南京市中考数学试题及答案含解析.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载南京市 2021 年中学毕业生学业考试数学一、挑选题（本大题共6 小题，每道题2 分，共 12 分，在每道题给出的四个选项中，恰有哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2运算- aA BCD2 3 的结果是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a5B 566- aC aD - a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如 ABC

2、 ABC ，相像比为1 2，就 ABC 与 ABC 的面积的比为（）A 12B 2 1C 1 4D 4 1 4以下无理数中，在2 与 1 之间的是（）A -5B -3C5D55 8 的平方根是（）A 4B 4C 22D 226如图，在矩形AOBC 中，点 A 的坐标是 - 2， 1，点 C 的纵坐标是4，就 B、C 两点的坐标分别是（）y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3A 2 ， 3、-23 ， 4B 32 ， 3、-1C2， 4B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结72277C，、-， 4D ，1、-，4A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4734

3、22Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题（本大题共10 小题，每道题2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 - 2 的相反数是，- 2 的肯定值是8截止 2021 年底，中国高速铁路营运里程达到11000 km ，居世界首位，将11000 用科学记数法表示为9使式子1+x有意义的x 的取值范畴是10 2021 年南京青奥会某项目6 名礼仪小姐的身高如下单位： cm： 168， 166， 168，167，169， 168，就她们身高的众数是cm，极差是cm k11已知反比例函数y= x 的图象经过点A- 2，3 ，就当 x=- 3

4、 时， y=12如图， AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，就BAD =13如图，在O 中， CD 是直径，弦AB CD ，垂足为E，连接BC，如 AB =22 cm， BCD =2230，就 O 的半径为cm 14如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，如圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=120 ，就该圆锥的母线长l 为cm数学试卷第 1 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wo

5、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载DCECOlAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB第 12 题ED第 13 题r第 14 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160 cm某厂家生产符合该规定的行李箱， 已知行李箱的高为 30 cm，长与宽的比为 32，就该行李箱的长的最大 值 为 cm2x- 10123y10521216已知二次函数y=ax +bx+c 中，函数 y 与自变量x 的部分对应值如下表：就当 y5 时， x 的取值范畴是三、解答题（本大题共1

6、1 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）3x x+2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17（ 6 分）解不等式组：4x- 2 x+4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（ 6 分）先化简，再求值：4 41，其中 a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 4a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19（ 8 分）如图，在ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点E 作 EF/AB ，交 BC于点 F（ 1）求证：四边形DB

7、FE 是平行四边形。（ 2）当 ABC 满意什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？ADEBFC第 19 题20（ 8 分）从甲、乙、丙3 名同学中随机抽取环保理想者求以下大事的概率：（ 1）抽取 1 名，恰好是甲。（ 2）抽取 2 名，甲在其中数学试卷第 2 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载21（8 分）为了明白

8、某市120000 名中学同学的视力情形，某校数学爱好小组收集有关数据，并进行整理分析（ 1）小明在眼镜店调查了1000 名中学同学的视力，小刚在邻居中调查了20 名中学同学的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由（ 2）该校数学爱好小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000 名同学进行调查，整理他们的视力情形数据，得到如下的折线统计图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结视力不良率某市七、八、九年级各抽取的1000 名同学视力不良率的折线统计图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结100%75%50%25%0%49%63%68

9、%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七年级八年级九年级年级第 21 题请你依据抽样调查的结果，估量该市120000 名中学同学视力不良的人数是多少？22（ 8 分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1 年的可变成本为2.6 万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x（ 1）用含 x 的代数式表示第3 年的可变成本为万元（ 2）假如该养殖户第3 年的养殖成本为7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x23（ 8 分）如图，梯子斜靠在与的面垂直 垂足为 O 的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与的面所成的

