与它相切处曲率半径为的圆弧来代替的圆弧来代替,则则一般平面曲线运动的切向加速度和法向加速度。一般平面曲线运动的切向加速度和法向加速度。tvaddt2nva 22ntaaaatnarctanaa 2、运动方程运动方程)(,tRr222)(dtdvav 曲率半径：（瞬时）角速度（瞬时）角速度4、角速度、角速度(angula

16、r velocity)平均角速度平均角速度t=5、角加速度角加速度( (angular acceleration) )平均角加速度平均角加速度t=t=t=ddlim0t（瞬时）角加速度（瞬时）角加速度角速度是矢量，其方向垂直于质点运动的角速度是矢量，其方向垂直于质点运动的平面，指向由右手螺旋法则确定：当四指平面，指向由右手螺旋法则确定：当四指沿运动方向弯曲时，大拇指的指向就是角沿运动方向弯曲时，大拇指的指向就是角速度的方向。速度的方向。 220tddddlimt=t=t=匀速率圆周运动：匀速率圆周运动：角速度是恒量，角加速度为零；角速度是恒量，角加速度为零；变速率圆周运动：变速率圆周运动：角速

17、度不是恒量，角加速度一般也不是恒量。角速度不是恒量，角加速度一般也不是恒量。角加速度是恒量时，质点作匀变速圆周运动。角加速度是恒量时，质点作匀变速圆周运动。 在匀在匀变速变速圆周运动中的角位置、角速度和角加速度间的关系圆周运动中的角位置、角速度和角加速度间的关系与匀加速直线运动中的位移、速度和加速度间的关系形式上完全与匀加速直线运动中的位移、速度和加速度间的关系形式上完全类似，它可写为类似，它可写为t020021tt)(20202 1.3.51.3.5、角量与线量的关系、角量与线量的关系trttd r+r=rdter=rdd在在dtdt 时间内质点的位移时间内质点的位移R=s=rdddte R

18、=rdd是是常常量量和和 RrR,sin ttersin=e R=v r=vtr=vdd质点的质点的速度速度tetR=dd由由加速度的定义加速度的定义tv=add切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度)r(+r=tr+rt=ddddr=atR=at) r(=an2R=an2ddtna = Re + R etR2ddtnttnnvva =e +e = a e +a et Rdtdvat 22 RRvan vR圆周运动的第二类运动学问题圆周运动的第二类运动学问题积分积分积分积分tv=atddt+v=vdtta00ts=vdd)(ts=s切向加速度切向加速度 at 和初始条件和初始条件速率方程和自

19、然坐速率方程和自然坐标表示的运动方程标表示的运动方程角加速度角加速度 和初始条件和初始条件角速度方程和以角角速度方程和以角量表示的运动方程量表示的运动方程解解 （1）由由角速度角速度和和角加速度角加速度的定义，得的定义，得t=ddt=dd把把 t = 2s代入代入运动方程运动方程、角速度角速度和和角加速度方程角加速度方程，可得，可得22233rad/s2421212rad/s273+2636rad2223+2232=t=+t=t+t= 例题例题1-6 一质点作半径为一质点作半径为 R=1.0m的圆周运动，其运动方程的圆周运动，其运动方程为为 =2t3+3t，其中其中 以以 rad 计，计，t

20、以以 s 计。计。试求试求：（：（1）t = 2s时质点的角位置、角速度和角加速度。时质点的角位置、角速度和角加速度。 （2） t = 2s时质点的切向加速度、法向加速度和加速度。时质点的切向加速度、法向加速度和加速度。362+t=t= 12（2）根据根据线量与角量的关系线量与角量的关系，可得，可得2R=aR=ant 加速度加速度)(m/s729242ntnntte+e=ea+ea=a加速度的大小加速度的大小2222n2tm/s72972924 aaa设加速度与法向加速度的夹角为设加速度与法向加速度的夹角为，则则9 . 1,0329. 072924tanntaa222729m/s=271.0=

21、24m/s=241.0=例题例题1-7 如图所示，汽车以如图所示，汽车以5m/s的匀速率在广场上沿半径为的匀速率在广场上沿半径为 R=250m的环形马路上行驶。当汽车油门关闭以后，由于与地的环形马路上行驶。当汽车油门关闭以后，由于与地面的摩擦作用，汽车沿马路匀减速滑行面的摩擦作用，汽车沿马路匀减速滑行50m而停止，试求：而停止，试求：（1）汽车在关闭油门前运动的加速度。）汽车在关闭油门前运动的加速度。（2）汽车在关闭油门后）汽车在关闭油门后4s时运动的加速度。时运动的加速度。vnaaRO解解 （1）汽车关闭油门前时作匀速率圆周运动，）汽车关闭油门前时作匀速率圆周运动，其切向加速度和法向加速度分