10、角ABO 60。当梯子底端向右滑动1 m 即 BD 1 m 到达 CD 位置时， 它与的面所成的角CDO 5118，求梯子的长（参考数据：sin51 18 0，.78c0os5118 0.，62t5an51 18 1.）248A COBD第 23 题数学试卷第 3 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品名师归纳总结24（ 8 分）已知二次函数2- 2mx+m2是常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=x+3 m（ 1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点。（ 2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？25（ 9 分）从甲的到乙的，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲的动身，到达乙的后立刻原路返回甲的，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、 上坡、 下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5 km 设小明动身 x

12、 h 后，到达离甲的 y km 的的方，图中的折线 OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系（ 1）小明骑车在平路上的速度为 km/ h。他途中休息了 h。（ 2）求线段 AB、BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式。（ 3）假如小明两次经过途中某一的点的时间间隔为 0.15 h，那么该的点离甲的多远？y/km可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.54.5BACD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O0.3x/h26（ 8 分）如图，在Rt ABC 中， ACB =90 ，AC=4 cm， BC=3 cm， O 为ABC 的内切圆（ 1）求 O 的半径。（

13、 2）点 P 从点 B 沿边 BA 向点 A 以 1 cm/s 的速度匀速运动，以P 为圆心， PB 长为半径作圆，设点P 运动的时间为t s，如 P 与 O 相切，求t 的值AAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OOCB COPB CB第 26 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结备用图数学试卷第 4 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -

14、- - - - - - - -学习好资料欢迎下载27（ 11 分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法 即 “SAS”、“ASA”、 “AAS”、“SSS” 和直角三角形全等的判定方法 即“HL” 后，我们连续对“两个三角形满意两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行讨论【初步摸索】我们不妨将问题用符号语言表示为：在 ABC 和 DEF 中，AC=DF ，BC=EF ， B=E，然后，对 B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情形进行探究【深化探究】第一种情形：当B 是直角时， ABC DEF （ 1）如图 ，在 ABC 和 DEF ， AC=DF ， BC=EF， B= E=9

15、0，依据，可以知道 Rt ABCRt DEF CFABDE其次种情形：当B 是钝角时， ABC DEF （ 2）如图 ，在 ABC 和 DEF ，AC=DF ，BC=EF， B= E，且 B、 E 都是钝角，求证： ABC DEF CFABDE第三种情形：当B 是锐角时， ABC 和DEF 不肯定全等（ 3）在 ABC 和DEF ，AC =DF ，BC=EF ， B=E，且 B、 E 都是锐角，请你用尺规在图 中作出 DEF ，使 DEF 和 ABC 不全等 不写作法，保留作图痕迹CAB（ 4） B 仍要满意什么条件，就可以使 ABC DEF ？请直接写出结论：在 ABC 和 DEF中， AC

16、=DF ， BC=EF ， B=E，且 B、 E 都是锐角，如，就 ABC DEF .南京市 2021 年中学毕业生学业考试数学试卷第 5 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载数学试题参考答案及评分标准说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、挑选题（本大题共

17、6 小题，每道题2 分，共 12 分）题号123456答案CDCBDB附：第 6 题解：过点 A 作 AD x 轴于点 D，过点 B 作 BE x 轴于点 E，过点 C 作 CF/y 轴，过点 A 作AF /x 轴，交点为F .四边形 AOBC 是矩形， AC /OB， AC=OB， CAF = BOE，在 ACF 和OBE 中， F =BEO=90， CAF = BOE ， AC=OB ， CAF BOE AAS ， BE=CF =4- 1=3， AOD + BOE=BOE+ OBE=90， AOD =OBE， ADO = OEB=90， AOD OBE，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

18、名师归纳总结AD OD ，即 1 2 ， OE= 3，即点 B 3 ， 3 ， AF =OE= 3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OEBEOE3222点 C 的横坐标为： 2 3 = 1 ，点 C 1 ，4 222应选 B 二、填空题（本大题共10 小题，每道题2 分，共 20 分）7 2。 281.1 1049 x010 168。 311 212 7213 214 61578160 x4三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）173xx+24x- 2x+4 解：解不等式得：x 1解不等式得：x 2所以，不等式组的解集是：1x 24118解：4可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品名师归纳总结a 4a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a+2 a- 24- a+2a+2 a- 22- aa+2 a- 2- a- 2a+2 a- 21 a+2a+2 a+2 a- 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1 时，原式1 1 1+2319证明：（ 1） D、E 分别是 AB、AC 的中点，即DE 是 ABC 的中位线，DE /BC，数学试卷第 6 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - -

20、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载又 EF /AB，四边形DBFE 是平行四边形（ 4 分）（ 2）此题解法不唯独，以下解法供参考当 AB =BC 时，四边形DBFE 是菱形D 是 AB 的中点，BD 1 AB，2DE 是 ABC 的中位线，DE 1 BC，2AB=BC，BD =DE 又四边形DBFE 是平行四边形，四边形DBFE 是菱形（ 8 分）20解：（ 1）从甲、乙、丙3 名同学中随机抽取1 名环保理想者，恰好是甲的概率是1 3（ 3 分）（2）从甲

21、、乙、丙3 名同学中随机抽取2 名环保理想者，全部等可能显现的结果有： 甲，乙 、 甲，丙 、 乙，丙 ，共有 3 种，它们显现的可能性相同所有结果中，满意“甲在其中” 记为大事A 的结果只有2 种，所以 PA 2 321解：（ 1）他们的抽样都不合理由于假如1000 名中学同学全部在眼镜店抽取，那么该市每个同学被抽到的机会不相等， 样本不具有代表性。假如只抽取20 名中学同学， 那么样本的容量过小，样本不具有广泛性（ 4 分）100049% 1000 63% 1000 68%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）10001000 1000 120000=72000 （名），可

22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：估量该市120000 名中学同学视力不良的人数是72000 名（ 8 分）（ 4 分）222解：（ 1） 2.6 1+x =7.146 （2）依据题意，得4+2.61+ x2解这个方程，得：x1=0.1 ，x2=- 2.1（不合题意，舍去） 答：可变成本平均每年增长的百分率为10%（ 8 分）23解：设梯子的长为x m在 Rt ABO 中， cos ABO OB， OB AB.cos ABO x.cos60 1 x AB2在 Rt CDO 中， cosCDO OD ， OD CD .cosCDO x.cos51180.625xCDBD OD O

23、B，0.625 x 1 x=12解得 x 8答：梯子的长约为8 米（8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 41m2224（ 1）证法一：由于- 2m+3=42- 4m2- 12= - 120 ，所以该函数的图像开口向上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于2- 2mx+m22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=x+3= x- m +33，所以该函数的图像在x 轴上方所以，不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点 （ 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+3= x- m（ 2）解： y=x2- 2mx+m22+3，可

24、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把函数 y=x- m2+3 的图象延 y 轴向下平移3 个单位长度后， 得到函数2y=x- m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象，它的顶点坐标是m， 0，因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点所以，把函数y=x - 2mx+m22+3 的图象延y 轴向下平移3 个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点（ 8 分）25解：（ 1）小明骑车在平路上的速度为4.5 0.3=15 km/h ，所以小明骑车在上坡路的速度 为 15- 5=10 km/h ，小明骑车在上坡路的速度为15+5=20 km/h 所以小明返回的时间

25、为6.5- 4.5 2+0.3=0.4 h ，所以小明骑车到达乙的的时间为 0.3+2 10=0.5 h 所以小明途中休息的时间为1- 0.5- 0.4=0.1 h 故答案为： 15。0.1（ 2 分）（2）由于小明骑车在平路上的速度为15 km/h ，所以小明骑车在上坡路的速度为10 km/h ，下坡的速度为20 km/h 由图象可知，小明汽车上坡所用的时间是6.5- 4.50.2 h ，下坡所用的时间10是6.5- 4.5 0.1 h 所以， B、C 两点的坐标分别是 0.5， 6.5 、 0.6， 4.5 20当 x 3 时， y 4.5，所以线段AB 所表示的y 与 x 之间的函数关系