22、别为其切向加速度和法向加速度分别为220ntsm100 .R/va,a则，其方向指向环心则，其方向指向环心O。 2nsm10 .aa（2）汽车在关闭油门后滑行）汽车在关闭油门后滑行50m而停止。汽车的切向加速度为而停止。汽车的切向加速度为222202tsm250sm502502 .svva油门关闭油门关闭4（s）时，汽车的速率为）时，汽车的速率为1140t5( 0.25)4m s4m svva t 此时法向加速度为此时法向加速度为: : 224nsm0640 .Rva总加速度的大小为总加速度的大小为: : 22n2tsm2580 .aaa总加速度与速度的夹角为总加速度与速度的夹角为 83165

23、)256. 0arctan(arctantnaa例题例题1-8 一飞轮以一飞轮以n=1500r/min的转速转动，受到制动而均匀地减的转速转动，受到制动而均匀地减速，经速，经t=50s后静止。后静止。（1）求角加速度）求角加速度和从制动开始到静止时飞轮的转数和从制动开始到静止时飞轮的转数N为多少？为多少？( 2）求制动开始）求制动开始t=25s时飞轮的角速度时飞轮的角速度(3）设飞轮的半径）设飞轮的半径R=1m时，求时，求t=25s时，飞轮边缘上一点的速度、时，飞轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度解解 （1 1）由匀变速圆周运动基本公式）由匀变速圆周运动基本公式t

24、0220srad14. 3srad5060150020t从开始制动到静止，飞轮的角位移从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数及转数N分别为分别为 rad1250rad)5021(5050212200tt)(62521250转N( 2）t=25s时飞轮的角速度时飞轮的角速度为为110srad25s25rad6015002t(3）t=25s时，飞轮边缘上一点的速度为时，飞轮边缘上一点的速度为切向加速度和法向加速度为切向加速度和法向加速度为11sm25s1m25Rv23222n22tsm1016. 6s1m)25(s3.14ms1mRaRa解解 设加速度与速度方向的夹角为设加速度与速度方向的夹角为，则

25、，则tnaa tantantandd2Rvatvant即即 tandd2Rtvv 所以所以两边积分两边积分 tan11tandd0 0 20RtvvRtvvtvv tvRRvv00tantan 例题例题1-9 质点沿半径为质点沿半径为 R 的圆轨道运动，初速度为的圆轨道运动，初速度为v0，加速，加速度与速度与速 度方向的夹角恒定，如图所示求速度的大小与时间的度方向的夹角恒定，如图所示求速度的大小与时间的关系关系OPRva 解解: 取取t=0时质点的位置时质点的位置O为自然坐标系原点，以质点运动的方向为自然坐标系原点，以质点运动的方向为自然坐标正向，并设任意时刻为自然坐标正向，并设任意时刻t质点

26、的速度为质点的速度为v，自然坐标为，自然坐标为s .（1）tvaddt tavddt tvtav0t0ddtva tRtaRva22t2n 2t222t2t2n)(aRtaaaa 代入代入t=1s，可得质点的速度和加速度的大小为，可得质点的速度和加速度的大小为 OO例题例题1-10 质点沿半径质点沿半径R=3m的圆周运动，如图所示。已知切向加的圆周运动，如图所示。已知切向加速度速度at=3m/s2, t=0 时质点在时质点在O点，其速度点，其速度v0=0 ，试求：，试求：（1）t=1s时质点速度和加速度的大小；时质点速度和加速度的大小；（2）第）第2秒内质点所通过的路程。秒内质点所通过的路程。

27、 利用初始条件作定积分利用初始条件作定积分（2 2）由）由 得得 ，利用初始条件作定积分，利用初始条件作定积分tsvdd tvsdd tsttas0t0dd2t21tas 代入数据可得第代入数据可得第2 2秒内质点通过的路程为秒内质点通过的路程为 m5 . 4m)12(32122 s-1-1tsm3sm13 tav2222222t222tsm24. 4sm3)313()( aRtaa1.4 相相 对对 运运 动动 同一质点在不同参考系中的位置矢量、速度和加速度等物理同一质点在不同参考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之间的关系的规律。量之间的关系的规律。物体运动的描述物体运动的描述依赖于依赖

28、于观察者所处的观察者所处的参考系参考系S（oxy)系和系和S(oxy)系在系在t=0时重合，时重合，P,P点点重合。在重合。在t 时间内时间内S相对相对S位移位移D，则，则Drr uvv伽利略速度相加原理伽利略速度相加原理tutvtvd dd dd dd dd dd d0aaa若若u为常量，则为常量，则00aaa在相对作匀速直线运动的不同参考系中观察在相对作匀速直线运动的不同参考系中观察同一质点的运动，所得的加速度相同。同一质点的运动，所得的加速度相同。, rDSrS是 系中测得的，是在 系中测得的。位移相加原理位移相加原理而位移相加原理是相对同一参考系来说的。这里默认了长度和而位移相加原理是