26、式为y=4.5+10 x- 0.3 ，即 y=10x+1.5 0.3x0.5 。当 x 0.5 时， y6.5，所以线段BC所 表示 的y与x之 间 的 函 数 关 系 式为y 6.5- 20 x- 0.5 ， 即y=- 20x+16.5 0.5x 0.6 （ 6 分）（3）小明两次经过途中某一的点的时间间隔为 0.15 h，依据题意，这个的点只能在坡路上 设小明第一次经过该的点的时间为 t，就其次次经过该的点的时间为 t+0.15 h依据题意，得10t+1.5= - 20t+0.15+16.5 ，解得 t=0.4，所以 y=100.4+1.5=5.5 ，答：该的点离甲的5.5 km （ 9

27、分）26（ 8 分）解：（ 1）如图，设O 与 AB、BC、CA 的切点分别为D、E、F ，连接 OD 、OE 、OF 就 AD=AF， BD=BE， CE=CF O 为 ABC 的内切圆， OF AC， OE BC，即 OFC = OEC =90 又 C=90，四边形CEOF 是矩形，又 OE=OF，四边形CEOF 是正方形设 O 的半径为r cm，就 FC =EC=OE=r cm，A在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=4cm ， BC=3 cm ，数学试卷第 8 页D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -FO第

28、8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 ABAC2 BC2 5 cm AD=AF=AC- FC=4 - r， BD=BE=BC- EC=3- r ， 4- r+3 - r =5解得 r 1，即 O 的半径为1 cm（ 3 分）（ 2）如图 2，过点 P 作 PG BC，垂足为G PGB=C=90， PG/ AC PBG ABC， PG BG BPACBCBA又 BP=t， PG= 4 t，3 5BG= 5 t如 P 与 O 相切，就可

29、分为两种情形，P 与 O 外切， P 与 O 内切如图，当P 与 O 外切时，连接OP，就 OP=1+t过点 P 作 PH OE，垂足为H PHE =HEG =PGE=90，四边形PHEG 是矩形， HE=PG， PH =CE， OH =OE- HE =1 4 t，PH =GE=BC- EC- BG 3 1 3 t 2 3 t55542322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt OPH 中，由勾股定理，得1 5 t 2 5 t 1 t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 t2 3 如图，当P 与 O 内切时，连接OP，就 OP=t - 1，过点 O 作 O

30、M PG，垂足为M MGE = OEG= OMG =90，四边形OEGM 是矩形 MG =OE，OM =EG， PM =PG MG 4 t 1， OM =EG=BC- EC- BG=31 3 t 2 3 t555AAP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OHPCEGBOM E2CGB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t 15在 Rt OPM中，由勾股定理，得42 52 3 t t 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 t 2数学试卷第 9 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

31、 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3综上，如 P 与 O 相切， t 2s 或 t 2 s（ 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27（ 1） HL （ 2）证明：如图，分别过点C、F 作对边 AB、 DE 上的高其中G、H 为垂足且 ABC 、 DEF 都是钝角，G、H 分别在 AB、DE 的延长线上CG AG， FH DH ， CGA FHD 90 CBG

32、=180 ABC， FEH =180 DEH ， ABC=DEF CBG =FEH ，在 CBG 和 FEH 中， CGB =FHE ， CBG = FEH ， BC=EF ， BCG EFH ，CG =FH ， 又 AC=DFRt ACG Rt DFH ， A= D ，在 ABC 和 DEF 中， A= D， ABC= DEF ， AC=DF ， ABC DEF （6 分）CFABGDEH（3） DEF 就是所求作的三角形（ 9 分）CFADB E （4）此题解法不唯独，以下解法供参考 B A（ 11 分）数学试卷第 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载