29、相对同一参考系来说的。这里默认了长度和时间的测量与参考系的相对运动无关。说明长度和时间的测量时间的测量与参考系的相对运动无关。说明长度和时间的测量是绝对的是绝对的牛顿时空观。牛顿时空观。xx OOPP yy yyPPQr rD xx DOOu0 )a(ttt )b(适用条件适用条件: :宏观、低速情况宏观、低速情况例题例题1-11 一带蓬卡车高一带蓬卡车高h=2m，它停在马路上时雨点可落在车，它停在马路上时雨点可落在车内到达蓬后沿前方内到达蓬后沿前方d=1m处，当它以处，当它以15 km/h 速率沿平直马路行速率沿平直马路行驶时，雨滴恰好不能落入车内，如图所示。求雨滴相对地面的驶时，雨滴恰好不

30、能落入车内，如图所示。求雨滴相对地面的速度及雨滴相对车的速度。速度及雨滴相对车的速度。 1d2h5uvv解解 选地面为选地面为S系，车为系，车为S系，系， S系相对系相对S系运动速率为系运动速率为u=15km/h。所求雨滴相对。所求雨滴相对地面的速度为地面的速度为 ，雨滴相对车的速度，雨滴相对车的速度为为 。根据伽利略速度相加定理，则有。根据伽利略速度相加定理，则有v vuvv 由已知条件得与地面的夹角由已知条件得与地面的夹角 40.63arctan dh 且且 与与u 垂直，故可得垂直，故可得 v11hkm5 .33hkm4 .63cos15 uvcos11hkm95.29hkm4 .63s

31、in5 .33sin vvSAv对对SSv对对SAv对对例题例题1-12 在相对地面静止的坐标系内，在相对地面静止的坐标系内，A，B两船都以两船都以2m/s的速率匀速行驶，的速率匀速行驶，A船沿船沿x轴正向，轴正向，B船沿船沿y轴正向，轴正向，今在今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x，y单单位矢量分别用位矢量分别用 表示），求在表示），求在A船上看船上看B船的速度。船的速度。ji,解解 选地面为选地面为S系，系，A船为船为S系，系，B船为运动物体，船为运动物体， S系相系相对对S系运动速度为系运动速度为m/si 2um/s2jv11s)m(s)m

32、( jiijuvv2222根据伽利略速度相加定理，则根据伽利略速度相加定理，则B船对船对S系的运动速度为系的运动速度为B船对船对S系的运动速度为系的运动速度为SAv对对SSv对对SAv对对解解 选选地面为地面为S系系，劈形物体为劈形物体为S?系。系。在两参考系上建如图所示的坐标在两参考系上建如图所示的坐标系。系。木块相对木块相对S?系的加速度系的加速度为为ji= ji=a3336sin30-6cos3000-SS系相对系相对S S系的加速度系的加速度为为04a = i根据根据加速度叠加原理加速度叠加原理，木块对地面的加速度木块对地面的加速度为为例题例题1-13 倾角倾角 = 300 的劈形物体

33、放在水平地面上。当斜面的劈形物体放在水平地面上。当斜面上的物体沿斜面下滑时，劈形物体以加速度上的物体沿斜面下滑时，劈形物体以加速度4m s-2为向右运动为向右运动。又知道木块相对斜面的加速度为。又知道木块相对斜面的加速度为6m s-2，求木块相对地面的，求木块相对地面的加速度。加速度。j-ij-i=i+j-i-= 31.23)33-(44)333(-0aaa 一、基本概念：一、基本概念：位矢：位矢：)(trr 运动学方程。运动学方程。位移：位移：12rrr 速度：速度：trvdd 加速度：加速度：22trtvadddd 二、两类基本问题：二、两类基本问题：、轨轨迹迹方方程程等等。求求：、已已知知：)()()(1tv,tatr。、和和初初值值条条件件，求求：、已已知知：)()()(2trtvta三、运动的描述三、运动的描述1、基本物理量基本物理量位置矢量位置矢量)(trr 位位 移移12rrr 速速 度度加速度加速度22trtvadddd trvdd )(t tdd 22ttdddd 12 线线 量量角角 量量2、线量与角量的关系线量与角量的关系 Rtvat dd Rv 22 RRvan 四、运动的相对性四、运动的相对性0aaaDrr uvv伽利略速度相加原理伽利略速度相加原理位移相加原理位移相加原理加速度相加关系加速度相加关系预习第预习第2 2章内容章内容